一次函数的图象与性质的应用课件.ppt

专题提升 五 一次函数的图象与性质的应用 图z5 1 一一次函数的图象的应用 2 3 思想方法 1 每个二元一次方程组都对应着两个一次函数 于是也对应着两条直线 从 数 的角度看 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等 以及这个函数值是何值 从 形 的角度看 解方程组相当于确定两条直线的交点坐标 2 一次函数 一次方程 一元一次不等式有着独立的概念 但在本质上 后者是前者的特殊情况 从而可以利用函数图象解决方程或方程组问题 体现数形结合思想 1 2013 衢州 五一 假期 某火车客运站旅客流量不断增大 旅客往往需要长时间排队等候检票 经调查发现 在车站开始检票时 有640人排队检票 检票开始后 仍有旅客继续前来排队检票进站 设旅客按固定的速度增加 检票口检票的速度也是固定的 检票时 每分钟候车室新增排队检票进站16人 每分钟每个检票口检票14人 已知检票的前a分钟只开放了两个检票口 某一天候车室排队等候检票的人数y 人 与检票时间x 分钟 的关系如图z5 2所示 图z5 2 1 求a的值 2 求检票到第20分钟时 候车室排队等候检票的旅客人数 3 若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站 以便后来到站的旅客随到随检 问 检票一开始至少需要同时开放几个检票口 解 1 由图象知 640 16a 2 14a 520 所以a 10 解法2 由图象可知 从检票开始后第10分钟到第30分钟 候车室排队检票人数每分钟减少26人 所以检票到第20分钟时 候车室排队等候检票的旅客有520 26 10 260 人 解法3 设10分钟后开放m个检票口 由题意 得520 16 20 14m 20 0 解得m 3 所以检票到第20分钟时 候车室排队等候检票的旅客有520 16 10 3 10 14 260 人 2 2013 义乌 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发0 5小时后到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 如图z5 3是他们离家的路程y km 与小明离家时间x h 的函数图象 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍 图z5 3 1 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间 2 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远 3 若妈妈比小明早10分钟到达乙地 求从家到乙地的路程 解析 1 用路程除以时间即可得到速度 在甲地游玩的时间是1 0 5 0 5小时 2 求得线段bc所在直线的解析式和de所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间 3 设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km 根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程 求得n值即可 第2题答图 2 妈妈驾车的速度是20 3 60 km h 如图 设直线bc的解析式为y 20 x b1 把点b 1 10 的坐标代入 得b1 10 y 20 x 10 3 2014 聊城 甲 乙两车从a地驶向b地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比乙车早行驶2h 并且甲车途中休息了0 5h 如图z5 4是甲乙两车行驶的距离y km 与时间x h 的函数图象 1 求出图中m和a的值 2 求出甲车行驶路程y km 与时间x h 的函数解析式 并写出相应的x的取值范围 3 当乙车行驶多长时间时 两车恰好相距50km 图z5 4解 1 甲在途中休息了0 5h 而甲再次运动的时间是1 5h 甲开始休息的时间是1h 即m 1 由于甲在运动时的速度都是相同的 变形3答图 2 设loa y k1x lbc y k2x b1 loa经过点a 1 40 lbc经过点b 1 5 40 c 3 5 120 若两车恰好相距50km 则时间可定在1 5h之后 有两种情况 一种是乙比甲多走50km 另一种是甲比乙多走50km 由此可列方程 80 x 160 40 x 20 50 甲 乙两人同时从相距90千米的a地前往b地 甲乘汽车 乙骑摩托车 甲到达b地停留半个小时后返回a地 如图z5 5是他们离a地的距离y 千米 与时间x 时 之间的函数关系图象 1 求甲从b地返回a地的过程中 y与x之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 2 若乙出发后2小时和甲相遇 求乙从a地到b地用了多长时间 图z5 5 解 1 设y kx b 根据题意 得y 60 x 180 1 5 x 3 2 当x 2时 y 60 2 180 60 乙骑摩托车的速度为60 2 30 千米 时 乙从a地到b地用时为90 30 3 时 某商场要印制商品宣传材料 甲印刷厂的收费标准是 每份材料收1元印制费 另收1500元制版费 乙印刷厂的收费标准是 每份材料收2 5元印制费 不收制版费 浙教版八上p169作业题第5题 1 分别写出两厂的收费y 元 与印制数量x 份 之间的关系式 2 在同一直角坐标系中画出它们的图象 3 根据图象回答下列问题 印制800份宣传材料时 选择哪家印刷厂比较合算 商场计划花费3000元用于印制上述宣传材料 找哪家印刷厂印制宣传材料多一些 二一次函数的性质的应用 解 1 甲厂的收费函数表达式为 y甲 x 1500 乙厂的收费函数表达式为 y乙 2 5x 2 图略 3 当x 800时 y甲 x 1500 800 1500 2300 y乙 2 5x 2 5 800 2000 印制800份宣传材料时 选择乙印刷厂合算 当y 3000时 y甲 x 1500 3000 解得x 1500 份 y乙 2 5x 3000 解得 x 1200 份 当花费3000元印制上述宣传材料时 甲印刷厂印制的宣传材料多一些 思想方法 此类两个一次函数在实际生活中的应用问题 综合运用列方程 方程组或不等式等知识 体现了数形结合思想 1 2013 遂宁 四川省第十二届运动会于2014年8月18日在我市隆重开幕 根据大会组委会安排 某校接受了开幕式大型团体操表演任务 为此 学校需要采购一批演出服装 a b两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商 经了解 两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同 即男装每套120元 女装每套100元 经洽谈协商 a公司给出的优惠条件是 全部服装按单价打七折 但校方需承担2200元的运费 b公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折 公司承担运费 另外根据大会组委会要求 参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人 如果设参加演出的男生有x人 1 分别写出学校购买a b两公司服装所付的总费用y1 元 和y2 元 与参演男生人数x之间的函数关系式 2 问 该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算 请说明理由 解 1 总费用y1 元 和y2 元 与参演男生人数x之间的函数关系式分别是 y1 0 7 120 x 100 2x 100 2200 224x 4800 y2 0 8 100 3x 100 240 x 8000 2 当y1 y2时 即224x 4800 240 x 8000 解得x 200 当y1 y2时 即224x 4800 240 x 8000 解得x 200 当y1 y2时 即224x 4800 240 x 8000 解得x 200 即当参演男生人数少于200人时 购买b公司的服装比较合算 当参演男生人数等于200人时 购买两家公司的服装总费用相同 可任选一家公司购买 当参演男生人数多于200人时 购买a公司的服装比较合算 2 2013 梅州 为建设环境优美 文明和谐的新农村 某村村委会决定在村道两旁种植a b两种树木 需要购买这两种树苗1000棵 a b两种树苗的相关信息如下表 设购买a种树苗x棵 绿化村道的总费用为y元 解答下列问题 1 写出y 元 与x 棵 之间的函数关系式 2 若这批树苗种植后成活了925棵 则绿化村道的总费用需要多少元 3 若绿化村道的总费用不超过31000元 则最多可购买b种树苗多少棵 解 1 设购买a种树苗x棵 则购买b种树苗 1000 x 棵 绿化村道的总费用为y 20 5 x 30 5 1000 x 25x 35000 35x 35000 10 x 2 依据题意 得90 x 95 1000 x 925 解得x 500 棵 1000 x 500 棵 则购买a种树苗500棵 购买b种树苗500棵 绿化村道的总费用需要 20 5 500 30 5 500 30000 元 3 由 20 5 x 30 5 1000 x 31000 解得x 400 则1000 x 1000 400 600 所以最多可购买b种树苗600棵 3 2013 宁波 某商场销售甲 乙两种品牌的智能手机 这两种手机的进价和售价如下表所示 该商场计划购进两种手机若干部 共需15 5万元 预计全部销售后可获毛利润共2 1万元 毛利润 售价 进价 销售量 1 该商场计划购进甲 乙两种手机各多少部 2 通过市场调研 该商场决定在原计划的基础上 减少甲种手机的购进数量 增加乙种手机的购进数量 已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍 而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元 该商场怎样进货 使全部销售后获得的毛利润最大 并求出最大毛利润 答 商场计划购进甲种手机20部 乙种手机30部 2 设甲种手机的购进数量减少a部 则乙种手机的购进数量增加2a部 由题意 得0 4 20 a 0 25 30 2a 16 解得a 5 设全部销售后获得的毛利润为w万元 由题意 得w 0 03 20 a 0 05 30 2a 0 07a 2 1 k 0 07 0 w随a的增大而增大 当a 5时 w最大 2 45 答 该商场购进甲种手机15部 乙种手机40部可使获得的毛利润最大 最大毛利润为2 45万元 某中学计划购买a型和b型课桌凳共200套 经招标 购买一套a型课桌凳比购买一套b型课桌凳少用40元 且购买4套a型和5套b型课桌凳共需1820元 1 求购买一套a型课桌凳和一套b型课桌凳各需多少元 解 1 设a型课桌凳每套x元 b型课桌凳每套 x 40