高中数学 基础知识篇 第7章7.3+圆与方程 7.4几何问题的代数解法同步练测 湘教版必修3.doc

第章 .3 圆与方程 7.4几何问题的代数解法 同步测试试卷（数学湘教版必修）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 5 -一、选择题（本题6共小题，每小题6分，共36分给出的四个选项中，只有一个选项正确）1直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（ ）a b c2 d2圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是（ ）a相交b相外切 c相离 d相内切3过点p（2，1）作圆c：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的取值范围是（ ）aa3 ba3 c3a d3a或a24设直线与轴的交点为p，点p把圆的直径分为两段，则其长度之比为（ ）a b c d5圆关于直线对称的圆的方程是（ ）abcd6如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）a b c d二、填空题（本题共2小题，每小题7分，共14分.请将正确的答案填到横线上）7已知两圆，则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_ _8过点m（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为 _ _三、解答题（本题共3小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）9（5分）已知圆c:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆c恒相交；（2）求直线与圆c所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程10（15分）已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于p、q两点，且以pq为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值11（20分）已知圆和直线交于p、q两点，且opoq（o为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长第章 . 圆与方程 7.4几何问题的代数解法 同步测试试卷（数学湘教版必修）答题纸 得分： 一、选择题题号123456答案二、填空题7. _ 8. _ 三、解答题9.10.11.第章 . 圆与方程 7.4几何问题的代数解 同步测试试卷（数学湘教版必修）答案一、选择题1.d 解析：圆心为（-2，2），圆心到直线的距离为-2-2+32=22，圆的半径为2，由勾股定理求出弦长的一半为62，所以弦长为6.2.c 解析：由圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0，分别化为标准形式得（x+1）2+（y+3）2=1，（x-3）2+（y+1）2=9，所以得到圆心坐标分别为（-1，-3）和（3，-1），半径分别为r=1和r=3，则两圆心之间的距离d=-1-32+-3+12=251+3=4,所以两圆的位置关系是相离3.d 解析：由题意可知，点p在圆c外部，则有4+1-2a+2a+2a+10,故a-3.将圆的方程化成x-a22+y+a2=54a2-2a-1,应有54a2-2a-10,解得a-25，或a2.综上，-3a-25或a2.4.a 解析：可先求得p点的坐标为(0,-3 ），由图可先求得pc的距离为2，且圆的半径为5，所以可知|pa|=r+|pc|=5+2=7，|pb|=r-|pc|=5-2=3，所以两段的比为7:3或3：7.5.a 解析：x+y-2x-6y+9=0化成标准形式：(x-1)+(y-3)=1,圆心为(1,3)，半径为 r1=1.设对称圆的方程为(x-a)+(y-b)=r,圆心为(a,b)，则半径r2=1.对称圆与圆x+y-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称,即对称圆的圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称,b-3a-1=12,化简得a-2b+5=0. 2a+12+3+b2+5=0,化简得2a+b+15=0. +2得a=-7.将 a=-7代入中可得b=-1.所以对称圆的方程是 (x+7)+(y+1)=1.6.d 解析：令yx=k,y=kx,则问题是直线和圆有公共点时，直线斜率的最大值.y=kx恒过原点，且原点在圆外，所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到.x-22+y2=3,圆心(2,0),半径r=3,圆心到切线距离等于半径,所以2k-0k2+1=3,平方得4k2=3(k2+1),k2=3,所以k最大=3.所以yx的最大值是3二、填空题7. 解析：c2方程c1方程，即得到经过两圆交点的公共弦所在的直线方程,即x+y=2.8. x=0或15x8y32=0 解析：k存在时，设直线l：y-4=kx,圆心到直线距离d=k+4k2+1,23=2r2-d2,k=-158,y-4=-158x,15x+8y-32=0;k不存在时，直线l：x=0三、解答题9解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.解方程组得即两直线的交点为a.又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆c恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线