浙江省杭州市保俶塔实验学校中考数学三模试题.doc

浙江省杭州市保俶塔实验学校2013年中考数学三模试题考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。试题卷一仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1化简的结果是（ ）a 2x b2x c2 d22相邻两边长分别为3和4的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ）a矩形 b菱形 c正方形 d矩形或菱形3不等式组的解集在数轴上表示为（ ）-1012a-1012b-1012c-1012d4中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）5某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ）a30米2 b60米2 c30米2 d60米2 6某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）a6，6.5 b6，7 c6，7.5 d7，7.57一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，得到一个点p(m，n)，则点p既在直线上，又在双曲线上的概率为( )a b c d 8若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x1，则a+b=（ ）a b c d9如图，将宽为1cm的纸条沿bc折叠，使cab45，则折叠后重叠部分的面积为（ ）acm2 bcm2 ccm2 dcm210二次函数，当取值为时有最大值，则的取值范围为（ ）at0 b0t3 ct3 d以上都不对二认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11因式分解：= 12若一次函数的函数值随着的增大而减小，则的取值范围是 13如图，等边三角形abc的边长为3，点p为bc边上一点，且bp=1，点d为ac边上一点，若apd=60，则cd的长为 14如图，m为双曲线上的一点，过点m作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于点d、c两点，若直线yxm与y轴交于点a，与x轴相交于点b，则adbc的值为 15已知数轴上a，b两点对应的数分别是5，6，a的半径为5cm，b的半径为7cma以每秒1cm的速度在数轴上沿正方向运动，b固定不动当两圆相切时，点a运动的时间为 秒 16如图，等腰rtabc，b=90，ab=bc=2，两顶点a、b分别在x轴，y轴上移动。（1）当oa=ob时，则oc的长度是 ；（2）在移动的过程中oc的长度最大值是 。三全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17（本小题满分6分）先化简再求值：，其中a满足18（本小题满分8分）2012年4月23日是第17个世界读书日，教育导报记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）设表示阅读书籍的数量（为正整数，单位：本）其中a：； b：； c：；d：请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名教师？（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中扇形d的圆心角的度数19（本小题满分8分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心a到斜坡底c的水平距离为8.8m在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分cd=3.2m已知斜坡cd的坡比i=1：，求树高ab。（结果保留整数，参考数据：1.7）20（本小题满分10分）如图，已知线段abcd，ad与bc相交于点k，e是线段ad上一动点. (1)若bk=kc，求的值；(2)连接be，若be平分abc，则当ae=ad时，猜想线段ab、bc、cd三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当ae=ad ()，而其余条件不变时，线段ab、bc、cd三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明21（本小题满分10分）如图1，已知o是锐角xay的边ax上的动点，以点o为圆心、r为半径的圆与射线ay切于点b，交射线ox于点c连结bc，作cdbc，交ay于点d(1)求证：abcacd；(2)若p是ay上一点，ap=4，且sina=， 如图2，当点d与点p重合时，求r的值； 当点d与点p不重合时，试求pd的长(用r表示)图1图222（本小题满分12分）（1）观察探究如图所示，c是圆o上的一个动点，abc为圆o的内接三角形，ab为直径，过c作cdab于d，设ad=a，bd=b分别用表示线段oc，cd；探求oc与cd表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）（2）实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值已知函数与函数,求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？23（本小题满分12分）如图，直线ad对应的函数关系式为，与抛物线交于点a(在x轴上)、点d，抛物线与 x轴另一交点为b（3，0）, 抛物线与y轴交点c（0，3）； (1)求抛物线的解析式；(2)p是线段ad上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；(3)若点f是抛物线的顶点，点g是直线ad与抛物线对称轴的交点，在线段ad上是否存在一点p，使得四边形gfep为平行四边形；(4)点h抛物线上的动点，在x轴上是否存在点q，使a、d、h、q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的q点坐标；如果不存在，请说明理由2013年保实三模数学参考答案一、选择题 （每题3分，共30分）题 号12345678910选 项cacacaccbc二、 填空题（每题4分，共24分）11. 2(x+2y)(x-2y) ； 12. m2 ； 13. 14. ； 15. 9、13、23 ； 16.，三、简答题：17.(本小题6分)解：原式=-2分=-2分 分母不为零 -1分原式=-2 -1分18.(本小题8分)解：（1）3819%=200人； -2分答：本次共调查了200名教师。-1分（2）补全条形图，高度为40 -2分（3）36072 -2分答：扇形d的圆心角的度数是72-1分19.(本小题8分)解：延长bd交ac的延长线于f，作deaf于e；斜坡cd的坡比i=1：，decetandce=1：=dce=30de=cd=1.6，ce=2.72-3分阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8mef=1.28 -2分af=8.8+2.72+1.28=12.8 -3分20.(本小题10分)证明：（1）bk=kc，cdab，kcdkba，-3分（2）猜想 ab=bc+cd-1分证明：延长be、cd相交于f。be平分abcabe=ebcabdfabe=febc=fcf=cbbc+cd=cf+cd=df-2分abdfabedfeae=adae=deabedfeab=dfab=bc+cd-2分(3) ab=（bc+ cd) -2分21.(本小题10分)（1）证明：o切ay于点b，obabobc=90-cbdcdbc，adc=90-cbdadc=obc又在o中，ob=oc=r，obc=acbacb=adc又a=a，abcacd-3分（2）解：由已知，sina=，又ob=oc=r，obab，在rtaob中，sina=，-2分abcacd-2分-1分当点d与点p不重合时，有以下两种可能：（i）若点d在线段ap上pd=ap-ad=4-（ii）若点d在射线py上pd=ad-ap=-4又当点d与点p重合，即时，pd=0，故在题设条件下，总有pd=-2分22.(本小题12分)（1）ab为直径，acb=90，cdab，adc=bdc=90，cba+bcd=90，cba+cab=90，cab=bcd，adccdb，-1分-1分ab=ad+bd=a+b，ab是o直径，半径oc=-1分当d和o不重合时，如图，在rtocd中，occd，即当d和o重合时，oc=cd，即-1分oc与cd表达式之间存在的数量关系是-1分（2）解：设长方形镜框的长为a，宽为b，ab=1，长方形镜框周长的最小值是4-2分 ,当时，有最小值4 当时，有最小值4-2分设行驶x千米的费用为y，则由题意得，-1分故平均每千米的运输成本为：当时，有最小值当时，有最小值-2分即当一次运输的路程为600千米时，每千米的运输成本最低，最低费用为：2.8元23.(本小题12分)解：（1）令y=0，则-x-1=0，解得x=-1，所以，点a的坐标为（-1，0），设抛物线解析式为，a（-1，0），b（3，0），c（0，-3）在抛物线上， -2分（2）设点p（x，-x-1），则点e的坐标为（x，x2-2x-3），pe-2分 ，