江苏省南京大学附中高三数学一轮复习 选考内容单元训练.doc

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点m的直角坐标是（），则点m的极坐标为( )a(2,)b(2,)c(2,)d(2,)，（）【答案】c2不等式的解集是( )abcd【答案】b3若不等式2x一ax2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是( )a (, 2 u 7, +)b (, 2) u (7, +)c (, 4) u 7, +）d（, 2) u (4,+ )【答案】c4定义运算，则符合条件= 0的点p (x , y)的轨迹方程为( )a(x 1)2 + 4y2 = 1b(x 1)2 4y2 = 1c(x 1)2 + y2 = 1d(x 1)2 y2 = 1【答案】a5如图. acb=90，cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e.则( )a cecb=addbb cecb=adabc adab=cd dceeb=cd 【答案】a6若点p(3,m)在以点f为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|pf|等于( )a2b3c4d5 【答案】c7曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )abcd 【答案】b8已知实数满足，,则的取值范围是( )ab cd 【答案】a9已知二面角的平面角为，p为空间一点，作pa，pb，a，b为垂足，且，设点a、b到二面角的棱的距离为别为则当变化时，点的轨迹是下列图形中的( )【答案】d10极坐标方程=表示的曲线是( )a双曲线b椭圆c抛物线d圆【答案】d11在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有b、c两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段bc的中点m对应的参数值是( )ab c d 【答案】b12直线的参数方程是( )a（t为参数）b（t为参数） c （t为参数）d（t为参数）【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13矩阵m=，则 【答案】14如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 【答案】415如图，在中，是的边上的高，于点，于点，则 的大小为 【答案】16如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数(1）求不等式的解集；(2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围【答案】（）原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为(），解此不等式得18已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，。(1）求证：平分；（2）求的长。【答案】（1）因为，所以， 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分。(2）由（）知，连结，因为四点共圆，所以，所以，所以。19直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵a。【答案】解法1：设，则直线上的点经矩阵c变换为直线上的点，则，代入，得与比较系数得，解法2：设经矩阵作用变成直线，直线上的点经矩阵c变换为直线上的点，则有，代入得再设直线上的点经矩阵a变换为直线上的点，则有，代入得与比较系数得，20在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标【答案】因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的普通方程为， 又因为曲线c的参数方程为 (为参数)，所以曲线c的直角坐标方程为， 联立解方程组得 或根据x的范围应舍去故p点的直角坐标为(0，0).21设函数. 当时，求函数的定义域； 若函数的定义域为，试求的取值范围.【答案】 (1) 当时，由得或或，解得或即函数的定义域为x|或.(