高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 对数与对数函数课件 文 新人教A版.ppt

2 5对数与对数函数 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 自测点评 1 对数的概念 1 根据下图的提示填写与对数有关的概念 2 a的取值范围 指数 对数 幂 真数 底数 a 0 且a 1 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 logam logan logam logan nlogam 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 n n logad 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 对数函数的图象与性质 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 0 1 0 增函数 减函数 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 由对数函数的图象看底数的大小关系如图 作直线y 1 则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数 故0 c d 1 a b 即在第一象限内从左到右底数逐渐增大 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数 a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线对称 y logax y x 2 9 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 答案 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 2017福建福州一模 已知a 则 a a b cb a c bc c a bd c b a 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 2017河南焦作模拟 若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y 0 y 1 则函数y loga x 的图象大致是 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 13 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 14 知识梳理 双基自测 自测点评 1 应用对数的运算性质及换底公式时 一要熟记公式及公式成立的条件 防止混用 错用 二要会公式的正用 逆用和变形用 2 对数值的大小比较的常用方法 1 化同底后利用函数的单调性 2 作差或作商法 3 利用中间值 0或1 4 化同真数后利用图象比较 3 判断对数函数的单调性 求对数函数的最值 求对数不等式中的参数范围 都与底数a有关 解题时要注意按01分类讨论 否则易出错 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 解题心得对数运算的一般思路 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 17 考点1 考点2 考点3 对点训练1 log29 log34 2 lg25 lg2 lg50 lg2 2 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 答案 19 考点1 考点2 考点3 20 考点1 考点2 考点3 解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 21 考点1 考点2 考点3 答案 22 考点1 考点2 考点3 解析 1 对任意的x r 都有f x 2 f x 2 f x 是定义在r上的周期为4的偶函数 作函数f x 与y loga x 2 的图象如下 23 考点1 考点2 考点3 24 考点1 考点2 考点3 考向一比较含对数的函数值的大小例3 2017天津 文6 已知奇函数f x 在r上是增函数 若a a a b cb b a cc c b ad c a b思考如何比较两个含对数的函数值的大小 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 考向二解简单的对数不等式例4 1 已知函数f x 是定义在r上的偶函数 且在区间 0 内单调递增 若实数a满足f log2a 2f 1 则a的取值范围是 a 1 0 0 1 b 1 1 c 1 0 1 d 1 0 1 思考如何解简单对数不等式 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 考向三对数型函数的综合问题例5已知f x loga ax 1 a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 讨论函数f x 的单调性 思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件 27 考点1 考点2 考点3 解 1 由ax 1 0 得ax 1 当a 1时 x 0 当01时 f x 的定义域为 0 当01时 设01时 f x 在 0 上是增函数 类似地 当0 a 1时 f x 在 0 上也是增函数 28 考点1 考点2 考点3 解题心得1 比较含对数的函数值的大小 首先应确定对应函数的单调性 然后比较含对数的自变量的大小 同底数的可借助函数的单调性 底数不同 真数相同的可以借助函数的图象 底数 真数均不同的可借助中间值 0或1 2 解简单对数不等式 先统一底数 再利用函数的单调性 要注意底数a的分类讨论 3 在判断对数型复合函数的单调性时 一定要明确底数a对增减性的影响 以及真数必须为正的限制条件 29 考点1 考点2 考点3 a a b cb a c bc c b ad c a b 2 2017河北武邑中学一模 已知f x lg是奇函数 则使f x 0 且a 1 求f x 的定义域 判断f x 的奇偶性 并予以证明 当a 1时 求使f x 0的x的取值范围 d a 30 考点1 考点2 考点3 31 考点1 考点2 考点3 32 考点1 考点2 考点3 1 多个对数函数比较底数的大小 可通过他们的图象与直线y 1交点的横坐标进行判定 2 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图象来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 3 利用对数函数单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来