2014挑战中考数学压轴题(第七版精选).doc

1. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax2bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标图1 2. 如图1，已知抛物线（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为_，点C的坐标为_（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由图13. 如图1，已知抛物线的方程C1： (m0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由图14. 如图1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ90（1）求ED、EC的长；（2）若BP2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若PDF为等腰三角形，求BP的长图1 备用图5. 如图1，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由6.如图1，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由图17. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由8. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式9. 如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF/DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系图110. 如图1，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），ABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由1. （1）如图2，过点A作AHy轴，垂足为H在RtAOH中，AO2，AOH30，所以AH1，OH所以A因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，设yax(x2)，代入点A，可得 图2所以抛物线的表达式为（2）由，得抛物线的顶点M的坐标为所以所以BOM30所以AOM150（3）由A、B(2,0)、M，得，所以ABO30，因此当点C在点B右侧时，ABCAOM150ABC与AOM相似，存在两种情况：，当时，此时C(4,0)，当时，此时C(8,0)2.（1）B的坐标为(b, 0)，点C的坐标为(0, )（2）如图2，过点P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，那么PDBPEC因此PDPE设点P的坐标为(x, x)如图3，联结OP所以S四边形PCOBSPCOSPBO2b解得所以点P的坐标为()（3）由，得A(1, 0)，OA1如图4，以OA、OC为邻边构造矩形OAQC，那么OQCQOA当，即时，BQAQOA所以解得所以符合题意的点Q为()如图5，以OC为直径的圆与直线x1交于点Q，那么OQC90。因此OCQQOA当时，BQAQOA此时OQB90所以C、Q、B三点共线因此，即解得此时Q(1,4)3. （1）将M(2, 2)代入，得解得m4（2）当m4时，所以C(4, 0)，E(0, 2)所以SBCE（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x1，当H落在线段EC上时，BHEH最小设对称轴与x轴的交点为P，那么因此解得所以点H的坐标为（4）如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FFx轴于F由于BCEFBC，所以当，即时，BCEFBC设点F的坐标为，由，得解得xm2所以F(m2, 0)由，得所以由，得整理，得016此方程无解如图4，作CBF45交抛物线于F，过点F作FFx轴于F，由于EBCCBF，所以，即时，BCEBFC在RtBFF中，由FFBF，得解得x2m所以F所以BF2m2，由，得解得综合、，符合题意的m为4.（1）在RtABC中， AB6，AC8，所以BC10在RtCDE中，CD5，所以，（2）如图2，过点D作DMAB，DNAC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是ABC的两条中位线，DM4，DN3由PDQ90，MDN90，可得PDMQDN因此PDMQDN所以所以，如图3，当BP2，P在BM上时，PM1此时所以如图4，当BP2，P在MB的延长线上时，PM5此时所以（3）如图5，如图2，在RtPDQ中，在RtABC中，所以QPDC由PDQ90，CDE90，可得PDFCDQ因此PDFCDQ当PDF是等腰三角形时，CDQ也是等腰三角形如图5，当CQCD5时，QNCQCN541（如图3所示）此时所以如图6，当QCQD时，由，可得所以QNCNCQ（如图2所示）此时所以不存在DPDF的情况这是因为DFPDQPDPQ（如图5，图6所示）如图6，当CDQ是等腰三角形时，根据等角的余角相等，可以得到BDP也是等腰三角形，PBPD在BDP中可以直接求解5. （1）因为抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3, 0)两点，设ya(x1)(x3)，代入点C(0 ,3)，得3a3解得a1所以抛物线的函数关系式是y(x1)(x3)x22x3（2）如图2，抛物线的对称轴是直线x1当点P落在线段BC上时，PAPC最小，PAC的周长最小设抛物线的对称轴与x轴的交点为H由，BOCO，得PHBH2所以点P的坐标为(1, 2)图2（3）点M的坐标为(1, 1)、(1,)、(1,)或(1,0)第（3）题的解题过程是这样的：设点M的坐标为(1,m)在MAC中，AC210，MC21(m3)2，MA24m2如图3，当MAMC时，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1此时点M的坐标为(1, 1)如图4，当AMAC时，AM2AC2解方程4m210，得此时点M的坐标为(1,)或(1,)如图5，当CMCA时，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6当M(1, 6)时，M、A、C三点共线，所以此时符合条件的点M的坐标为(1,0)6. （1）如图2，过点B作BCy轴，垂足为C在RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2，所以点B的坐标为（2）因为抛物线与x轴交于O、A(4, 0)，设抛物线的解析式为yax(x4)，代入点B，解得所以抛物线的解析式为（3）抛物线的对称轴是直线x2，设点P的坐标为(2, y)当OPOB4时，OP216所以4+y216解得当P在时，B、O、P三点共线（如图2）当BPBO4时，BP216所以解得当PBPO时，PB2PO2所以解得综合、，点P的坐标为，如图2所示7. （1）由，得A(2,0)，B(8,0)，C(0,4)（2）直线DB的解析式为由点P的坐标为(m, 0)，可得，所以MQ当MQDC8时，四边形CQMD是平行四边形解方程，得m4，或m0（舍去）此时点P是OB的中点，N是BC的中点，N(4,2)，Q(4,6)所以MNNQ4所以BC与MQ互相平分所以四边形CQBM是平行四边形（3）存在两个符合题意的点Q，分别是(2,0)，(6,4)设点Q的坐标为如图3，当DBQ90时， 所以解得x6此时Q(6,4)如图4，当BDQ90时， 所以解得x2此时Q(2,0)8.（1）由，得抛物线与x轴的交点坐标为A(4, 0)、B(2, 0)对称轴是直线x1（2）ACD与ACB有公共的底边AC，当ACD的面积等于ACB的面积时，点B、D到直线AC的距离相等过点B作AC的平行线交抛物线的对称轴于点D，在AC的另一侧有对应的点D设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，与AC交于点H由BD/AC，得DBGCAO所以所以，点D的坐标为因为AC/BD，AGBG，所以HGDG而DHDH，所以DG3DG所以D的坐标为图2 图3（3）过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点M以AB为直径的G如果与直线l相交，那么就有2个点M；如果圆与直线l相切，就只有1个点M了联结GM，那么GMl在RtEGM中，GM3，GE5，所以EM4在RtEM1A中，AE8，所以M1A6所以点M1的坐标为(4, 6)，过M1、E的直线l为根据对称性，直线l还可以是9. （1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是x1（2）直线BC的解析式为yx3把x1代入yx3，得y2所以点E的坐标为（1，2）把x1代入，得y4所以点D的坐标为（1，4）因此DE=2因为PF/DE，点P的横坐标为m，设点P的坐标为，点F的坐标为，因此当四边形PEDF是平行四边形时，DE=FP于是得到解得，（与点E重合，舍去）因此，当m=2时，四边形PEDF是平行四边形时设直线PF与x轴交于点M，那么OM+BM=OB=3因此m的变化范围是0m310.（1）因为OC1，ABC的面积为，所以AB设点A的坐标为（a，0），那么点B的坐标为（a，0）设抛物线的解析式为，代入点C（0，1），得解得