小学数学北师大2011课标版四年级北师大版四年级下册《三角形边的关系》教学设计（李陈心）.docx

探索与发现：三角形边的关系第一课时教学设计版本： 北京师范大学出版社 学科： 数 学 班级： 四年级 执教： 李陈心 探索与发现：三角形边的关系教学设计第 1 课时设计意图：（一）理念设计 基于“生本课堂”的理念，在本课的教学中，组织学生通过剪小棒的操作，自由生成实验数据，并通过摆一摆的活动，自己提出猜想，再引导讨论能围成三角形的小棒数据和不能围成三角形的小棒数据，从中发现三角形三边之间的关系。（二）教材分析 教材分为三个部分：第一部分是出示了四组小棒，让学生在摆一摆的过程中，发现哪组小棒可以围成三角形，哪组小棒不能围成三角形；第二部分是根据操作的结果提出自己的猜想并小组交流：怎样的3根小棒才能围成一个三角形？第三部分是通过算一算，比一比，验证猜想，发现摆出三角形的3根小棒长度之间的关系，得出三角形三条边之间的关系。教学时，教师可以让学生通过直观操作来认识和体验，经历对实验数据的收集、整理和分析的过程，进而从中发现和归纳出科学的研究方法和成果。学习目标：1.知识技能：通过实际操作，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边的规律。2.数学思考和问题解决：根据三角形三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力，提高观察、思考、抽象概括的能力和动手操作能力。3.情感态度：提高学生动手操作、猜想、实验、验证及小组讨论等活动，培养学生主动探索、勇于实践、敢于发现、合作交流的良好品质，在探究与发现中体验学习的快乐。教学重点：探究和归纳三角形边的关系。教学难点：理解“三角形任意两边之和大于第三边”的含义。教具准备：基于课件能提高操作准确性和帮助学生理解的功能，这节课主要准备了课件进行教学。同时考虑到学生在用“两根小棒的长度之和等于第三根小棒长度”的这组小棒摆三角形时易出错，课件中特意把小棒变细，成为线段让学生观察，直面学生的认知冲突。学具准备：小棒（共十组，其中四组拿到4厘米和8厘米的小棒各一根，4组拿到5厘米和8厘米的小棒各一根，还有两组拿到两根8厘米的小棒），活动记录单。 这样的准备可以保证学生生成的数据是随机的，且因存在拿到相同长度小棒的小组，无论从哪儿剪都不能摆成三角形，可以让学生利用这两组的数据进行充分的讨论。 课时安排：总课时：一课时 本课时：一课时教学过程：一、导入新课师： 上节课，我们探究了三角形的内角和，这节课，我们继续研究三角形，探索三角形边的关系。（板书课题）二、探究新知（一）操作尝试，初步感知1、师：老师给每个小组准备了两根小棒，用两根小棒能围成三角形吗？（不能）那怎么办？（把其中一根剪成两段）学生活动：操作员剪其中一根小棒，并尝试围三角形，记录员将能否拼围成三角形的情况记录在学习单上。2、师：都是用三根小棒去围，有的组围成了，有的组围不成，你觉得是什么原因呢？（长度不同）学生活动：测量并记录自己小组的三根小棒的长度，派代表将小棒长度和能否围成三角形的情况输入电脑。【设计意图：引导学生在围三角形的操作过程中发现有的能围成，有的却围不成，初步感知“任意三条线段不一定能围成三角形”，为进一步探究新知做准备。】（二）展示交流，强化感知1、请一个围成三角形的小组上台展示，教师追问：你是怎么剪的？为什么要剪长的而不能剪短的？引导学生发现：要想围成三角形，不能剪短的小棒。（如：剪成三根4厘米的小棒）2、直观展现“有两根小棒没合拢，所以不能围成三角形”的情况。（1）请剪短小棒的小组上台展示。（如：剪成2厘米、3厘米、8厘米的三根小棒）（2）师提问：是不是只要剪长的小棒，就一定能围成三角形呢？请剪长小棒，但也没有围成三角形的小组上台展示。（如：剪成4厘米、1厘米、7厘米的三根小棒）通过把两根短小棒慢慢压平的过程，引导学生发现以上两组的共同点：当两根小棒的长度小于第三根小棒的长度时，不能围成三角形。3、直观展现“小棒合拢了，但是是平的,所以不能围成三角形”的情况。师：其实老师给每组发的小棒暗藏玄机，其他组都是有一根长小棒和一根短小棒，但有两组的两根小棒是一样长的。拿到一样长的小棒的那两组拼成了吗？请认为可以围成三角形的小组上台展示。若意见不同，则组织讨论。课件展示：将小棒变细，成为线段，上面两根较短线段的端点只有在“压平”时才能挨上，但此时已经不是三角形了。师：我们用小棒想要代替的是线段，线段没有粗细，而小棒有一定的宽度，且长度也有误差，所以有时我们看着像是围成了，其实并没有。学习数学不仅要用眼睛去看，更重要的是用心去思考和计算。提问：为什么拿到两根相同长度小棒的小组，不管从哪儿剪，都不能围成三角形呢？引导学生小结：当两根小棒的长度等于第三根小棒的长度时，也不能围成三角形。【设计意图：利用学生生成的数据进行研究，通过看其他小组的展示强化感知、加深体验。利用课件演示，目的是刺激学生多种感官，发挥它提高操作准确性的功能，使学生更容易理解。】（三）利用数据，探究规律1、算一算，比一比学生活动：比较自己组三根小棒的关系，完成学习单。 2、对比观察，探究规律师收集学习单，并用投影展示。 （能围成和围不成的各两组）学生自由说发现了什么，有针对性地解决以下两个问题：（1）能围成三角形的这两组小棒有什么共同特点？（任意两根小棒的长度之和大于第三根小棒）师：“任意”是什么意思？（2）剩下这两组，为什么围不成？（因为不满足“任意”）（3）观察“小于”和“等于”的算式。 师：从每组的三根小棒中，选择怎样的两根，长度之和可能会小于或等于最后一根小棒的长度？3、利用规律，优化方法师：给你三根小棒，怎样判断它们能否搭成三角形？引导学生小结：只需看较短的两根小棒的长度之和是否大于长小棒的长度即可，若大于，就能围成，若小于或等于，就围不成。4、学中练这三根小棒能否搭成三角形？（1）3厘米，4厘米，6厘米（2）1厘米，2厘米，3厘米（3）5厘米，7厘米，11厘米【设计意图：在学生独立对数据进行分析的基础上，通过讨论、交流，得出“要围成三角形必须满足什么条件”，并加深了学生对“任意”这一教学重点的理解。】（四）抽象提升，得出结论1、师：我们刚才总结了“任意两根小棒的长度之和大于第三根小棒，就能搭成三角形”，其实我们说的小棒的长度，就是三角形的边长，那谁能说说三角形边的关系是什么？板书：三角形任意两边之和大于第三边。2、板书出示：边长为a,b,c的三角形。师：你能表示出这个三角形三条边之间的关系吗？根据学生的回答板书：abc, acb, bca三、联系实际，巩固应用师过渡：学知识不只是纸上谈兵，更重要的是会用所学知识解决实际问题。1、课件出示“对角斑马线”图片。师：请大家观察这张十字路口的图片，与我们平常看到的十字路口有什么区别？（多了“对角斑马线”）如果你要从A地到B地，会走那条路呢？为什么？生自由发言后，师小结：设计师也正是考虑到了“三角形任意两边之和大于第三边”，才设计出了这么方便行人的斑马线。2、课件出示课后第二题：从下面5根小棒中任意取出3根，摆出不同的三角形。生自由发言，并说一说摆成的是什么三角形。3、课件出示题目：如果三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长应该在什么范围内？生自由发言，师适时引导：2、5、8能搭成吗？把2厘米的边延长到几厘米能搭成呢？3厘米行不行？大于3厘米都可以吗？明确：随着小棒越来越长，它已经从最短的小棒变成了