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黄金分割 习题精选一、请你填一填（1）如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式_，即AP是_与_的比例中项. （2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到0.001）.（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_cm.（4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AOABAC=_.（5）若=3（b+d0），则=_.二、认真选一选（1）已知,那么下列式子成立的是（ ）A.3x=2yB.xy=6 C.D.（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是（ ）A.B. C. D.（3）已知线段x,y满足（x+y）（xy）=31,那么xy等于（ ）A.31B.23 C.21D.32（4）有以下命题:如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC=1其中正确的判断有（ ）A.1个B.2 个 C.3个D.4个5、已知P为线段AB的黄金分割点，且APPB，则（ ）A、； B、； C、； D、4、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10cm，则PQ长为（ ） A、 B、 C、 D、三、细心算一算已知实数a,b,c满足,求的值.四、好好想一想以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图422.图422（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？五、已知，且，求的值。六、已知点C是线段AB的黄金分割点AC，且ACBC，求线段AB与BC的长。参考答案一、（1） PB AB （2）0.618 （3）10 （4）1即12 （5）3二、（1）D （2）B （3）C （4）C三、解：设=k则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck2（a+b+c）=k（a+b+c）当a+b+c0时，k=2,=2当a+b+c=0时,b=（b+c）, =1四、解：如图（见原题图）（1）正方形ABCD的边长为2，P是AB中点AB=AD=2，AP=1在RtAPD中，PD=PF=PD,AF=PFAP=1AMEF是正方形，AM=AF=1DM=ADAM=2（1）=3（2）由（
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