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光 学 习 题 课 (2007.12.02) 教学基本要求波动光学1.理解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条文及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解麦克尔孙干涉仪的工作原理。2.了解惠更斯非涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。3.理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。4.理解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律。了解双折射现象。了解线偏振光的获得方法和检验方法。 内容提要（请同学们自拟）9 练习二十二至练习二十九答案及简短解答练习二十二 几何光学基本定律 球面反射和折射一.选择题B A C A D二.填空题1. 602. 8L.3. n2Ln1.三.计算题1. 由有解得2. 由同理代入数值得 球心得s离球心39.53mm练习二十三 薄透镜 显微镜 望远镜一.选择题C A B D D二.填空题1. ,平凸透镜2. 凹， D3.三.计算题1. 由和得 ；解得因而2. 由题意 有得 ，图略练习廿四 光的相干性 双缝干涉 光程一.选择题C D D B B二.填空题1. 2pdsinq /l.2. 2p(n-1)e/l; 4104.3. Dl/dn.三.计算题1. 明纹坐标 xk=kDl/a同级明纹中心之间的距离 Dxk= kDDl/a第一级彩色明纹宽度 Dx1= DDl/a=0.72mm第五级彩色明纹宽度 Dx5= 5DDl/a=3,6mm2. (1) 明纹坐标 xk=kDl/aDx=(k2-k1)Dl/a=20Dl/a=0,11m(2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,有d= r2-r1+ (n-1)e=0 r2-r1=(n-1)e设此处为不复盖玻璃片时的k级明纹，应有r2-r1= kl所以有 (n-1)e= kl故玻璃片复盖一缝后,零级明纹移至原来明纹的级次为 k= (n-1)e/l=6.967练习二十五 薄膜干涉 劈尖一.选择题C B C C B二.填空题1. 1.40.2. l/(2L).3. 5l/(2nq).三.计算题1.因相干加强,n1n3,光垂直入射,有d=2ne+l/2=kl 得 l=4ne/(2k-1)k=1 l=30000 红外光k=2 l=10000 红外光k=3 l=6000 可见光k=4 l=4286 可见光k=5 l=3333 紫外光 故在可见光范围内,最大限度增强的反射光波长为 l=6000 l=4286.2.相邻条纹对应薄膜厚度差为 De=l/(2n)相邻明纹间距 l=De/q=l/(2nq)折射率变化时,相邻明纹间距的变化为Dl= l1-l2= l/(2q)(1/n1-1/n2)故 q =l/(2Dl)(1/n1-1/n2)=1.710-4rad练习二十六 牛顿环 迈克耳逊干涉仪 衍射现象一.选择题B C C B A二.填空题1. 5391.2. 0.5046.3. 2(n-1)h.三.计算题1. 设反射光牛顿环暗环半径为r,不包括e0对应空气膜厚度为r2/(2R),所以r处对应空气膜的总厚度为 e=r2/(2R)+ e0因光垂直照射，且相干减弱，所以有d=2e+l/2=r2/R+2e0+l/2=(k+1/2)l得牛顿环的各暗环半径r= (kl-2e0)R1/2(k为大于等于2e0/l的整数)四.证明题1. 反射光牛顿环暗环半径r处对应空气膜的厚度为 e= e1-e2=r2/(2R1)- r2/(2R2)因光垂直照射，且相干减弱，所以有d=2e+l/2= r2/R1- r2/R2+l/2=(k+1/2)l得牛顿环的各暗环半径r=kl/(1/R1-1/R2)1/2= klR1R2/(R2-R1)1/2(k为大于等于零的整数)练习二十七 圆孔衍射 光学仪器的分辨率 光栅 X射线的衍射一.选择题B D D D B 二.填空题1. 916.2. 110-6.3. 4； 第一； 暗.三.计算题1. 单缝衍射暗纹角坐标q满足asinqk=kl (k=1, 2, 3,)线坐标 xk=ftgqkfsinqk=fkl/a第二级与第三级暗纹间距Dx= x3- x2= fl/a透镜焦距 f=aDx/l=400mm2.(1) 单缝衍射中央明纹半角宽度q 1满足asinq 1=l中央明纹宽度 Dx=2ftgq 12fl/a=0.06m(2) d=110-2/200=510-5m在宽度Dx内的光栅主极大的衍射角q 应满足qq 1, 即 sinql/a由光栅方程式 dsinq=kl得 sinq=kl/dl/a kd/a=2.5取k=2. 所以在单缝衍射中央明纹宽度内, 有k=0,1,2等5条光栅衍射主极大.练习二十八 光的偏振一.选择题B C B C C 二.填空题1. 遵守普通的折射;不遵守普通的折射.2. 见图.i光轴.o光e光3. Dj=a l.三.计算题1. 设入射光中线偏振光光矢量方向与P1的偏振化方向的夹角为q，透过P1的光强为I1=(1/2)( I0/2)+( I0/2)cos2q =(I0/2)(1/2+cos2q)透过P2的光强为I2=I1cos230=(3I0/8)(1/2+cos2q )因I2/I0=9/19,有 (3/8)(1/2+cos2q )=9/161/2+cos2q=3/2 cos2q=1所以 q=0即入射光中线偏振光光矢量方向与偏振片P1的偏振化方向平行.四.问答题1.可用布儒斯特定律测不透明介质的折射率.其原理如下：将不透明介质的表面加工成一光学平面，将一束自然光自空气入射到此表面上.用一偏振片检测反射光是否为线偏振光.不断改变入射角,直至反射光为线偏振光,测出此时的入射角i0.再依布儒斯特定律tgi0=n2/n1,得出 n=n2=n1tgi0=tgi0此n即为不透明介质的折射率.练习二十九 光学习题课一.选择题C C B C B 二.填空题1. 900.2. 5.3. 60;9I 0/32.三.计算题1.(1) 单缝衍射明纹角坐标q满足asinqk=(2k+1)l/2 (k=1, 2, 3,)线坐标 xk=ftgqkfsinqk=f(2k+1)l/(2a)两光第一级明纹间距Dx= x2- x1=3f(l2-l1)/(2a)=2.710-3m (2) 光栅方程式 dsinq=klxk=ftgqkfsinqk=fkl/d两光第一级明纹间距Dx= x2- x1=f(l2-l1)/d=1.810-2m四.证明题证明: 在时刻t第二块偏振片偏振化方向和第一块偏振片偏振化方向间的夹角为q=w t,光先后通过三个偏振片后的光强为I1= I0/2I2= I1cos2q= (I0/2) cos2w tI=I3=I2cos2(p/2-q)=(I0/2)cos2w tsin2q=(I0/2)cos2w tsin2w t = (I0/2) (sin2w t)/22= I0(1-cos 4w t )/16 课堂例题一.选择题1. 一薄透镜与一平面镜紧贴，组成的系统的焦距与透镜的焦距之比为： (A) 2 (B) 无穷大 (C) 0.5 (D) 42. 在真空中波长为l的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3p，则此路径AB的光程为 (A) 1.5 l (B) 1.5 l/ n (C) 1.5 n l (D) 3 l 3. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动 (E) 向左平移 4. 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射5. 对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 6. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过当其中一偏振片慢慢转动180时透射光强度发生的变化为：(A) 光强单调增加 (B) 光强先增加，后又减小至零 (C) 光强先增加，后减小，再增加 (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零 二.填空题1. 某照相机可拍摄物体最近距离1m，装上屈光度为2的近摄镜后（假设它与镜头密接），则能拍摄的最近距离为 .2. 如图所示，在双缝干涉实验中SS1SS2，用波长为l的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为_若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n_ 3. 波长为l的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈尖角为q，劈形膜的折射率为n，第k级明条纹与第k5级明纹的间距是_ 4. HeNe激光器发出l=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=_ 5.用波长为l的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2mm (1mm=10-6 m)的光栅上，用焦距f =0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667m则可知该入射的红光波长l=_nm(1 nm =10-9 m)6.两个偏振片堆叠在一起，其偏振化方向相互垂直若一束强度为I0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为p / 4，则穿过第一偏振片后的光强为_，穿过两个偏振片后的光强为_ 三.计算题1.空气中的薄透镜L1和L2组成共轴系统，已知,;相距20cm轴上实物点离为15cm。用公式法和作图法求像的位置。2. 在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a210-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e6.610-5 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 3. 用钠光(l=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长 (2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角(1 nm= 10-9 m) 4.两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4求 (1) 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角q 为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角a为多大？ (2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时q 和a 应为多大？ 附 振动和波习题课课堂例题解答一.选择题 DBCCCB二.填空题1、 2、 10 、 3、 0.024、 0.8 m 0.2 m 125 Hz 5、 6、 637.5 Hz 、 566.7 Hz 三.计算题1、解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播在t = 0时刻，O处质点， ，故 又t = 2 s，O处质点位移为 所以， n = 1/16 Hz振动方程为(SI) (2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s 波长l = u /n = 160 m 波动表达式 (SI) 2、解：(1) O处质点，t = 0 时 ， 所以 又5 s 故波动表达式为 (SI) (2) P处质点的振动方程为 (SI)3、解：(1) x = l /4处 , y1，y2反相合振动振幅 , 且合振动的初相f 和y2的初相一样为 合振动方程 (2)x = l /4处质点的速度 4、解：设O处振动方程为 当t = 0时， y0 = 0，v0 0， 故入射波表达式为 在O处入射波引起的振动方程为 由于M是波密媒质反射面，所以O处反射波振动有一个相位的突变p 反射波表达式 合成波为 将P点坐标 代入得P点的振动方程 附 光学习题课课堂例题解答一.选择题 C A B D B B 二.填空题1 0.33m. 2. 3l ; 1.33 .3. 5l / (2nq). 4. 7.610-2 mm5. 632.6 或 6336. I0 / 2 ; 0三.计算题1. 解：公式法有 得 =30cm由 有得 作图法略2.解：(1) Dx20 Dl / a0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2r1kl 所以 (n1)e = kl k(n1) e / l6.967 零级明纹移到原第7级明纹处3. 解：(1) (a + b) sinj = 3la + b =3l / sinj ， j=60a + b =2l/sin =303l / sinj =2l/sinl=510.3 nm (2) (a + b) =3l / sinj =2041.4 nm =sin-1(2400 / 2041.4) (l=