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比 例课标解读：通过本单元的学习，理解比例的意义和基本性质，能够根据比例的基本性质解比例；理解正反比例的意义，正确判断两种量成什么比例；理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺；能够运用比例知识解决简单的实际问题。 1、比例的意义和基本性质第1课时 比的意义上课时间： 总第15个教案教学目标：知识与技能：理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例，培养分析概括能力。过程与方法：经历参与知识的形成过程，感受新旧知识间的联系，体验从实践中学习的方法。情感态度与价值观使：体验掌握数学知识的成功喜悦，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。教学重点：理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。教学难点：根据比例的意义组成比例教学过程：一、问题引领、自主构建。1、指导学生自主学习自学内容：教材P32P33页例1。自学要求：1、带着下面的问题预习。2、边学边记，记下你的困惑和疑问。2、创设情境，引出问题1、利用班班通课程资源出示主题图。2、板书课题：比的意义二、组织探究，引导构建（学研指导案027-028页）1、 说一说图的内容，找一找图中共有的东西，并用表格填出数据长宽（组内动手操作、交流讨论，师生参与，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨。培养学生的合作意识）2、写出长与宽的比，并求出比值。你发现了什么？（组内交流讨论，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨、预设。）3、什么是比例？比例必须具备什么条件？判断两个比是否成比例，关键看什么？（组内交流讨论，归纳、概括、小结，指名学生直接汇报展示成果，学生点评、教师点拨。）4、比较“比”和“比例”两个概念：（组内交流讨论，归纳、概括、小结，指名学生直接汇报展示成果，学生点评、教师点拨。培养学生的合作意识、归纳、概括、小结的能力）5、你们还有什么疑问？（学生质疑、师生共同释疑）归纳整理：1、表示两个（ ）式子，数学上就把它叫做比例。2、比例书写方式（ ）、（ ）。3、区分比和比例，表现形式不同：有（ ）项，比例有（ ）项。意义不同：比表示（ ），比例表示（ ）式子。三、练习反馈，评价反思（学研指导案第028-029页“目标达成”，只讲范例性问题 ）1、完成课本第33页的“做一做”的第1、2题。2、（1）判断下面每组中的两个比能不能组成比例。（2）写出比值是4的两个比，并组成比例。3、下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）4、5、12和15 （2）2、3、4和54、小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米，小强说他们各自所走得路程与时间的比能组成比例，小刚说不能组成比例，请问：谁说的对？四、反思总结，布置作业（完成练习六1、2题。学有余力的学生完成）五、教学反思：第2课时 比的基本性质上课时间： 总第16个教案教学目标：知识与技能：理解比的基本性质，知道比例各部分的名称。会根据比例的基本性质组成比。过程与方法：经历知识的发现过程和运用过程，体验分析概括的学习方法。情感态度与价值观使：通过探究比例的基本性质，获得成功的喜体验，建立自信心。教学重点：理解比的基本性质，知道比例各部分的名称。会根据比例的基本性质组成比。教学难点：会根据比例的基本性质组成比。教学过程：一、问题引领、自主构建。1、指导学生自主学习自学内容：教材第34页、“做一做”练习六中的第3题。自学要求：带着问题预习。查阅教材和课外资料中比的有关知识，先独立整理，并在后面记下自己的困惑与疑问。2、创设情境，引出问题1、利用班班通课程资源出示主题图。2、板书课题：比的基本性质二、组织探究，引导构建（学研指导案030-031页）1、自学教材第34页第1、2行的内容，完成下面的问题。（组内交流讨论以下三个问题，师生参与，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨、预设。归纳、概括、小结，指名学生直接汇报展示成果，学生点评、教师点拨。培养学生的合作意识、归纳、概括、小结的能力）（1）举例说明组成比例的四个数的名称。（2）写出两个比值相等的比，观察比例中内项与外项之间的关系，你发现了什么？（3）如果把比例写成分数形式，等号两边的分子与分母交叉相乘，所得的积有什么关系？2、比例的基本性质是什么？举例说明。（指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨、预设。）3、判断两个比能否组成比例有几种方法？学习了比例的基本性质能解决什么问题？（独立思考，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨、预设。）4、你们还有什么疑问？（学生质疑、师生共同释疑）归纳整理：1、比例各部分的（ ）。2、比例的基本性是（ ）等于（ ），当比例写成分数的形式等号两边的（ ）和（ ）分别交叉相乘，积（ ）。根据比例的基本（ ）。三、练习反馈，评价反思（学研指导案第031-032页“目标达成”，只讲范例性问题 ）1应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例？2、（1）完成课本的“做一做”。（2）先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比能组成比例。3、下列那一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。4、应用比例的基本性质，判断下面的那几组的两个比可以组成比例，说说理由。5、根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。6、“5、8、15、24”四个数可以组成比例吗？把组成的比例写下来。（你能写出几组？）四、反思总结，布置作业（完成练习六剩余题。学有余力的学生完成）五、教学反思：第3课时 解比例上课时间： 总第17个教案教学目标：知识与技能：知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质或比例的意义正确的解比例。过程与方法：经历解比例的过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用。情感态度与价值观使：感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力。教学重点：根据比例的基本性质或比例的意义正确的解比例。教学难点：会根据比例的基本性质或比例的意义正确的解比例。教学过程：一、问题引领、自主构建。1、指导学生自主学习自学内容：教材第35页例2、例3。自学要求1、带着下面的问题预习。2、边学边记，记下你的困惑和疑问。2、创设情境，引出问题1、利用班班通课程资源出示主题图。2、板书课题：解比例二、组织探究，引导构建（学研指导案032-033页）1、什么叫解比例？解比例的依据是什么？举例说明（组内自学教材第35页1-3行的内容，指名学生回答1-2个问题，第3个问题师生参与，指名学生直接展示、汇报成果，学生点评、教师点拨、预设。归纳、概括、小结，指名学生直接汇报展示成果，学生点评、教师点拨。培养学生的合作意识、归纳、概括、小结的能力）2、自学例2，完成下面的问题：独立思考，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨、预设。（1）你能算出这座模型高是多少米吗？ （2）列出正确的比例式，并进行解答？3分数形式的比例你能解吗？如：=，试一试。（学生动手练笔，指名学生直接展示、汇报成果，学生点评、教师点拨、预设。归纳、概括、小结，。培养学生的合作意识、归纳、概括、小结的能力。）4、你们还有什么疑问？（学生质疑、师生共同释疑）归纳整理：1、解比例是求比例中得（ ）项，解比例的依据是比例的（ ）。2、解比例的方法是用比例的（ ）把比例改写成方程，然后再应用（ ）知识求出未知项。三、练习反馈，评价反思（学研指导案第033-034页“目标达成”，只讲范例性问题 ）1、 完成课本第35页“做一做”。说说你是怎样做的。2、填一填：（1）由5:=2.4:1.6 可得： 5（ ）=（ ）（ ）（2）由= 可得：1.4（ ）= （ ）（ ）（3）由= 可得： a（ ）=（ ）（ ）3、解比例。X：25 = 0.4:1 ：X = 1：X = X：4.8 = 7：104、 根据下面的条件列出比例。（1）5和8的比等于40和x的比。 （2）x和的比等于和的比。（3）等号左端的比是1.5:x，等号右边的比的前项和后项分别是3.6和4.8。（4）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。5、把下面的等式改成比例。340=815 2.50.4=0.526、小刚在教学楼前测得自己的身高与影子长度的比为5:4,这时教学楼的影子长12米，教学楼的高度是多少米？四、反思总结，布置作业（完成练习六剩余题。学有余力的学生完成）五、教学反思：第4课时 练习课上课时间： 总第18个教案教学目标：知识与技能：进一步理解比例的意义和基本性质，进一步应用比例的意义和基本性质解比例。过程与方法：经历比例基本性质应用过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用。情感态度与价值观使：在联系中，感受数学知识之间的联系，体验运用知识解决的乐趣。教学重点：理解比例的意义和基本性质，应用比例的意义和基本性质解比例。教学难点：应用比例的意义和基本性质解比例。教学过程：一、问题引领、自主构建。1、指导学生自主学习自学内容：教材第36页第38页，第513题。自学要求：1、带着下面的问题预习。2、边学边记，记下困惑和疑问。2、创设情境，引出问题1、利用班班通课程资源出示主题图。2、板书课题：练习课二、组织探究，引导构建（学研指导案035-036页）1、什么叫比？比的基本性质是什么？什么叫比例？比例的基本性质是什么？（学生先回顾，再组内交流讨论，师生参与，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨。培养学生的合作意识）2、什么叫解比例？解比例的依据是什么？（组内交流讨论，师生参与，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨。）3、你们还有什么疑问？（学生质疑、师生共同释疑）归纳整理：1、区分比和比例，表现形式不同比有（ ）项，比例有（ ）项。意义不同比是表示（ ），比例是表示（ ）式子2、比例各部分的名称是（ ），比例的基本性是（ ）等于（ ），当比例写成分数的形式，等号两边的（ ）和（ ）分别交叉相乘，积（ ）。3、解比例是求比例中得（ ）项，解比例的依据是比例的（ ）。解比例的方法是用比例的（ ）把比例改写成方程，然后再应用（ ）知识求出未知项。三、练习反馈，评价反思（学研指导案第036页“目标达成”，只讲范例性问题 ）1、完成课本第3738页的第5、6、8、9、11、12、13题。（做在书上）2、完成课本第3738页的第7、10题。3、用245=158组成比例式。（能写几个就写几个） 4、在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是1/10，另一个外项是多少？5、解比例。0.9:4.2=1.5:X =四、反思总结，布置作业（完成练习六剩余题。学有余力的学生完成）五、教学反思：2、成正比例和反比例的意义第5课时 成正比例的量 上课时间： 总第19个教案教学目标：知识与技能：使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量，使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。过程与方法：探索给定事物中隐含的规律情感态度与价值观使：在解决问题的活动中，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，培养求实精神。教学重点：理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。教学难点：了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。教学过程：一、问题引领、自主构建。1、指导学生自主学习自学内容：课本第39、40页，例1。自学要求：1、带着下面的问题预习。2、边学边记，记下困惑和疑问。2、创设情境，引出问题1、利用班班通课程资源出示主题图。2、板书课题：成正比例的量 二、组织探究，引导构建（学研指导案037-038页）1、回顾旧知：（学生先回顾，再组内交流讨论，师生参与，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨。培养学生的合作意识）（1）已知路程和时间，怎样求速度？ （2）已知总价和数量，怎样求单价？（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？2、自学教材39页的例1观察情境图，你了解到了什么？观察表格中的数据，你又有什么发现？（组内交流讨论，师生参与，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨，然后让学生自主完成。）因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的 一定。我们就说体积和高度成 ，体积和高度叫做 。3、说说成正比例的量的意义是什么？正比例关系可以用什么字母公式表示？（组内交流讨论，师生参与，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评。）4、生活中还有哪些成正比例的量？（组内交流讨论，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨。）5、你们还有什么疑问？（学生质疑、师生共同释疑）归纳整理：两种相关联的量，一种量变化，另一种量 ，如果这两种量中相对应的两个数的 ，这两种量就叫做 ，它们的关系叫 。三、练习反馈，评价反思（学研指导案第038页“目标达成”，只讲范例性问题 ）1、教科书P41做一做的（1）和（2）小题2、完成数学书练习七第2题。（做在书上，口答）3、一架飞机的飞行时间和航程如下表。 飞行时间/时2569航程/km1460365043806570（1）分别写出各组航程和相对应飞行时间的比，比较比值的大小。（2）说明这个比值的意义。表中航行和飞行时间成正比例吗？为什么？四、反思总结，布置作业（完成练习七1、2题。学有余力的学生完成）五、教学反思：第 6课时 正比例图像 上课时间： 总第20个教案教学目标：知识与技能：认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。过程与方法：渗透函数思想，感知数形结合思想。情感态度与价值观使：感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，培养求实精神。教学重点：认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像。教学难点：会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。教学过程：一、问题引领、自主构建。1、指导学生自主学习自学内容：教材第40页例2。自学要求：边学边记，记下困惑和疑问。2、创设情境，引出问题1、利用班班通课程资源出示主题图。2、板书课题：正比例图像 二、组织探究，引导构建（学研指导案039-040页）1、例2图中的坐标系是由互相垂直的两条数轴组成的，横轴上的数据表示 ，竖轴上的数据表示 。（组内交流讨论，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、然后让学生自主完成。）2、从例2的图中我发现了：（组内交流讨论，师生参与，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨，然后让学生自主完成。）这条直线就是体积与高度的 图像， 的图像是一条经过原点的 。3、看例2的图回答问题。（组内交流讨论，师生参与，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨。）（1）如果杯中水的高度是7，那么水的体积是多少？3（2）体积是225 的水，杯里水面高度是多少？（3）杯中水的高度是14，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？（4）你还能提出什么问题？有什么体会？4、课中练，完成课本第41面的做一做（3）（4）小题。（填在数学书上。）（学生自主完成。）5、你们还有什么疑问？（学生质疑、师生共同释疑）归纳整理：正比例图像是一条（ ）的直线。三、练习反馈，评价反思（学研指导案第040页“目标达成”，只讲范例性问题 ）1、教材练习七的第3、4、5题，（填在数学书上。）2、下面各题中的两种量是否成正比例关系？为什么？（1）笔记本单价一定，数量和总价。（2）汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。（3）小华做12道数学题，做完的题和没有做的题。（4）工作效率一定，工作时间和工作总量。（5）人的年龄与身高。四、反思总结，布置作业（完成练习七剩余题。学有余力的学生完成）五、教学反思：第 7课时 成反比例的量 上课时间： 总第21个教案教学目标：知识与技能：理解反比例的意义，根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。过程与方法：经历探索两种相关联的量的变化情况过程，探索给定事物中隐含的规律。情感态度与价值观使：初步学会与他人合作，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，培养求实精神。教学重点：理解反比例意义，根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一、问题引领、自主构建。1、指导学生自主学习自学内容：课本第42、43页。自学要求：边学边记，记下困惑和疑问。2、创设情境，引出问题1、利用班班通课程资源出示主题图。2、板书课题：成反比例的量 二、组织探究，引导构建（学研指导案042页）1、成正比例的两种量的变化规律是什么？怎样用字母表示这种关系？（组内交流讨论，师生参与，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评）2、下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（组内交流讨论，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨。）（1）每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量。（2）一袋大米的质量一定，吃了的大米和剩下的大米质量。（3）每公顷产量一定，总产量和公顷数。3、自学教材第42页的例3：（组内交流讨论下面三个问题，师生参与，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评、教师点拨。）（1）从情景图中你了解到了什么？（2）请完成例3的表格，然后认真观察表中数据的变化情况，你有什么发现？（3）如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？生活中还有哪些成反比例的量？4、你们还有什么疑问？（学生质疑、师生共同释疑）归纳整理：1、因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积 ，高度反而 ，底面积 ，高度反而 ，而且高度和底面积的乘积一定。像这样，我们就说高度和底面积成 系，高度和底面积叫做成 。2、X和Y表示两种相关联的量：XY=k（一定），X与Y成 比例。三、练习反馈，评价反思（学研指导案第043页“目标达成”，只讲范例性问题 ）1、我会做：P43做一做。（填在数学书上。）2、我能做：完成数学书练习七第611题。（填在数学书上。）巩固提升1、判断下面各题中的两种量是否成反比例。（1）气球的个数一定，每人所分个数与分的人数。 （ ）（2）水泥的总袋数一定，每次运的袋数和运的次数。 （ ）（3）长方形的周长一定，长和宽。 （ ）（4）三角形的面积一定，底和高。 （ ）（5）圆的面积与半径。 （ ）四、反思总结，布置作业（见油印题，学有余力的学生完成）五、教学反思：3、比例的应用第8课时 比例尺上课时间： 总第22个教案教学目标：知识与技能：了解比例尺，会求平面图的比例尺，能根据比例尺求图上距离或实际距离。过程与方法：学会用比例尺知识解决问题，培养学生解决问题的能力。情感态度与价值观使：经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受比例尺在日常生活中的应用。教学重点：会求平面图的比例尺，能根据比例尺求图上距离或实际距离。教学难点：学会用比例尺知识解决问题。教学过程：一、问题引领、自主构建。1、指导学生自主学习自学内容：课本第4851页例13。练习八中的第1、2题。自学要求：独立完成“合作探究”。搜集地图和图纸，看地图找比例尺。2、创设情境，引出问题1、利用班班通课程资源出示主题图。2、板书课题：比例尺二、组织探究，引导构建（学研指导案044页）1什么叫做比例尺？比例尺的表现形式有哪几种？（学生自主学习，再组内交流讨论，指名学生直接展示、汇报展示成果，学生点评。）2说说P48左图中比例尺1：100000000中1表示什么？100000000表示什么？（