广东省惠州市惠东县安墩中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数教案 新人教版.doc

28.1锐角三角函数（1）正弦要素设 计 内 容教学内容分析教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，通过思考、探究，得到“在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值。由此引出正弦函数的概念。教学目标知识与技能1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。 2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法通过思考和探究，让学生发现“这个角的对边与斜边的比是一个固定值”的过程。情感态度价值观引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣。学情分析学生初次接触“正弦”的概念，是很难理解的，注意加强对数量关系的比较、分析。教学分析教学重点理解正弦（sina）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值教学难点难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。解决办法结合图形，从实际例子入手，引导学生仔细观察、比较、分析，总结规律。策略采用一张纸教学方式，让学生通过这一张纸，讨论，交流，掌握这节课的重点教学过程教学程序一张纸的教学内容一、创设情景，确定目标（3-5分钟）1问题情境比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。二、自主探究，合作交流，建构知识（20-25分钟）活动1：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？活动2：思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在rtabc中，c=90，a=45，a对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个rtabc中，c=90，当a=30时，a的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当a=45时，a的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当a取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画rtabc和rtabc，使得c=c=90，a=a=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，a的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在rtbc中，c=90，a的对边记作a，b的对边记作b，c的对边记作c在rtbc中，c=90，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做a的正弦，记作sina，即sina= = sina例如，当a=30时，我们有sina=sin30= ；当a=45时，我们有sina=sin45= 如图，在rtabc中，c=90，求sina和sinb的值三、拓展运用（10-15分钟）基础训练，变式训练，自我诊断，反思归纳小结：a的对边记作a，b的对边记作b，c的对边记作c在rtbc中，c=90，我们把锐角a的对边与斜边的比叫