七年级数学下册 5.1.2 垂线（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

七年级数学 下新课标 人 第五章相交线与平行线 5 1 2垂线 第1课时 同学们 你们认识这个世界著名的建筑吗 那么这个斜塔倾斜多少度呢 观察思考 想一想 相交线所形成的四个角中有邻补角 对顶角 都会形成怎样的角呢 学习新知 a b a b 交角等于90 则a与b互相垂直 这时其中一条直线叫另一条直线的垂线 记作a b 它们的交点叫做垂足 如图所示 可记作 ab cd 垂足为o 推理过程如下 因为 aoc 90 已知 所以ab cd 垂直定义 知识拓展 思考 生活中有许多垂直的例子 你能举出一些例子吗 例 如图所示 三条直线相交于点o 若co ab 1 56 则 2等于 a 30 b 34 c 45 d 56 b 解析 1和 2既不是对顶角也不是邻补角 这就需要根据给出的 1的度数和相关位置进行思考 根据已知条件 把co ab转化为 aoc cob 90 是关键 发现 aod dob分别是 2的邻补角和对顶角后 问题即可解决 方法1 因为co ab 所以 cob 90 所以 dob 90 1 90 56 34 所以 2 dob 34 对顶角相等 方法2 因为co ab 所以 cob 90 所以 aod 90 1 90 56 146 所以 2 180 146 34 邻补角互补 1 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 这样的垂线能画出几条 2 经过直线l上一点a画l的垂线 这样的垂线能画出几条 3 经过直线l外一点b画l的垂线 这样的垂线能画出几条 想一想 过一点画已知直线的垂线 1 贴 将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上 2 过 使三角板的另一直角边经过已知点 3 画 沿已知点所在直角边画出所求的直线 例 补充 如图 1 所示 在三角形abc中 bca为钝角 1 画出过点c且与线段ba垂直的直线 2 画出过点a且与线段bc垂直的直线 解 1 过点c画ab的垂线 交ab于d cd就是所求 解析 利用三角尺的直角正确画出图形 注意垂足的位置 1 过点c作ab的垂线 垂足在线段ab上 2 因为 bca是钝角 过点a画bc的垂线时 垂足在bc的延长线上 2 过点a画bc的垂线 交bc的延长线于e点 ae就是要求的垂线 知识拓展 1 在同一平面内 经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线 只能画出一条 2 经过一点画射线或线段的垂线 是指画它们所在直线的垂线 垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上 如图所示 3 画垂线时是实线 此时如需延长线段或反向延长射线 要用虚线延长或反向延长 课堂小结 课堂小结 检测反馈 1 下列说法中 正确的个数是 相等的角是对顶角 在同一平面内 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 两条直线相交有且只有一个交点 两条直线相交成直角 则这两条直线互相垂直 a 1b 2c 3d 4 解析 两角相等指的是数量关系上的相等 对顶角是特殊位置关系的相等的角 故 错误 在同一平面内 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 故 正确 两条直线相交有且只有一个交点 故 正确 两条直线相交成直角 则这两条直线互相垂直 故 正确 即正确的个数是3 故选c c 2 下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有 两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角 两条直线相交所成的四个角相等 两条直线相交所成的四个角中 有一组相邻的角相等 两条直线相交所成的四个角中 有一组对顶角的和为180 a 4个b 3个c 2个d 1个 解析 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 是定义 能判断 两条直线相交所成的四个角相等 则四个角都是直角 能判断 两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等 根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角 能判断 两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180 根据对顶角相等求出这两个角都是直角 能判断 所以四个条件都能判断两条直线互相垂直 故选a a 3 如图所示 过p点 画出射线oa ob的垂线 解析 1 的p点在射线oa ob之外 图 2 的p点在射线oa之外 在射线ob之上 图 2 过点p作射线oa的垂线时 要注意垂足在射线oa的反向延长线上 需要用虚线表示延长线 4 如图所示 直线ab cd