高中数学 第二章 平面向量过关测试卷 新人教A版必修4.doc

2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量过关测试卷 新人教a版必修4 (100分，45分钟)一、选择题(每题5分，共40分)1.下列命题中，真命题的个数为(其中) ( )与方向相同与方向相反与有相等的模与方向相同a.0 b.1 c.2 d.32.广东文若向量(1，1)，(2，5)，(3，x)，满足条件(8)30，则x( )a.6 b.5 c.4 d.33.已知两个力、的夹角为90，它们的合力的大小为10 n，合力与的夹角为60，则的大小为( )a. n b.5 n c.10n d. n4.在直角坐标系xoy中，、分别是与x、y轴正方向同向的单位向量.若在直角三角形abc中，则k的可能值个数是( )a.1 b.2 c.3 d.45.已知，且关于x的方程有实根，则与夹角的取值范围是( )a. b. c. d. 6.已知平面向量(1，3)，(4，2)，与垂直，则等于( )a.1 b.1 c.2 d.27.设平面内有四边形abcd和点o，若，且，则四边形abcd为( )a.菱形 b.梯形c.矩形 d.平行四边形8.已知o为原点，点a、b的坐标分别为a(a，0)、b(0，a)，其中常数a0，点p在线段ab上，且有 (0t1)，则的最大值为( )a.a b.2a c.3a d. 二、填空题(每题6分，共18分)9.已知(2，3)，(4，7)，则在方向上的投影为 .10.已知，是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角 .11.上海在矩形abcd中，边ab、ad的长分别为2、1，若m、n分别是边bc、cd上的点，且满足，则的取值范围是 .三、解答题(每题14分，共42分)12.如图1所示，在aob中，若a，b两点的坐标分别为(2，0)，(3，4)，点c在ab上，且oc平分boa，求点c的坐标. 图113.如图2，在平行四边形abcd中， .(1)用，表示; 图2(2)若，dab=60，分别求和的值.14.已知函数， (r).(1)记函数，判断函数的零点个数;若函数在0，1上是减函数，求实数a的取值范围.(2)设若对于函数图象上异于原点o的任意一点p，在函数图象上总存在另一点q，使得，且pq的中点在y轴上，求a的取值范围.参考答案及点拨一、1.c 点拨:对于，当与互相垂直时，因此错，对于，当与方向相同且时才有，因此错，正确，故选c.2.c 点拨:， x4.故选c.3.b 点拨:cos605 n.4.b 点拨:不妨取a(0，0)，则b(2，1)，c(3，k)，.当abbc时，k1.当abac时，.当acbc时，无实数根.所以满足要求的k的可能值个数是2.5.b 点拨:设，的夹角为，关于x的方程有实根，0，即.，又.，.6.c 点拨:，与垂直，.7.d 点拨:， 四边形abcd为平行四边形.8.d 点拨: ， ，.二、9. 点拨: 在方向上的投影为=.10.120 点拨：易知，.11.1，4 点拨：以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立坐标系如答图1，答图1ab=2，ad=1，a(0，0)，b(2，0)，c(2，1)，d(0，1)，设m(2，b)，n(x，1)，即故答案为：1，4三、12.解：设点c坐标为(x，y)，且y2x.又与共线，由，联立解之得点的坐标为.13.答图2分析：（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得出;（2）利用数量积运算法则和性质即可得出.解：（1）如答图2所示，(2) .易知，.14.解：（1）对于，令，得，= ， 答图3 答图4函数f(x)有2个零点.当a0时，图象如答图3所示，当a0时，图象如答图4所示.由题意得解得.（2）由题意得由题意易知p，q两点在y轴的两侧，不妨设p点坐标在y轴的左侧，设，若，则，恒成立.若，则点，恒成立，恒成立，恒成立，易得.点拨：（1）利用函数求出表达式，利用判别式的符号，直接判断函数的零点个数；通过函数在0，1上是减函数，化简函数的表达式，利用函数的对