高中数学 第一章 解三角形过关测试卷 新人教B版必修5.doc

2014-2015学年高中数学 第一章 解三角形过关测试卷 新人教b版必修5（100分，45分钟）一、选择题(每题6分，共36分）1. 在abc中，a=60，且最大边长和最小边长是方程x27x+11=0的两个根，则第三边的长为（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 52.山东泰安一轮质量检测在abc中,a=60，ab=2，且abc的面积为，则bc的长为（ ）a. b. 3 c. d. 73.山东淄博二模已知abc中,三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若abc的面积为s，且2s=(a+b)2c2，则tanc等于（ ）a. b. c. d.4.abc的周长等于20，面积是，a=60，则角a的对边长为（ ）a. 5 b. 6 c. 7 d. 85.abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，如果2b=a+c，b=30，abc的面积为，那么b等于（ ）a. b. c. d. 6.滁州调研线段ab外有一点c，abc=60，ab=200 km，汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，则行驶（ ）h后，两车的距离最小.a. b. 1 c. d. 2二、填空题（每题6分，共24分）7.山东泰安模拟已知abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c,若a=1,b=45,abc的面积s=2,那么abc的外接圆的直径等于 .8.在rtabc中，c =，且角a，b，c所对的边a，b，c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是 .9.在abc中，ab=2，ac=bc，则sabc的最大值是 .10.如图1所示,在等边三角形abc的边ab，ac上分别取d，e两点，沿线段de折叠三角形ade，顶点a正好落在边bc上，在这种情况下，若要使ad最小，则adab的值为 . 图1三、解答题（12题14分，其余每题13分，共40分）11.已知三角形的三边长是连续的正整数，它的最大内角是钝角，求以它的最大内角为一个角，夹这个角的两边之和为4的平行四边形的最大面积.12.在abc中，tana=，tanb=.(1)求角c的大小；(2)若abc最大边的长为，求最小边的长.13.在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，ax，b=x+2，c=60，xm，+)，m0.问是否存在正整数x，使abc为钝角三角形？若存在，求出x的值，并求m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案及点拨一、1.c 点拨：由a=60，不妨设abc中最大边和最小边分别为b，c，则b+c=7，bc=11.由余弦定理得a2=b2+c22bccos 60=(b+c)2-3bc=72-311=16，a=4.2.a 点拨：sabc=abacsin60=2ac=,所以ac =1,所以= -2abaccos60=3,所以bc =. 3.c 点拨：由2s=(a+b)2c2得2s=a2+b2+2abc2,即2absinc=a2+b2+2ab-c2,所以absinc2ab=a2+b2c2,所以cosc = ,所以cosc +1=,即2cos2=sincos,所以tan=2,所以tanc =. 4.c 点拨：设abc中，内角a,b,c所对的边分别为a，b，c,则由题意知a+b+c=20，b+c=20a，b2+c2+2bc=40040a+a2，b2+c2a2=40040a2bc. 又cosa=，b2+c2a2=bc.又sabc=bcsina=，bc=40. 由可知a=7,即角a所对的边长为7.5.b 点拨：2b=a+c，4b2=a2+2ac+c2,a2+c2=4b22ac.又sabc=，且b=30，acsinb=acsin30=，ac=6，a2+c2=4b212.由余弦定理得cosb=，又b0，b=1+.6.c 点拨：如答图1所示，设t h后，汽车由a行驶到d，摩托车由b行驶到e，则ad=80t，be=50t.因为ab=200，所以bd=200-80t.在bde中，由余弦定理，得de2=bd2+be2-2bdbecos60= (200-80t)2+2 500t2-(200-80t)50t=12 900t2-42 000t+40 000，所以当t=时，de最小. 答图1二、7.5 点拨：abc的面积sacsinb.a=1,b=45,s=2,c=4.由余弦定理，知b2=a2+c22accosb=1+(4)2-214cos45=25,b=5.由正弦定理，得2r=.8.(1， 点拨：由题意知x= =sin a+cos a=sin.a，a+，sin1，x(1，.9.2 点拨：设bc=x，则ac=x，根据三角形面积公式得sabc=abbcsinb=x，根据余弦定理得cosb=，将其代入式得sabc=x，由三角形三边关系得解得2-2x2+2，故当x=2时，sabc取得最大值，为2.10.2-3 点拨：设折叠后a点落在边bc上的p点处，显然a、p两点关于de对称，连接ap，设bap =，ab =a，ad =x，则dpa=，bdp=2，dp=x.在abp中，apb=180-abp-bap=120-，由正弦定理知：=. bp=.在pbd中，由正弦定理得 =，bp=，从而 =，x= =.060，6060+2180.当60+2=90，即=15时，x取得最小值，adab=2-3.三、11.解：设此三角形三边长分别为n-1，n，n+1(n2,n为正整数），则边长为n+1的边所对的角为钝角.设此角为，则cos0，即，所以2n4且n为正整数，即n可能是2或3.当n2时，n-1=1,n+1=3，不能构成三角形.所以n=3，此时三角形的三边长分别为2，3，4，所以cos=-,所以sin=.设平行四边形的一边长为a,则与其相邻的另一边长为4-a(0a4).所以s平行四边形a(4-a)sin(-)=a(4-a)sin=- (a-2)2+4.所以当a=2时，平行四边形的面积最大，最大值为.12.解：(1)c =-(a+b)，tanc =-tan(a+b)= -=-1.又0c，c =.(2)c =，ab =.又tanatanb，a、b，角a最小，bc边为最小边.由tana= =，sin2a+cos2a=1，且a，得sina=.由 =得，bc=ab，即最小边的长为.13.解：由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosc=x2+(x+2)2-2x(x+2)cos60，所以c2=x2+2x+4.因为x0,所以x+2x，而c 60.假设存在正整数x，使abc为钝角三角形，则只能b为钝角，根据余弦定理可知cosb0，即a2+c2b2，所以x2+(x2+2x+4)(x+2)2，解得0