《理论力学》第十章 质心运动定理 动量定理 习题.doc

第十章 质心运动定理 动量定理 习题解习题10-1 船A、B的重量分别为及，两船原处于静止间距。设船B上有一人，重，用力拉动船A，使两船靠拢。若不计水的阻力，求当两船靠拢在一起时，船B移动的距离。解：以船A、B及人组成的物体系统为质点 系。因为质点系在水平方向不受力。即：，设B船向左移动了S米，则A船向右移动了6S米。由质点系的动量定理得： 习题10-2 电动机重，放置在光滑的水平面上，另有一匀质杆，长，重，一端与电动机机轴固结，并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连一重的物体，设机轴的角速度为（为常量），开始时杆处于铅垂位置并且系统静止。试求电动机的水平运动。解：以电动机、匀质杆和球构成的质点系为研究对象。其受力与运动分析如图所示。匀质杆作平面运动。因为质点系在水平方向上不受力，所以由动量定理得：这就是电动机的水平运动方程。习题10-3 浮动起重机起吊重的重物，起重机重，杆长，开始时杆与铅垂位置成角，忽略水的阻力，杆重不计，当起重杆OA转到与铅垂位置成角时，求起重机的位移。解：以重物和起重机构成的物体系统为质系。因为质点系在水平方向不受力，所以。即OA运动前后，质点系的质心保持不变。也就是质心守恒。当OA杆转到与铅垂位置成角时，质点系质心的横坐标为：当OA杆转到与铅垂位置成角时，质点系质心的横坐标为：因为质心守恒，所以，即：故，当起重杆OA转到与铅垂位置成角时，起重机向左移动了0.2662米。习题10-4 匀质圆盘绕偏心轴O以匀角速度转动。重P的夹板借右端弹簧推压面顶在圆盘上，当圆盘转动时，夹板作住复运动。设圆盘重W，半径为，偏心距为，求任一瞬时作用于基础和别螺栓的动反力。解：设机座的重量为G，则当偏心轮转动时，质点系的受力如图所示。当停偏心轮静止时，水平约束力不存在，此时的反力为静反力：；当偏心轮转动时，存在动反力：和。质点系的受力与运动分析如图所示。当偏心轮转动时，偏心轮的动量为：当偏心轮转动时，夹板的动量为：因为夹板作平动，所以其质心的速度等于夹板与偏心轮的切点的速度。切点的运动方程为：，即：，故：当偏心轮转动时，机座的动量为：质点系的动量为：式中，故：，即：，即习题10-5 大直角锲块A重P，水平边长为，放置在光滑水平面上；小锲块B重Q，水平边长为（），如图放置在A上，当小锲块B完全下滑至图中虚线位置时，求大锲块的位移。假设初始时系统静止。解：建立如图所示的坐标系。由于质点系在水平方向不受力，即，所以：，故：，即质心守恒：，故： （A锲块各左移动的位移）习题10-6 匀质杆AB长，其B端搁置于光滑水平面上，并与水平成角，当杆倒下时，求杆端A的轨迹方程。解：由于AB杆在水平方向上不受力，所以其质心的坐标守恒。即：质心C沿直线向下运动。设任意时刻A的坐标为，则：消去得：，为一椭圆。习题10-7 图示系统中，。设当A在斜面上作无初速地向下滚过时，斜面在光滑的水平面上移过。求B的质量。解：以A、B、C构成的质点系为研究对象，其受力如图所示。因为水平方向不受力，所以，即：，故：，即质心守恒： ，由得：习题10-8 质量为，半径为的匀质半圆板，受力偶作用在铅垂面内绕O轴转动，转动的角速度为，角速度为。C点为半圆板的质心，当OC与水平线成任意角时，求此瞬时轴O约束力（）。解： 在法向应用牛顿第二定理得：(1)质点系的动量：在切向应用动量定理得：(2)得： 上式代入（2）得：习题10-9 重2N的物体以5m/s的速度向右运动，受到按图示随时间变化的方向向左的力F作用。试求受此力作和后，物体速度变为多大。解：（向右） （向左）根据动量定理得：上式在水平方向（轴）的投影为： ，负号表示此时重物的速度方向左。习题10-10 在物块A上作用一常力F，使其沿水平面移动，已知物块的质量为，F与水平面的夹角。经过5秒钟，物块的速度从增至。已知摩擦因数，试求F的大小。解：物块A的受力如图所示。根据动量定理得：上式在轴上的投影为： 习题10-11 计算下列刚体在图示已知条件下的动量。解：图所示刚体的动量为：，方向与相同。图所示刚体的动量为：方向与垂直于OC，斜向下。图所示刚体的动量为：图所示刚体的动量为：习题10-12 计算下列系统在图示已知条件下的动量。解：解：滑块A作复合运动。动点：A动系：固连于T字杆上的坐标系。静系：固连于地面上的坐标系。绝对速度：A相对于地面的速度。相对速度：A相对于T形杆的速度。牵连速度：T形杆中与A相重点（牵连点）相对于地面的速度。解：质心运动方程速度动量ABCD习题10-13 质量为的子弹以速度射入同向运动的质量为、速度为的物块内，不计地面与物体之间的摩擦。求：（a）若子弹留在物块内，则