高中数学 第3章 抛物线的简单性质同步练习 北师大版选修21.doc_第1页
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抛物线的简单性质 同步练习【选择题】1抛物线y=ax2(a0)上两点，o为坐标原点，若|oa|=|ob|，且aob的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线ab的方程是 （a）x=p （b）x=3p （c）x=p （d）x=p12若抛物线的准线为2x+3y1=0，焦点坐标为(2, 1)，则抛物线的对称轴方程是 （a）2x+3y+1=0 （b）3x2y+8=0 （c）3x2y+6=0 （d）3x+2y+4=0【填空题】13若抛物线y2=2px(p0)上一点到其准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点的横坐标是 .14已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点的纵坐标是4，且该点到焦点的距离是6，则抛物线的标准方程是 .15已知三点a(2, y1), b(x2, 4), c(6, y2)，三点均在抛物线y2=2px(p0)上，且2x20)的准线相切，则p= .17已知m=(x, y)| y2=x, n=(x, y)| (x)2+y2=，则mn中元素的个数是 .18斜率为1的直线与抛物线x2=2y相交于a, b两点，则弦ab的中点的轨迹方程是 .19对于抛物线y2=2x上任意一点q，点p(a, 0)都满足|pq|a，则a的取值范围是 .【解答题】20. 过(0,-2)的直线与抛物线y2=8x交于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为2，求|ab|21已知抛物线y2=2px(p0)，过动点m(a, 0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点a, b， （1）若|ab|2p，求a的取值范围； （2）若线段ab的垂直平分线交ab于点q，交x轴于点n，试求mnq的面积。参考答案1-12、 cbdcd adaaa db13、9或1 ， 14、x2= -8y ， 15、 4，16、 2 17、 3 18、 x=1 (y) 19、 a1 . 20、 提示：本题可仿照上节的第20题来做。21、 (1) (- p/2, - p/4) (2) p2 解：直线的方程为y=x-a ，设直线与抛物线交于a(x1,y1),b(x2,y2)联立方程组 ,得x2-2ax+a2=2px即：x2-(2a+2p)x+a2=0,由d0，可得a由上式还可得(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4(a2+2ap+p2)-4a2=8ap+4p2y1=x1-a,y2=x2-a(y1-y2)2=(x1-x2)2所以|ab|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=
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