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1 第三章第三章 导数的应用导数的应用 一 选择题 每题 2 分 共 12 分 1 在区间 1 1 上满足罗尔定理条件的函数是 22 2 1 1 21A f xB f xxC f xxD f xxx x 2 函数 2 2f xxx 在 0 4 上满足拉格朗日定理条件的 5 123 2 ABCD 3 设 2 lim2 xa f xf a xa 则在xa 处 f x A可导且 2fa B不可导 C取得极小值 D取得极大值 4 yf x 在 0 xx 处取得极大值 则必有 00000 000 00A fxB fxC fxfxD fx 或 0 fx 不存在 5 设函数 f x二阶可导且处处满足方程 2 320 x fxfxe f x 若 0 x是函数 的一个驻点且 0 0f x 则 f x在 0 x处 A取极大值 B取极小值 C不取极值 D不能确定 6 曲线 2 2 1 1 x x e y e A无渐近线 B仅有水平渐近线 C仅有铅直渐近线 D既有水平又有铅直 渐近线 二 填充题 每题 2 分 共 12 分 1 设点 1 2是曲线 3 yxab 的拐点 则ab 2 设 f x在 a b上连续 在 a b内可导且 0fx 2 设0ab 函数 f x在 a b上连续 在 a b内可导且 0f af b 试证 存在一点 a b 使得 2007 f f 4 答案 一 选择题 1 C2 B3 D4 D5 B6 D 二 填充题 1 1 22 f a3 fa 4 21 64 5 2e6 3 三 计算题 1 提示 设lim x f xk sincos lim lim2lim 1 1lim 1 xxx x xx f xkk x kf x 2 9 2 3 1 4 1 5 3 提示 令 1 t x 6 1 7 lnln 0000 111ln limlimlimlim1 lnlnlnln x xxxx xxxx xeexx xxxxxxxx 或 ln ln 000 1 ln1 limlimlim1 lnln1 xxx xx xxx xex e xxx 8 2222 1 1 1 lim lim lim 2 12 1 1 1 t x t xxtttt t xxxx t x t t xt x f tttttefteteet t xt x x t 9 1 5 10 2 1 1 1 lim lim lim 1 1 1 lim 1 lim 1 lim c x c xxc c xxxx c xxx x c c xc x e c xc x x c f xf xxxffe 2 1 1 21 2 c xx eecc 四 解答题 1 当2a 时 f x在 3 x 处取得极值并且是极大值 2 点 0 1 A到曲线 22 1xy 的最短距离为 6 2 3 凹区间 1 凸区间 0 1 拐点 1 5 4 1 3 24 16 a b c d 5 2 8
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