高中数学综合题精选.pdf

题 1 1 1 24 k Mx xkZ 1 42 k Nx xkZ 试问两集合的关系 2 1 2fxxx 试求 f x 3 已知21xy 0 x 试求 22 xy 的最值 4 已知 3 2logf xx 19 x 试求 22 f xf x 的最大值 5 试求 1f xxx 2 1 1 2xf x 2 cos4cos2f xxx 22 4 2 1f xxx 的值域 6 1a 01b 试求loglog ab ba 的值域 7 2 20axbx 的解集为 11 23 xx 试求a和b 8 已知0a 且1a 3 log a f xxax 在 2 上单调递增 试求a的取值范围 9 已知 1 2 log 1 a f xx x 在区间 1 上单调递增 试求实数a的取值范围 10 关于x的不等式 2 2 xxa 至少有一个实数解 试求a的取值范围 11 已知yx 是 32 3yxxax 的一条切线 试求a 12 已知 32 26f xxaxx 无极值点 试求a的取值范围 13 试求 23 1 2f xx 的极值点 14 已知函数 22 sin 1 22 x f x xxx 试问其是否存在对称轴 是否同时具有最大值和最小值 试了解其函数值变化趋势 15 已知定义在R上的连续函数 f x和 g x 对x 有 0f x 且 0g x 且对x 有 0fx g xf x g x 试问其推论 16 已知等差数列 n a 1d 前 2004 项的和为 2004 试求 362004 aaa 的值 17 已知对于数列 n a n S为其前n项的和 若31 n n S 试问 n a为什么数列 若 2 n Sanbn 其中 a bR 试问 n a为什么数列 18 试求 2sin 2 6 f xx 的单调递增区间 19 命题P 若sin tan2 的取值确定 则tan 的取值唯一 试问命题真假 20 试求函数 2 tan 2 1tan 2 x y x 的最小正周期 21 一三棱柱被一个平面截 试问所截多边形的最大边数 22 若a b c是ABC的三条边 且 555 abc 试判断该三角形的形状 23 已知互不重合的三个平面 和 其中 与 和 都相交 试问三个平面可形成交线条数的取值范围 24 已知两不重合平面 和 其被任意平面截得两交线平行 试问 和 的关系 题 2 25 已知矩形ABCD中 3AB 4BC 沿对角线BD将ABC折起 使A点在平面PCD内的摄影落在BC 边上 试问二面角CABD 的大小 26 已知二面角60l P在二面角内部 且PA PB 2PA 4PB 试求点P到l的距离 27 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 在正方体表面上与点A距离是 2 3 3 的点形成一条曲线 试求这条曲 线的总长度 28 已知双曲线 22 22 1 xy ab 1 A及 2 A分别是其左右端点 作直线l垂直于双曲线实轴且交双曲线于M N 试 求直线 1 AM与直线 2 A N交点的轨迹方程 29 已知双曲线 22 22 1 xy ab 1 F及 2 F分别是其左右焦点 O 为坐标原点 P在左支上 M在右准线上 且 1 FOPM 1 1 OFOM OP OFOM 且0 试求双曲线离心率 30 已知平面直角坐标系xOy中有 1 1 A 1 1 B两点 点P在直线2yx 上 试求APB 最小时点P的坐 标 31 已知圆 22 1 5xy 与直线 10l mxym 相交于A B两点 试求AB中点的轨迹方程 32 试写出二项式 103 1 x x 的第七项 33 试问 3a 是直线230axya 及直线3 1 7xaya 相互平行的什么条件 34 试求方程coslgxx 及0lg 2 1xx 的解的个数 35 已知 1 23 xy 与2yxm 有两个交点 试求m的取值范围 36 已知圆 22 44100 xyxy 上至少有三个不同的点到直线 0l axby 的距离为2 2 试求直线l倾 斜角 的范围 37 已知双曲线 22 2 1 2 2 xy a a 其中两双曲线的夹角为60 试求其离心率 38 有一排六个座位 三个人坐 试问恰有两个空座相邻的情况个数 39 已知实数 x y满足约束条件 10 20 1 xay xy x 其中aR 目标函数3zxy 只有当 1 0 x y 时取得最大值 试求a的曲直范围 题 3 40 已知函数 3 f xxx I 试求曲线 yf x 在点 M t f t处的切线方程 II 设0a 如果过点 a b可作曲线 yf x 的三条切线 试证明 abf a 41 过双曲线 2 2 2 1 y C x m 的左顶点A作两条斜率分别为 1 k 2 k的两条直线AM AN 交双曲线于M N两点 其中 2 12 k km 且 12 0kk 12 kk I 试求直线MN的斜率 II 当 2 23m 时 若60MAN 求直线MA NA的方程 42 已知AOB的顶点A在射线3 0 yx x 上 A B两点关于x轴对称 O为坐标原点 且线段AB上有一点M满足 3AMMB 当点A在l上移动时 记点M的轨迹为W I 求轨迹W的方程 II 设 1 0 P 2 0 Q 求证 2MQPMPQ 43 已知定圆 22 3 4C xy 定直线 360m xy 过 1 0 A 的一条动直线l与直线m相交于N 与圆C相交于P Q两点 M是PQ中点 I 当l与m垂直时 求证 l过圆心C II 当 2 3PQ 时 求直线l的方程 III 设tAM AN 试问t是否为定值 若为定值 请求出t的值 若不为定值 请说明理由 44 已知抛物线 2 C yx 过点 00 1 0 8 A xx 作直线l交抛物线于P Q 点P在第一象限 I 当点A是抛物线C的焦点 且弦长 2PQ 时 求直线l的方程 II 设点Q关于x轴的对称点为M 直线PM交x轴于点B 且BPBQ 求证点B的坐标是 0 0 x 并求点B到直线l的距离d的取值范围 45 已知方向向量为 1 3 v 的直线l过点 0 2 3 和椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的焦点 且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆的右准线上 I 求椭圆C的方程 II 是否存在过点 2 0 E 的直线m交椭圆C于点M N 满足 4 6cot0 3 OM ONMON 其中O为原点 若存在 求直线m的方程 若不存在 请说明理由 题 4 46 已知0a 数列 n a满足 1 aa 1 1 n n aa a 1 2 n I 已知数列 n a极限存在且大于零 试用a表示lim n n Aa II 设 nn baA 1 2 n 证明 1 n n n b b A ba III 若 1 2 n n b 对1 2 n 都成立 求a的取值范围 47 已知数列 n a中 1 1 3 a 当2n 时 其前n项 n S满足 2 2 21 n n n S a S I 求 n S的表达式及 2 lim n n n a S 的值 II 求数列 n a的通项公式 III 设 33 11 21 21 n b nn 求证 当nN 且2n 时 nn ab 48 数列 n a满足 1 1a 且 1 2 11 1 1 2 nn n aan nn I 用数学归纳法证明 2 2 n an II 已知不等式ln 1 xx 对0 x 成立 证明 2 2 n ae n 其中无理数2 17828e 49 设函数 1 ln 1 f xaxax 其中10a 求 f x的单调区间 50 已知aR 函数 2 f xxxa I 当2a 时