广东省执信中学高二数学下学期期中试题 文.doc

2013-2014学年度第二学期高二级数学科（文科）期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2b铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。参考公式：随机变量的观察值0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第一部分选择题(共50 分)一、选择题（每题5分）1.已知全集, 集合则( ) a. b. c. d.2.已知复数，则（ ）a b c d3.设，若，则（ ）a b c d4. “”是“”的( )a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件5命题“，”的否定是( )a，0b，c，0d，6.若点满足线性约束条件，则的最大值为（ ） a.1 b.2 c.3 d.47已知且，则下列不等式中成立的是( ) a b c d.111 主视图侧视图11俯视图8已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）a b c d9. 定义：，其中为向量与的夹角，若，则 等于 （ ） a b c或 d10.函数是上的可导函数,时，则函数的零点个数为（ ）a b c d 第二部分非选择题(共100 分)二、填空题（每小题5分，共20分）11.在长为的线段上任取一点, 则点与线段两端点、的距离都大于的概率是 . 12. 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于， 一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是 13将石子摆成如下图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成,判断数列的第项_;（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）pqabco14.(坐标系与参数方程选讲选做题) 曲线：（为参数）上的点到曲线：(为参数)上的点的最短距离为 15（几何证明选讲选做题）如图，是的直径延长线上一点，与相切于点，的角平分线交于点，则的大小为_三、解答题(共80分)16.（本小题满分12分）设函数，,且以为最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值17.（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.18（本小题满分14分）如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,(1)求证：平；(2)若，求四棱锥的体积19（本小题满分14分）已知数列中，,.（1）求，的值；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知椭圆过点，两个焦点为，.(1)求椭圆的方程；(2),是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.2121.（本小题满分14分）已知函数 (1) 求在点处的切线方程； (2) 证明: 曲线与曲线有唯一公共点； (3) 设，比较与的大小, 并说明理由. 2013-2014学年度第二学期高二级数学科（文科）期中考试答卷题号选择题填空题161718192021总分分数注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。11. 12. 13. ， 14. 15. 16.解：17.解：1819解 o 密 o 封 o 线o20解：班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o21解：2013-2014学年度第二学期高二级数学科（文科）期中试题答案一选择题1.a 2.a 3.b 4.b 5.c 6.d 7.d 8.c 9.b 10.d二填空题 11. 12. 13. 14. 15.三、解答题16.解1：(1)函数， 4分(2) 函数，且以为最小正周期 8分(3) ， 12分17. 17解:(1) 6分(2)根据所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.12分18证明：（1）由是菱形3分由是矩形6分（2）连接，由是菱形，由面,，10分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则，14分19.解：（1）由知， 又是以为首项，为公比的等比数列， 6分 （2）， ， 两式相减得 ， 9分10分若n为偶数，则11分若n为奇数，则13分 14分20. （1）由题意，设椭圆方程为，因为点在椭圆上，所以，解得， 所求椭圆方程为6分（2）设直线方程为，代入得设，点在直线上则，；直线的斜率与直线的斜率互为相反数，在上式中用代替得，直线的斜率 所以直线的斜率为定值14分21.解：(1) ，则，点处的切线方程