广东省执信中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

2013-2014学年度第一学期高二级数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2b铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）a. b. c. d. 2下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ） a. b. c. d.3已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示， 则该三棱锥的体积是（ ） a b cd4已知平面向量，且，则m的值为 ( ) a1 b-1 c4 d-45在等差数列中，若前5项和，则等于（ ）a4 b-4c2d-26已知直线与平面，下列条件中能推出的是（ ）a b c d 7.在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为（ ） a b cd8已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合： 其中所有“好集合”的序号是( )a b c d第二部分非选择题(共 110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9的值为 ；10已知实数满足不等式组，那么目标函数的最大值是 ； 11执行如右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 ；12若，则的最小值是 ；13如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，e,f分别为线段aa1、b1c上的点，则三棱锥d1-edf的体积为_；14在正项等比数列中，则满足的最大正整数n的值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足， （i）求的面积； （ii）若，求的值pdcobas16（本小题满分14分）如图，圆锥中，垂直o所在的平面、为底面圆的两条直径，且，为的中点（i）求证：平面； （）求圆锥的表面积；（）求异面直线与所成角的正切值17（本小题满分12分）设数列an满足条件：对于nn*，an0，且a1=1并有关系式：（）求证数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=，记，求数列cn的前n项和tn18（本小题满分14分）已知圆和点（）若点在圆上，求正实数的值，并求出切线方程；（）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离求的值；求两弦长之积的最大值19（本小题满分14分）如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，是的中点，是上一点，且（）求证：；（）求二面角fadc的正切值；（）试在上找一点，使得, 并说明理由20（本小题满分14分）已知函数，且定义域为（0，2）.（）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o2013-2014学年度第一学期高二级数学期中考试答卷注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。题号选择题填空题151617181920总分得分二、填空题9 ；10 ； 11 ；12 ； 13 ；14 。三、解答题1516 17 o o 密 o 封 o 线18班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o19. 20. 2013-2014学年度第一学期高二级数学科期中试题答案一、选择：cbad addb二、填空：9.； 10. 4； 11. 15； 12. 6； 13. ； 14. 12 15.解：（i）因为， 2分 3分 4分又由，得 5分， 6分 7分（ii）对于，又，或， 9分由余弦定理得， 10分 12分16. 解：（i）连结， 1分、分别为、的中点， 2分，平面.4分（）， 5分， 6分pdcobas. 7分（），为异面直线与所成角.9分,11分.在中，12分，异面直线与所成角的正切值为. 14分17. 证明：（i）因为，即得 2分且， 3分故数列an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，得，4分因此数列an的通项为：，5分（）由，所以， 6分故 8分所以 =10分= 12分18.解：（），得 1分 ， 2分切线方程为即 4分（）当都不过圆心时，设于， 6分则为矩形， 9分当中有一条过圆心时，上式也成立 10分 11分 13分（当且仅当时等号成立） 14分19.（i）证明：由为直三棱柱和，得，得 所以, 2分由，得, 由及是的中点得：,而,又, 2分又, ,； 5分（）由(1)，而,、所以为二面角fadc的平面角 8分由直三棱柱可知：为直角，所以= 10分（）当时， ，证明如下： 11分连结、交于点，由，及可得：四边形为平行四边形。所以为中点，又是的中点，所以, 13分又 所以，命题得证。 14分20. 解：（i）,+3即当时，此时该方程无解. 1分当时，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.3分（），4分 ，5分可得：若是单调递增函数，则 6分 若是单调递减函数，则，7分综上可知：是单调函数时的取值范围为.8分（）解：当时