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乘法公式的灵活运用 乘法公式实质是多项式乘法的简便运算 运用乘法公式同样也可以简化某些乘法运算 下面略举一二 运用乘法公式简便计算 1 9982 2 19 7 20 3 解 9982 1000 2 2 10002 2 1000 2 22 1000000 4000 4 996004 19 7 20 3 20 0 3 20 0 3 202 0 32 400 0 09 399 91 1 2013 2012 2014 1 2 9 11 101 10001 解 2013 2012 2014 1 20132 2013 1 2013 1 1 20132 20132 12 1 20132 20132 1 1 2 9 11 101 10001 10 1 10 1 100 1 10000 1 102 12 102 1 104 1 104 1 104 1 108 1 99999999 求一个复杂数的平方时 可以考虑用完全平方公式简化计算 具体措施为将其化为整十 整百与另一个数的完全平方和或完全平方差 再用公式计算 而求两个比较接近的数的乘积时 可以考虑用平方差公式简便运算 具体措施为将其化为整十 整百与另一个数的平方差 再用公式计算 a b a b a2 b2 a2 b2 a b 2 a b 2 和 差 平方和 平方差 完全平方和 完全平方差 a b a b a2 b2 a b 2 a2 b2 2ab a b 2 a2 b2 2ab 平方差公式 完全平方和公式 完全平方差公式 已知a b 5 ab 3 求a2 b2和 a b 2 解 a2 b2 a b 2 2ab当a b 5 ab 3时原式 52 2 3 19 a b 2 a b 2 4ab当a b 5 ab 3时原式 52 4 3 13 已知 a b 2 7 a b 2 3 求a2 b2 ab的值为 解 由 a b 2 7得a2 b2 2ab 7 由 a b 2 3得a2 b2 2ab 3 将a2 b2和ab分别看作整体 类比解方程组求解 2得a2 b2 5 4得ab 1 a2 b2 ab 5 1 6 a b a b a2 b2 a b 2 a2 b2 2ab a b 2 a2 b2 2ab 平方差公式 完全平方和公式 完全平方差公式 以
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