高中数学 第三章 三角恒等变形达标测试卷 北师大版必修4.doc

2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变形达标测试卷 北师大版必修4（150分，120分钟）一、选择题：（每题5分，共计50分）1已知sin=,30),函数f(x)=mn，且f(x)图像上一个最高点为p，离p最近的一个最低点的坐标为.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设a为常数，判断方程f(x)=a在区间上解的个数.20.（本小题满分13分）将一块圆心角为120，半径为200 cm的扇形铁片截成一块矩形，如图1,有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径oa上，或让矩形一边与弦ab平行请问：哪种截法能得到最大面积的矩形?并求出最大面积图121.(本小题满分13分)已知函数f(x)asin2(x)（a0,0,0），且f(x)的最大值为2，其图像相邻两条对称轴间的距离为2，并过点(1,2)(1)求；(2)计算：f(1)f(2)f(2 012)f(2 013)f(2 014)参考答案及点拨一、1. d 点拨：易知cos=,利用tan =可求2. a 点拨：,都是锐角，0+,sin(+)=.易得cos=,利用cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin求3. a4. d 点拨：由题设条件得：(4sina2cosb)21，(2sinb4cosa)227，2016sinacosb16sinbcosa28.sinacosbcosasinb.即sin(ab)，sincsin(ab)sin(ab).5. a 点拨：tan+tan=3,tantan=2tan(+)= =3.6. d 点拨：因为.所以2,cos20，sin.cos2asinsin2sincos2.12. 1,1 点拨：cos2cos2=+sin2x=sin2x,xr，sin2x1,113. 点拨：f(tanx)=sin2x=,即f(x)=，f =.14. 点拨：令g(x)=cos2x+sinx，则g(x)=1sin2x+sinx=+,由运算定义可知，f(x)=g(x)=+.当sinx=，即x=时，该函数取得最大值.由图像变换可知，所求函数f 的最大值与函数f(x)在区间上的最大值相同.15. 点拨：f(x).又由f()，f()，且|的最小值为，可知t3，于是.三、16. 解：方法一：原式2cot10tan102.方法二：原式2.17. 解：ab=costan2=m,costan=m+2.又0,=,= =2costan =2(2+m).18. 解：(1)由已知ab0，得(sinbcosb)sinccosc(sinbcosb)0.化简，得sin(bc)cos(bc)0，即sinacosa0，tana1.又a(0，)，a.（2）ab，sin(bc)cos(bc).sinacosa.对平方，得2sinacosa0，2，a2.又其图像相邻两条对称轴间的距离为2，0，2，.f(x)1cos.f(x)的图像过点(1,2)，cos1.22k，kz，k，kz.又0，.(2)方法一：，f(x)1cos1sin.f(1)f(2)f(3)f(4)21014.又yf(x)的最小正周期为4，2 014=4503+2，f(1)f(2)f(2 012)f(2 013)f(2 014)4503f(2 013)f(2 014)2 012f(1)f(2)2 012212 015.方法二：f(x)2sin2，f(1)f(3)2sin22sin22sin22cos22，f(2)f(4)2sin22sin2()=2cos2+2sin22.f(1)f(2)f(3)f(4