浙江省鲁迅中学城南校区高三数学上学期期中检测试题 理 新人教A版.doc

浙江省鲁迅中学城南校区2012-2013学年上学期高三年级期中检测数学试题（理科）考生须知：1、本卷共3大题，22小题，满分150分，时间120分钟请将答案写在答题纸上，答在试卷上无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为（ ） a. b.c. d.2 设集合m=x|x=3m+1，mz，n=y|y=3n+2，nz，若x0m,y0n，则x0y0与集合m,n的关系是 ( ) a x0y0m b x0y0n c x0y0 d x0y03函数的图象可能是下列图象中的 （ ）4 “”是“函数在其定义域上为奇函数”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5如果满足,且,那么下列选项中不一定成立的是 ( ) a. b. c. d. 6已知数列为递增的等比数列，且，则（ ） 7已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 （ ） ab2cd18若分别是与的等差中项和等比中项，则的值为（ ）abcd9.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（ ）a.- b.4 c. d.10.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，若，则动点在平面内的轨迹是（ ） a椭圆的一部分 b线段c双曲线的一部分 d以上都不是二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11三视图如下的几何体的体积为 12在中，则角b= 13.已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，则 14点在曲线上移动，设点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是 15若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 16在面积为2的正中，e,f分别是ab，ac的中点，点p在直线ef上，则的最小值是_17已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18 （本题满分14分）在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围19（本题满分14分）设函数f(x)x2|2xa|(xr,a为实数)(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a2，求函数f(x)的最小值20（本题满分14分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点 （）求四棱的体积；（）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦值21（本题满分15分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，并有满足 （）求的值； （）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由； （）令，是数列的前项和，求证：22（本题满分15分）已知函数，.()当时，求函数的极值点；()若函数在导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围；() 当时，设，且是函数的极值点，证明：浙江省鲁迅中学城南校区2012-2013学年上学期高三年级期中检测数学试题（理科）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案dbcacbda b c二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11 1， 1260 或120， 13168 ， 14 ，15 ， 16 ， 17 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18解由题意得，又，得，即，在中，又，。 -7分，的取值范围是-14分19(1)由已知f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得a0.(2)f(x)当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，由a2，xa，得x1，从而x1，故f(x)在xa时单调递增，f(x)的最小值为f()；当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，故当1x时，f(x)单调递增，当x0，知f(x)的最小值为a1.20（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，2分所以5分（）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，所以面9分（）连接，分别以为轴则10分设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则12分则，所以二面角的余弦值为14分21解：（i），即 （） 是一个以为首项，为公差的等差数列。 （）， 22解: ()f(x)= x2- lnx+x （）f(x)=x - + 1=0x1=，x2=1分(0，单调减 ，+)单调增 2分f(x)在x= 时取极小值4分()解法一：f(x)= 5分令g(x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a2-3a2-2a=a2-2a，设g(x)=0的两根 10 当0时 即0a2，f(x)0f(x)单调递增，满足题意5分20 当0时 即a2时(1)若，则 a2 + a0 即- a2时f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+)单调增，不合题意8分综上得a- 或0a2. 9分解法二：f(x)= 5分令g(x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a2-3a2-2a=a2-2a，设g(x)=0的两根 10 当0时 即0a2，f(x)0f(x)单调递增，满足题意 6分20 当0时 即a2时(1)当 若a2 + a0，即- a0，即a- 时， f(x)在(0，+)上单调增，满足题意。7分(2)当时，a2 + a0，f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+)单调增，不合题意8分综上得a- 或0a2. 10分（) g(x)lnxax2x，g(x)2ax1令g(x)=0，即2ax2x10，当0a时，18a0，所以，方程2ax2x10的两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，g(x)0，当x(x1，x2)时，g(x)0，11分所以，g(x)有极小值点x1和极大值点x2，且x1x2，x1x2g(x1)g(x2)lnx1axx1lnx2axx2(lnx1lnx2)(x