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函数零点与一元二次方程根的分布函数的零点：对于函数，把使的实数叫做函数的零点。零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。函数与方程思想：若=与轴有交点()=0若=()与=()有交点(，)=有解。一元二次方程根的分布一、一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程（）的两个实根为，且。【定理1】，(两个正根)，推论：，或【定理2】，推论：，或【定理3】【定理4】 ，且； ，且。二一元二次方程的非零分布分布设一元二次方程（）的两实根为，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理。【定理1】 【定理2】。【定理3】。推论1 。推论2 。【定理4】有且仅有（或）【定理5】或【定理6】或三、例题【例1】 若一元二次方程的两根都是负数，求的取值范围。【例2】 在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？【例3】 （1）已知方程的两实根都大于1，求的取值范围。（2）若一元二次方程的两个实根都大于-1，求的取值范围。 （3）若一元二次方程的两实根都小于2，求的取值范围。 【例4】 （1）已知方程有一根大于2，另一根比2小，求的取值范围。 （2）已知方程有一实根在0和1之间，求的取值范围。 例1、（或k3）例2、（03）例3、1、（）2、（）3、（）例4、1（） 2（）函数零点与一元二次方程根的分布一、选择题1、已知=()()2()，并且，是方程=0的两根()，则实数，、的大小关系是( )A、B、C、D、0)的两个根都大于1的充要条件是 ( )A.0且(1)0 B.(1)0且2 C.0且2，1 D.0且(1)0，2。3、函数在内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点4、 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）95、设，二次函数的图象可能是（ ）6、设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7、设二次函数的值域为的最大值为（ ）ABCD8函数的零点所在的区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）9若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得；D若，有可能不存在实数使得；10如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D11直线与函数的图象的交点个数为（ ）A个 B个 C个 D个 12若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A B C D 二、填空题13、已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.14函数的零点个数为 。15函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。16若函数的零点个数为，则_。三解答题17、已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.18、若方程的两实根均在区间（、1）内，求的取值范围。 19、若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。 20、若方程有两个不相同的实根，求的取值范围。21、 若关于的方程有唯一的实根，求实数的取值范围。参考答案：一、选择题ADBADC CCCDAC二、填空题 13（0,1）14、215、1.516、4三解答题17、(1).(2) 18、（）19、（）20、0121、提示：原方程等价于即令=+12+6+3(1) 若抛物线=与轴相切，有=1444(6+3)=0即=。O206将=代入式有=6不满足式，。(2) 若抛物线=与轴相交，注意到其对称轴为=6，故交点的横坐标有且仅有一个满足式的充要条件是解得。当时原方程有唯一解。另法：原方程等价于+20=863(0)问题转化为：求实数的取值范围，使直线=863与抛物线=+20(0)有且只有一个公共点。O2061633虽然两个函数图像都明确，但在什么条件下它们有且只有一个公共