广东省揭阳一中高一数学下学期期中学业水平测试试题.doc

揭阳一中20132014学年度第二学期期中考试高一数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。） 1.2400化成弧度制是（ ） a b c d 2.集合1，2，3的真子集共有（ ）a 5个 b 6个 c 7个 3. 函数在区间（，）内的图象是( )4.为了得到函数ysin(3x)的图像，只需把函数ysin3x的图像 ( ) a.向左平移 b.向左平移 c.向右平移 d.向右平移5.若角满足,则的取值范围是 ( ) 6. 设sin=,cos=，那么下列的点在角的终边上的是（） a.(3,4) b.(4,3) c.(4,3) d.(3,4)7. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在（0，）内递增的是（ ） a y=sin|x| b y=|sinx| c y=|cosx| d y=cos|x|8.已知，则（ ）a2b1c4d 9.若集合则a的取值范围是（）abcd10.以下四个命题中，正确的有几个（）直线a，b与平面a所成角相等，则ab；两直线ab，直线a平面a，则必有b平面a；一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；两点a，b与平面a的距离相等，则直线ab平面aa0个b1个c2个d3个 二、填空题：（本大题共小题，每小题5分，满分分请将正确的答案填在答题卡上。）11函数的单调减区间是12.在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长是。13.已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为14已知圆，则两圆的外公切线段长等于 三、解答题：（本大题共小题，共分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程。）15（12分）求过点p（，且被圆c:截得的弦长等于8的直线方程。16.（12分） 集合axx2axa2190，bxx25x60，cxx22x80（）若abab，求a的值；（）若ab，ac，求a的值17.（分）已知（）化简；（）若是第三象限角，且的值；（）求的值。 18.（分）电流强度i与时间t的关系式。（）在一个周期内如图所示，试根据图象写出的解析式；（）为了使中t在任意一段秒的时内i能同时取最大值|a|和最小值|a|，那么正整数的最小值为多少？ 19.（14分）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. . （）证明：（）求ab与平面sbc所成角的正弦值。20（14分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题： ()若已知为“友谊函数”，求的值； ()函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由. ()已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.揭阳一中20132014学年度第二学期期中考试高一数学试题参考答案一 选择题：ccdba cbada二 填空题：11 12 13 4 14 三解答题：本大题共小题，共分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程。15（12分）解：若直线的斜率不存在即时，分由 解得，则弦长符合题意。分若直线的斜率存在时，设直线的方程：，即分由题意可知弦心距为分所以解得分直线方程：分综上所述：直线方程是或分16.（12分） 解： 由已知，得b2，3，c2，4.-分()abab，ab- 分2，3是一元二次方程x2axa2190的两个根，由 解得a5.-分()由ab ，又ac，得3a，2a，4a，-分由3a，得323aa2190，解得a5或a=2-分当a=5时，axx25x602，3，与2a矛盾；-分当a=2时，axx22x1503，5，符合题意.-分a2.-分17.（分）解：（）分 （）且时第三象限的角分所以分 （）因为且分所以分18. （分）解：()由图可知:,周期t=分分当分故图象的解析式为:分()要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期t分即分由于为正整数,故的最小值为629分19.（14分）（）证明：取ab中点e，连结de，则四边形bcde为矩形，de=cb=2。连结se，则-1分又sd=1，故所以为直角。-2分由，得所以.-4分sd与两条相交直线ab、se都垂直。 所以-6分（ii）由知，作，垂足为f， 则,-8分作，垂足为g，则fg=dc=1。且，所以ab与平面sbc所成的角等于fg与平面sbc所成的角。-10分连结sg，则又，,故，作，h为垂足，则.从而fg与平面所成的角为-13分因为 所以-14分20（14分）.解（）取得， 又由，得 -分（）显然在上满足（1） ；（2）.-分若，且，则有 故满足条件（1）、（2）、（3），-分所以为友谊函数.-分()由 （3）知任给其中，且有，不妨设-分 所以：.-分下面证明：若，则有或若，则，这与矛盾； -12分（i） (ii)若，则，这与矛盾；-13分 综上所述：。-14分 揭阳一中20132014学年度第二学期期中考试高一数学试题答题卷班级：姓名：座号：题号一二三总分151617181920得分一 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。）题号12345678910答案二 填空题：（本大题共小题，每小