广东省揭阳一中高一数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年广东省揭阳 一中高一（下）期末数学试卷（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=3，4，b=2，3，5，那么集合a（ub）等于（）a 1，2，3，4，5b 3，4c 1，3，4d 2，3，4，52若向量，向量，则=（）a （2，4）b （3，4）c （6，10）d （6，10）3已知（，0），cos=，则tan等于（）a b c d 4已知点a（1，2），b（m，2），若线段ab的垂直平分线的方程是x+2y2=0，则实数m的值是（）a 2b 7c 3d 15在abc中，已知a2b2+c2=ac则角b为（）a 或b 或c d 6如果下述程序运行的结果为s=40，那么判断框中应填入（）a k6b k5c k6d k57已知函数，则f（2+log23）的值为（）a b c d 8长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）a 50b 25c 200d 209将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）a y=sin（2x）b y=sin（2x）c y=sin（x）d y=sin（x）10已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）a f（x1）0，f（x2）0b f（x1）0，f（x2）0c f（x1）0，f（x2）0d f（x1）0，f（x2）0二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分11函数f（x）=的定义域是12一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是13经过点p（0，1）作圆c：x2+y26x+7=0的切线，切点为a，则切线pa的长为14给出下列命题：若2+2=0，则=；已知、是三个非零向量，若+=，则|=|，在abc中，a=5，b=8，c=7，则=20；与是共线向量=|其中真命题的序号是（请把你认为是真命题的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知角是第三象限角，且f（）=（1）化简f（）；（2）若cos（+）=，求f（）的值16已知直线l：y=k（x+2）（k0）与圆o：x2+y2=4相交于a，b两点，o为坐标原点，aob的面积为s（1）当k=时，求s的值；（2）求s的最大值，并求出此时的k值17已知函数f（x）=2sincos+cos（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由18如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）（1）求四棱锥pabcd的体积；（2）求证：bd平面pec；（3）求证：ae平面pbc19已知a（2，0），b（0，2），c（cos，sin），且0（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若，求tan的值20对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点（1）当a=2，b=2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上a、b两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段ab的垂直平分线，求实数b的取值范围2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=3，4，b=2，3，5，那么集合a（ub）等于（）a 1，2，3，4，5b 3，4c 1，3，4d 2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算分析：由题意全集u=1，2，3，4，5，集合a=3，4，b=2，3，5，根据补集的定义可得cb=1，4，再根据并集的定义计算a（cb）解答：解：u=1，2，3，4，5，b=2，3，5，cb=1，4，集合a=3，4，a（cb）=1，3，4，故选c点评：此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，计算要仔细2若向量，向量，则=（）a （2，4）b （3，4）c （6，10）d （6，10）考点：平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：由向量，向量，知，再由，能求出结果解答：解：向量，向量，=（4，7）（2，3）=（2，4）故选a点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题解题时要认真解答，仔细运算3已知（，0），cos=，则tan等于（）a b c d 考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：利用同角三角函数间的关系式可求得sin的值，继而可得tan的值解答：解：（，0），cos=，sin=，tan=故选：a点评：本题考查同角三角函数间的关系式，考查运算求解能力，属于基础题4已知点a（1，2），b（m，2），若线段ab的垂直平分线的方程是x+2y2=0，则实数m的值是（）a 2b 7c 3d 1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题；待定系数法分析：先利用线段的中点公式求出线段ab的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y2=0求得实数m的值解答：解：a（1，2）和b（m，2）的中点在直线x+2y2=0上，m=3，故选 c点评：本题考查求线段的中点坐标的方法，用待定系数法求参数的值5在abc中，已知a2b2+c2=ac则角b为（）a 或b 或c d 考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据余弦定理b2=a2+c22accosb的式子，代入题中数据可得关于b余弦值，结合三角形内角的范围即可得到角b大小解答：解：根据余弦定理b2=a2+c22accosb，得cosb=b（0，），b=故选：d点评：题给出三角形的边之间的平方关系，求角b的大小着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题6如果下述程序运行的结果为s=40，那么判断框中应填入（）a k6b k5c k6d k5考点：程序框图专题：图表型分析：根据所给的程序运行结果为s=40，执行循环语句，当计算结果s为40时，不满足判断框的条件，从而到结论解答：解：由题意可知输出结果为s=40，第1次循环，s=10，k=9，第2次循环，s=19，k=8，第3次循环，s=27，k=7，第4次循环，s=34，k=6，第5次循环，s=40，k=5，此时s满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k5故选b点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题7已知函数，则f（2+log23）的值为（）a b c d 考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：计算题分析：先判断出2+log234，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解解答：解：1log232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）=，故选a点评：本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值8长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）a 50b 25c 200d 20考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积解答：解：设球的半径为r，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2r）2=32+42+52=50，r=s球=4r2=50故选：a点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题9将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）a y=sin（2x）b y=sin（2x）c y=sin（x）d y=sin（x）考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：分析法分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x）故选c点评：本题主要考查三角函数的平移变换平移的原则是左加右减、上加下减10已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）a f（x1）0，f（x2）0b f（x1）0，f（x2）0c f（x1）0，f（x2）0d f（x1）0，f（x2）0考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案解答：解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选b点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分11函数f（x）=的定义域是（，1考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可得到结论解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，则03x21，解得x1，故函数的定义域的（，1，故答案为：（，1点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件12一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是6+4考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面是等腰直角三角形，且其高为1，故先求出底面积，求解其表面积即可解答：解：此几何体是一个三棱柱，由于其底面是一个等腰直角三角形，且其高为1，斜边长为2，直角边长为，所以其面积为21=1，又此三棱柱的高为2，故其侧面积为，（2+）2=4+4，表面积为：21+4+4=6+4故答案为：6+4点评：本题考查空间几何体的三视图，表面积的计算，考查空间想象、运算求解能力，中等题13经过点p（0，1）作圆c：x2+y26x+7=0的切线，切点为a，则切线pa的长为考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：把圆c的方程化为标准方程，求出圆心和半径，求出 pc 的值，可得切线pa的长 的值解答：解：圆c：x2+y26x+7=0 即 （x3）2+y2=2，表示以c（3，0）为圆心，以r=为半径的圆由于 pc=，故切线pa的长为 =2，故答案为 2点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的切线长度的方法，属于中档题14给出下列命题：若2+2=0，则=；已知、是三个非零向量，若+=，则|=|，在abc中，a=5，b=8，c=7，则=20；与是共线向量=|其中真命题的序号是（请把你认为是真命题的序号都填上）考点：四种命题的真假关系；平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：由2+2=0，可得|=|=0，从而可得出答案；+=0，=，|=|cos，|，|=|cos，|=|cos，|=|cos（，）|=|cos，|即可判断；由cosc=.=|cos（c）=58（）=20即可判断；与是共线向量=（0）=2，而|=|=|2即可判断对错解答：解：根据向量的有关性质，依次分析可得：由2+2=0，可得|=|=0，=正确+=0，=，|=|cos，|，|=|cos，|=|cos，|=|cos（，）|=|cos，|正确cosc=.=|cos（c）=58（）=20不正确与是共线向量=（0）=2，而|=|=|2不正确故答案为：点评：本题考查了四种命题的真假及平面向量数量积的运算，属于基础题，关键是注意细心运算三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知角是第三象限角，且f（）=（1）化简f（）；（2）若cos（+）=，求f（）的值考点：三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：（1）由条件应用诱导公式化简三角函数式，可得结果（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（+）的值，再利用两角差的余弦公式求得f（）=cos=cos（+）的值解答：解：（1）f（）=cos，（2）是第三象限角，+（2k+，2k+），kz，又cos（+）=，sin（+）=，f（）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，应用诱导公式化简三角函数式，两角差的余弦公式的应用，属于基础题16已知直线l：y=k（x+2）（k0）与圆o：x2+y2=4相交于a，b两点，o为坐标原点，aob的面积为s（1）当k=时，求s的值；（2）求s的最大值，并求出此时的k值考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：（1）作odab于d，当k=时，直线l：y=x+2，求出|ab|，|od|，即可求出s的值；（2）设aob=（0180），则s=|oa|ob|sin=2sin，即可求s的最大值，从而求出此时的k值解答：解：（1）作odab于d，当k=时，直线l：y=x+2，则|od|=，（2分）|ab|=2=，（4分）s=|ab|od|=；（6分）（2）设aob=（0180）则s=|oa|ob|sin=2sin，（8分）当=90时，s（）max=2，此时|od|=，（10分）即=，k=（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，三角形面积公式的应用，考查计算能力17已知函数f（x）=2sincos+cos（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值专题：计算题分析：利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sincos+cos，为y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos然后判断出奇偶性即可解答：解：（1）f（x）=sin+cos=2sin，f（x）的最小正周期t=4当sin=1时，f（x）取得最小值2；当sin=1时，f（x）取得最大值2（2）g（x）是偶函数理由如下：由（1）知f（x）=2sin，又g（x）=f，g（x）=2sin=2sin=2cosg（x）=2cos=2cos=g（x），函数g（x）是偶函数点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型18如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）（1）求四棱锥pabcd的体积；（2）求证：bd平面pec；（3）求证：ae平面pbc考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）结合三视图，得到几何体的相关棱长，求四棱锥pabcd的底面面积和高，然后求出体积；（2）连接ac交bd于o点，取pc中点f，连接of，要证明bd平面pec，只需证明bd平行平面pec内的直线ef即可；（3）要证ae平面pbg，只需证明pbae，bcae即可得证解答：（本题满分14分）解：（1）由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，paeb，且pa=4，be=2，ab=ad=cd=cb=4，vpabcd=pasabcd=444=（4分）（2）证明：连结ac交bd于o点，取pc中点f，连结of，ebpa，且eb=pa，又ofpa，且of=pa，ebof，且eb=of，四边形ebof为平行四边形，efbd又ef平面pec，bd平面pec，所以bd平面pec（9分）（3），eba=bap=90，ebabap，pba=bea，pba+bae=bea+bae=90，pbae又bc平面apeb，bcae，ae平面pbg，（14分）点评：本题考查三视图，几何体的条件，直线与平面垂直和平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题19已知a（2，0），b（0，2），c（cos，sin），且0（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若，求tan的值考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：（1）利用向量的坐标运算求出；利用向量模的坐标公式得到三角函数方程，求出；求出两个向量的夹角（2）利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程求出；利用三角函数的平方关系将此等式平方求出cossin；求出sin，cos；利用三角函数的商数关系求出tan解答：解：（1）=（2+cos，sin），|=（2+cos）2+sin2a=7，cos=又（0，），=，即aoc=又aob=，ob与oc的夹角为；（2）=（cos2，sin），=（cos，sin2），acbc，=0，cos+sin=（cos+sin）2=，2sincos=（0