高中数学 综合学习与测试（二）北师大版选修11.doc

2014-2015高中数学 综合学习与测试（二）北师大版选修1-1一填空题（每小题5分，共60分）1. f(x)=x3, =6，则x0= ( )a. b. c. d. 12若函数f(x)=2x2+1，图象上p(1,3)及邻近上点q(1+x,3+y)， 则=（ ）a. 4 b .4x c .4+2x d. 2x3、=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.非充分非必要条件4椭圆上有一点p到左准线的距离是5，则点p到右焦点的距离是（ ）a.4 b.5 c.6 d.75命题“方程x21=0的解是x=1”中使用逻辑联结词的情况是( )a没有使用逻辑联结词； b使用了逻辑联结词“且”；c使用了逻辑联结词“或”； d使用了逻辑联结词“非”6下列说法正确的是( )ax3是x5的充分而不必要条件bx1是|x|1的充要条件c若，则p是q的充分条件d一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形7. 下列命题为特称命题的是（ ）a 偶函数的图象关于y轴对称 b 正四棱柱都是平行六面体c 不相交的两条直线是平行直线 d 存在实数大于等于38已知抛物线c1：和c2： ,如果直线同时是c1和c2的切线，称是c1和c2的公切线，若c1和c2有且仅有一条公切线，则a的值为 ( )a1 b1 c d9设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为（） xyoaxyobxyocyodxxyo图1 10已知h0，设命题p：两个实数, b满足|b|2h，命题q：两个实数满足|1|h且|b1|c0)的点的轨迹 是左半个椭圆d到定直线和定点f(c，0)的距离之比为(ac0)的点的轨迹是椭圆12、为椭圆的两个焦点,q为椭圆上任一点,从任一焦点向的顶点q的外角平分线引垂线,垂足为p, 则p点轨迹是 ( )a圆 b椭圆 c双曲线 d 抛物线二填空题（每小题5分，共30分）13写出命题“至少有一个实数，使”的否定 。14离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 _ .15与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_16已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为 .17、曲线在点（3，4）处的切线方程是_.18、若曲线与直线相切，则=_.三解答题（共5小题，满分70分）19. 关于x的实系数一元二次方程ax2bxc0有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？20（14分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程.21（14分）已知命题p：，命题q：集合a，b=且，求实数的取值范围，使命题p，q中至少有一个为真命题.22（14分）已知：，求证：（1）；（2）中至少有一个不小于.23（16分）已知是函数的一个极值点，其中，（i）求与的关系式；（ii）求的单调区间； （iii）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.参考答案一选择题：1c 2c 3b 4c 5c 6b 7d 8d 9d 10b 11d 12a二填空题：13， ；14 , 15； 16；17 ； 183.三解答题19解：关于x的实系数的一元二次方程ax2bxc=0有两个异号实根的充要条件是ac0证明：(1)充分性：ac0，4ac0，=b24ac0，设x1，x2为原方程的两个不等实根，又x的实系数一元二次方程ax2bxc=0有两个异号实根的充分条件(2)必要性；设x1，x2是关于x的实系数一元二次方程ax2bxc=0的两元二次方程ax2bxc=0有两个异号实根的必要条件综合(1)(2)可得原结论成立20椭圆的焦点为（）和（）由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设其中一个交点为（m，m）代入椭圆方程，可得m，于是其中一个交点为（，）设双曲线方程为，有 ，解得，可求得双曲线方程为21，则命题p：由得：，则：或，解得：，即q：若p真q假，则；若p假q真，则；若若p真q真，则综上所述，实数的取值范围为22（1）证明： 所以，2（2）假设都小于，则，即有 由（1）可知，与矛盾，假设不成立，即原命题成立。23(i)，因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（ii）由（i）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减