广东省揭阳一中高二数学上学期第二次段考试卷 文（含解析）.doc

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）记集合m=x|x2，n=x|x23x0，则mn=（）ax|2x3bx|x0或x2cx|2x3dx|0x22（3分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）abcd3（3分）两灯塔a，b与海洋观察站c的距离都等于a（km），灯塔a在c北偏东30，b在c南偏东60，则a，b之间相距（）aa（km）ba（km）ca（km）d2a（km）4（3分）已知平面向量=（1，2），=（2，m）且，则3+2=（）a（4，10）b（4，7）c（3，6）d（7，4）5（3分）设定点f1（0，3）、f2（0，3），动点p满足条件|pf1|+|pf2|=a+（a0），则点p的轨迹是（）a椭圆b线段c不存在d椭圆或线段6（3分）下列结论，不正确的是（）a若p是假命题，q是真命题，则命题pq为真命题b若pq是真命题，则命题p和q均为真命题c命题“若sinx=siny，则x=y”的逆命题为假命题d命题“x，yr，x2+y20”的否定是“x0，y0r，x02+y020”7（3分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）a45b50c55d608（3分）在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和s10=36，前18项和s18=12，则数列|an|的前18项和t18的值是（）a24b48c60d849（3分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）abc4d1010（3分）已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p若=2，则椭圆的离心率是（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.11（5分）在等比数列an中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=12（5分）若方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是13（5分）已知x0，y0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为14（5分）如图，把椭圆的长轴ab分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7七个点，f是椭圆的一个焦点，则|p1f|+|p2f|+|p3f|+|p4f|+|p5f|+|p6f|+|p7f|=三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知数列an中，a1=2，点（1，0）在函数f（x）=2anx2an+1x的图象上（1）求数列an的通项；（2）设bn=log2a2n1，求数列bn的前n项和tn16（12分）在abc中，a，b，c是角a，b，c所对的边，且满足a2+c2b2=ac（1） 求角b的大小；（2） 设，求的最小值17（14分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=aa1=1，ad=2，e是bc的中点（）求证：直线bb1平面d1de；（）求证：平面a1ae平面d1de；（）求三棱锥aa1de的体积18（14分）设f1，f2分别为椭c：（ab0）的左、右两个焦点，椭圆c上的点到两点的距离之和等于4（）求椭圆c的方程和焦点坐标；（）设点p是（）中所得椭圆上的动点求|pq|的最大值19（14分）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a0），且a1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）c数列bn（bn0）的首项为c，且前n项和sn满足snsn1=+（n2）（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列前n项和为tn，问tn的最小正整数n是多少？20（14分）已知，动点p满足|pf1|+|pf2|=4，记动点p的轨迹为e（1）求e的方程；（2）曲线e的一条切线为l，过f1，f2作l的垂线，垂足分别为m，n，求|f1m|f2n|的值；（3）曲线e的一条切线为l，与x轴分别交于a，b两点，求|ab|的最小值，并求此时切线的斜率广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）记集合m=x|x2，n=x|x23x0，则mn=（）ax|2x3bx|x0或x2cx|2x3dx|0x2考点：交集及其运算 专题：集合分析：先求出x23x0的解集n，再由交集的运算求出mn解答：解：由x23x0得，0x3，则n=x|0x3，又集合m=x|x2，则mn=x|2x3，故选：a点评：本题考查交集及其运算，属于基础题2（3分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为a若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为b；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为c；若俯视图为d，则正视图中上图中间还有一条实线，故该几何体的俯视图不可能是d故选d点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力3（3分）两灯塔a，b与海洋观察站c的距离都等于a（km），灯塔a在c北偏东30，b在c南偏东60，则a，b之间相距（）aa（km）ba（km）ca（km）d2a（km）考点：解三角形的实际应用 专题：计算题分析：由两个方位角的度数得出acb=90，又知ac=bc=5，acb为等腰直角三角形，有勾股定理可得边ab的长度解答：解：由图知：acb=90，在rtacb中，ab2=ac2+bc2=a2+a2=2a2ab=a故答案为c点评：本题考查解三角形的实际应用，关键是如何把实际问题转化为数学问题，然后套用题目提供的对应关系解决问题，画出简图，一目了然4（3分）已知平面向量=（1，2），=（2，m）且，则3+2=（）a（4，10）b（4，7）c（3，6）d（7，4）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：利用斜率的所了解清楚m，然后通过坐标运算求解即可解答：解：平面向量=（1，2），=（2，m）且，所以22m=0，解得m=1，3+2=3（1，2）+2（2，1）=（7，4）故选：d点评：本题口才训练的数量积的运算，向量的坐标运算，基本知识的考查5（3分）设定点f1（0，3）、f2（0，3），动点p满足条件|pf1|+|pf2|=a+（a0），则点p的轨迹是（）a椭圆b线段c不存在d椭圆或线段考点：轨迹方程 专题：计算题分析：由基本不等式可得 a+6，当a+=6 时，点p满足|pf1|+|pf2|=|f1f2|，p的轨迹是线段f1f2；a+6时，点p满足|pf1|+|pf2|为常数，且大于线段|f1f2|的长，p的轨迹是椭圆解答：解：a0，a+2=6当 a+=6=|f1f2|时，由点p满足条件|pf1|+|pf2|=a+=|f1f2|得，点p的轨迹是线段f1f2当 a+6=|f1f2|时，由点p满足条件|pf1|+|pf2|=a+|f1f2|得，点p的轨迹是以f1、f2 为焦点的椭圆综上，点p的轨迹是线段f1f2 或椭圆，故选 d点评：本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定 a+的范围是解题的关键6（3分）下列结论，不正确的是（）a若p是假命题，q是真命题，则命题pq为真命题b若pq是真命题，则命题p和q均为真命题c命题“若sinx=siny，则x=y”的逆命题为假命题d命题“x，yr，x2+y20”的否定是“x0，y0r，x02+y020”考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据复合命题的真值表判断a、b；由逆命题和正弦函数的性质判断c；由全称命题的否定判断d解答：解：对于a，因为若p是假命题，q是真命题，所以命题pq为真命题，则a不符合题意；对于b，因为若pq是真命题，则命题p和q均为真命题，则b不符合题意；对于c，已知命题的逆命题：若x=y，则sinx=siny，是真命题，显然c符合题意；对于d，由全称命题的否定得：“x0，y0r，x02+y020”正确，则d不符合题意；故选：c点评：本题考查复合命题的真假，复合命题的真假与构成的简单命题真假相关，有真值表一定要记住；特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，两种命题的一般形式，都是记忆点7（3分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）a45b50c55d60考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率总体容量，即可得到总体容量解答：解：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率p=（0.005+0.010）20=0.3，又低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50故选：b点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键8（3分）在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和s10=36，前18项和s18=12，则数列|an|的前18项和t18的值是（）a24b48c60d84考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列|an|的前18项和解答：解：a10，a10a110，d0，a100，a110，t18=a1+a10a11a18=s10（s18s10）=60故选c点评：求数列|an|的前n项和，关键是求出其正负转折项，然后转化成等差数列求和9（3分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）abc4d10考点：圆锥曲线的共同特征 专题：计算题分析：求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出a的值解答：解：双曲线方程化为 ，（1分）由此得a=2，b=，（3分）c=，焦点为（，0），（，0）（7分）椭圆中，则a2=b2+c2=9+7=16（11分）则a的值为4故选c点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键10（3分）已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p若=2，则椭圆的离心率是（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出点b的坐标，设出点p的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率解答：解：如图，由于bfx轴，故xb=c，yb =，设p（0，t），=2，（a，t）=2（c，t）a=2c，e=，故选 d点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.11（5分）在等比数列an中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=4n1考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得解答：解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n1故答案为：4n1点评：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题12（5分）若方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是（3，3）考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由于方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线故k30且k+30求出k的范围解答：解：方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线，3k3故答案为：（3，3）点评：此题考查了双曲线焦点的归属问题解决此类问题只需理解y2的系数为正，x2的系数为负则焦点就在y轴上反之就在x轴上13（5分）已知x0，y0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为1考点：基本不等式；对数的运算性质 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式先求出xy的范围，再根据对数的运算性质进行化简即可求得最大值，注意等号成立的条件解答：解：知x0，y0，且2x+5y=20，2x+5y=202，即xy10当且仅当2x=5y，即x=5，y=2时，取等号lgx+lgy=lgxylg10=1，即最大值为1故答案为：1点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，最值问题是函数常考的知识点，属于基础题14（5分）如图，把椭圆的长轴ab分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7七个点，f是椭圆的一个焦点，则|p1f|+|p2f|+|p3f|+|p4f|+|p5f|+|p6f|+|p7f|=35考点：椭圆的定义 专题：计算题分析：根据椭圆的对称性知，|p1f|+|p7f|=|p1f|+|p1f2|=2a，同理其余两对的和也是2a，又|p4f|=a，由此可得答案解答：解：如图，把椭圆 的长轴ab分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7七个点，f是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，|p1f|+|p7f|=|p1f|+|p1f2|=2a，同理其余两对的和也是2a，又|p4f|=a，|p1f|+|p2f|+|p3f|+|p4f|+|p5f|+|p6f|+|p7f|=7a=35，故答案为35点评：本题考查了椭圆的定义，解题过程中结合图象，数形结合，会使得问题简单化，数形结合是数学中的重要思想三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知数列an中，a1=2，点（1，0）在函数f（x）=2anx2an+1x的图象上（1）求数列an的通项；（2）设bn=log2a2n1，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由于点（1，0）在函数f（x）=2anx2an+1x的图象上可得an+1=2an利用等比数列的通项公式即可得出（2）bn=log2a2n1=2n1利用等差数列的前n项和公式可得数列bn的前n项和tn解答：解：（1）点（1，0）在函数f（x）=2anx2an+1x的图象上2anan+1=0，即an+1=2an又a1=2，数列an是等比数列，an=2n（2）bn=log2a2n1=2n1数列bn的前n项和tn=1+3+5+（2n1）=n2点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（12分）在abc中，a，b，c是角a，b，c所对的边，且满足a2+c2b2=ac（1） 求角b的大小；（2） 设，求的最小值考点：余弦定理的应用；三角函数的最值 专题：计算题分析：（1）利用题设等式和余弦定理求得cosb的值，进而求得b（2）利用向量的数量积的运算，求得的表达式，进而利用二倍角公式整理，利用a的范围确定sina的范围，利用二次函数的性质求得其最小值解答：解：（1）a2+c2b2=ac，又0b，（2）=，0sina1 当sina=1时，取得最小值为5点评：本题主要考查了余弦定理的运用，三角函数的最值注重了基本的知识运用和基本的运算能力17（14分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=aa1=1，ad=2，e是bc的中点（）求证：直线bb1平面d1de；（）求证：平面a1ae平面d1de；（）求三棱锥aa1de的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：计算题；证明题分析：（i）根据长方体的几何特征，我们易得到bb1dd1，结合线面平行的判定定理，即可得到直线bb1平面d1de；（）由已知中长方体abcda1b1c1d1中，ab=aa1=1，ad=2，e是bc的中点，利用勾股定理，我们易证明出aede，及dd1ae，根据线面垂直的判定定理，可得ae平面d1de，进而由面面垂直的判定定理得到平面a1ae平面d1de；（）三棱锥aa1de可看作由aa1为高，以三角形ade为底面的棱锥，分别求出棱锥的高和底面面积，代入棱锥的体积公式即可得到答案解答：解：（）证明：在长方体abcda1b1c1d1中，bb1dd1，又bb1平面d1de，dd1平面d1de直线bb1平面d1de（4分）（）证明：在长方形abcd中，ab=aa1=1，ad=2，ae2+de2=4=ad2，故aede，（6分）在长方形abcd中有dd1平面abcd，ae平面abcd，dd1ae，（7分）又dd1de=d，直线ae平面d1de，（8分）而ae平面a1ae，所以平面a1ae平面d1de（10分）（）=（14分）点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面平行、垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理及长方体的几何特征是解答本题的关键18（14分）设f1，f2分别为椭c：（ab0）的左、右两个焦点，椭圆c上的点到两点的距离之和等于4（）求椭圆c的方程和焦点坐标；（）设点p是（）中所得椭圆上的动点求|pq|的最大值考点：椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）依题意可求得a=2，b2=3，从而可求得椭圆c的方程和焦点坐标；（）利用椭圆的参数方程，利用配方法与正弦函数的性质即可求得|pq|的最大值解答：解：（）椭圆c上的点a（1，）到椭圆+=1（ab0）两焦点f1，f2的距离之和等于4，2a=4，a=2+=1，b2=3，椭圆的方程为：+=1，其焦点坐标为f1（1，0），f2（1，0）；（）设p（2cos，sin），q（0，），|pq|2=4cos2+=44sin2+3sin2sin+=sin2sin+=+55|pq|的最大值为点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查椭圆的参数方程及两点间的距离，考查配方法与最值问题，属于难题19（14分）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a0），且a1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）c数列bn（bn0）的首项为c，且前n项和sn满足snsn1=+（n2）（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列前n项和为tn，问tn的最小正整数n是多少？考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：综合题分析：（1）先根据点（1，）在f（x）=ax上求出a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再由等比数列an的前n项和为f（n）c求出数列an的公比和首项，得到数列an的通项公式；由数列bn的前n项和sn满足snsn1=可得到数列 构成一个首项为1公差为1的等差数列，进而得到数列 的通项公式，再由bn=snsn1可确定bn的通项公式（2）先表示出tn再利用裂项法求得的表达式tn，根据tn求得n解