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基本运算中的平方差公式 如图 边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 1 请表示图中的阴影部分的面积 2 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 这个长方形的长和宽分别是多少 你能表示出它的面积吗 1 计算下列各组算式 并观察它们的共同特点 63 64 143 144 639 640 2 从以上的过程中 你发现了什么规律 3 请用字母表示这一规律 你能说明它的正确性吗 a 1 a 1 a2 1平方差公式 例用平方差公式进行计算 1 103 97 2 118 122 解 1 103 97 100 3 100 3 1002 32 9991 2 118 122 120 2 120 2 1202 22 14396 例计算 1 a2 a b a b a2b2 解 1 a2 a b a b a2b2 a2 a2 b2 a2b2 a4 a2b2 a2b2 a4 2 2x 5 2x 5 2x 2x 3 解 2 2x 5 2x 5 2x 2x 3 4x2 52 4x2 6x 4x2 25 4x2 6x 6x 25 如图所示 在边长为a的正方形中 剪去一个边长为b的小正方形 a b 将余下部分拼成一个梯形 根据两个图形阴影部分面积的关系 可以得到一个关于a b的恒等式为 a a b 2 a2 2ab b2b a b 2 a2 2ab b2
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