广东省揭阳一中高三数学上学期第一次段考试题 文 新人教A版.doc

2012-2013学年广东省揭阳一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）设集合u=r，函数y=ln（2x）的定义域为a，则如图中的阴影部分表示的集合为（）a（，2）b2，+）c（，2d（2，+）考点：venn图表达集合的关系及运算专题：计算题分析：图中阴影部分表示的集合为cua，由此利用集合u=r，函数y=ln（2x）的定义域为a，能求出图中的阴影部分表示的集合解答：解：集合u=r，函数y=ln（2x）的定义域为a，a=x|2x0=x|x2，cua=x|x2故选b点评：本题考查查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，注意venn图的灵活运用2（5分）科研人员在某种新型材料的研制中，获得了一组实验数据（如表所示），若准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01ay=2x2bcy=log2xdy=2x考点：函数模型的选择与应用专题：图表型分析：由已知表格中的试验数据，我们可以分析出函数值y随自变量x的变化趋势，结合基本初等函数的图象和性质，我们可以排除到图象形状不接近的答案，然后分析图象接近的函数的拟合效果，比较后，即可得到答案解答：解：由已知中y随x的变化趋势，我们可得函数在（0，+）上是增函数且y的变化随x的增大越来越快，故可排除a，c但d答案中y=2x的拟合效果不如b答案中的拟合效果故选b点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中熟练掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图象和性质是解答本题的关键3（5分）下列函数中同时具有性质：图象过点（0，1）；在区间（0，+）上是减函数；偶函数这样的函数是（）af（x）=x3bf（x）=log3（|x|+3）cdf（x）=3|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：证明题分析：根据幂函数的图象和性质，可以判断a答案的真假；根据对数函数的图象和性质及函数图象的对折变换，可以判断b答案的真假；根据指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换，可以判断c、d答案的真假；进而得到结论解答：解：a中，函数f（x）=x3不过点（0，1），不满足条件；b中，函数f（x）=log3（|x|+3）在区间（0，+）上是增函数，不满足条件；c中，函数满足条件图象过点（0，1）；在区间（0，+）上是减函数；偶函数d中，函数f（x）=3|x|在区间（0，+）上是增函数，不满足条件；故选c点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，函数图象的对折变换，其中熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数等基本初等函数的图象和性质，是解答本题的关键4（5分）已知函数y=f（x）的定义域为r，且满足f（1）=2，其导函数为f（x）的图象如图，则函数y=f（x）的图象是（）abcd考点：函数的图象专题：导数的概念及应用分析：由导数与函数单调性的关系即可判断函数f（x）的大体图象解答：解：由f（x）的图象知，当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，所以当x1时，f（x）单调递增，当x1时，f（x）单调递减故选c点评：本题主要考查了函数的图象以及导数与函数单调性的关系，本题只需根据函数单调性即可判断函数的图象5（5分）若（）x2，则函数y=2x的值域是（）a，2）b，2c（，d2，+）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题：计算题分析：先由不等式（）x2，求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出指数函数y=2x的值域即可得出答案解答：解：（）x2，22x+4，x2+12x+4，解得3x1，函数y=2x的值域为：23，2即，2，故选b点评：本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是先由指数不等式正确求出函数x的取值范围6（5分）函数f（x）=x22ax+a在区间（，1）上有最小值，则函数在区间（1，+）上一定（）a有最小值b有最大值c是减函数d是增函数考点：二次函数的性质；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：先由二次函数的性质可得a1，则=，分两种情况考虑：若a0，a0分别考虑函数g（x）在（1，+）上单调性解答：解：函数f（x）=x22ax+a在区间（，1）上有最小值，对称轴x=a1=若a0，则g（x）=x+2a在（0，+），（，0）上单调递增若1a0，g（x）=x+2a在（，+）上单调递增，则在（1，+）单调递增综上可得g（x）=x+2a在（1，+）上单调递增故选d点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，及基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识及基本方法7（5分）曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ab4e2c2e2de2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积解答：解：曲线y=，y=，切线过点（4，e2）f（x）|x=4=e2，切线方程为：ye2=e2（x4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=e2，与y轴的交点为：（0，e2），曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=2|e2|=e2，故选d点评：此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=能够正确求导，此题是一道基础题8（5分）已知f（x）=ax2+bx+c（其中abc，a+b+c=0），当0x1时，f（x）的值为（）a负数b正数c0d无法确定考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：由已知可得c0a，所以c，f（0）=c0，f（1）=a+b+c=0，通过对与0，1相比较讨论即可得出答案解答：解：abc，a+b+c=0，3ca+b+c=03a，c0a此二次函数的图象抛物线开口向上c，f（0）=c0，f（1）=a+b+c=0，若，又函数y在区间上单调递增，函数y在区间（0，1）上单调递增，故当0x1时，f（x）0若，则函数y在区间上单调递减；在区间上单调递增当0x1时，f（x）f（0）=c0，f（x）f（1）=0，即f（x）0当时，不适合题意，应舍去综上可知：当0x1时，f（x）0故选a点评：正确理解二次函数的单调性和根据条件判断出a、b、c的符号是解题的关键9（5分）若函数f（x）=x3+x22x2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=2，f（1.5）=0.65，f（1.25）=0.984，f（1.375）=0.260，f（1.4375）=0.162f（1.40625）=0.054则方程x3+x22x2=0的一个近似值（精确到0.1）为（）a1.2b1.3c1.4d1.5考点：二分法求方程的近似解专题：计算题分析：由二分法的定义进行判断，根据其原理零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项解答：解：由表中数据f（1）=2，f（1.5）=0.65，f（1.25）=0.984，f（1.375）=0.260，f（1.4375）=0.162f（1.40625）=0.054中结合二分法的定义得f（1.375）f（1.4375）0，零点应该存在于区间（1.375，1.4375）中，观察四个选项，方程x3+x22x2=0的一个近似值（精确到0.1）为1.4，与其最接近的是c，故选c；点评：本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题10（5分）对a，br，定义：maxa，b=，mina，b=则下列各式：（1）maxa，b=（a+b|ab|）（2）maxa，b=（a+b+|ab|）（3）mina，b=（a+b+|ab|）（4）mina，b=（a+b|ab|）其中恒成立的是（）a（1）（2）（3）（4）b（1）（2）（3）c（1）（3）d（2）（4）考点：进行简单的演绎推理专题：探究型分析：根据绝对值的代数意义，非负数的绝对值等于其本身，非正数的绝对值等于他的相反数，将绝对值符号去掉化为分段函数的形式，可得答案解答：解：（a+b+|ab|）=maxa，b；（a+b|ab|）=mina，b故选d点评：本题考查的知识点是绝对值函数，根据绝对值的代数意义，将原式中绝对值符号去掉化为分段函数的形式，是解答的关键二、填空题11（3分）（2013奉贤区一模）已知函数若f（a）=，则a=1或考点：函数的值；分段函数的应用专题：计算题分析：当a0时，log2a=；当a0时，2a=由此能求出a的值解答：解：当a0时，log2a=a=，当a0时，2a=21，a=1a=1或故答案为：1或点评：本题考查孙数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法12（3分）已知函数f（x）=的定义域为a，2a，则a的取值范围是1a3考点：函数的定义域及其求法分析：根据根式有意义的条件求函数的定义域解答：解：函数f（x）=的定义域为a，x22ax+a210，0，4a24（a21）0，ar，2a，44a+a2101a3，故答案为1a3点评：此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题13（3分）若关于x的方程=k（x+1）有正数解，则k的取值范围为考点：直线与圆相交的性质专题：数形结合；直线与圆分析：构造f（x）=，g（x）=k（x+1），作出函数的图象，根据图象可得结论解答：解：令f（x）=，g（x）=k（x+1），则函数g（x）恒过定点（1，0）f（x）=的图象如图所示与y轴的交点坐标为（0，）由（1，0），（0，）可得斜率为=关于x的方程=k（x+1）有正数解时，k的取值范围为故答案为：点评：本题考查方程解的问题，考查数形结合的数学思想，正确构建函数，作出函数的图象是关键14（3分）定义在r上的偶函数f（x）在0，+上递增，f（）=0，则满足不等式0的x的取值范围是考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题；函数的性质及应用分析：由题意，利用定义在r上的偶函数f（x）在0，+上递增，可得不等式，从而可求x的取值范围解答：解：由题意，函数f（x）是偶函数，且f（）=0，0定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上递增，或或x2x的取值范围是故答案为：点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：15（12分）已知函数f（x）是定义在r上的单调奇函数，且f（1）=2（）求证函数f（x）为r上的单调减函数；（） 解不等式f（x）+f（2xx22）0考点：奇函数；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质专题：计算题；转化思想分析：（i）欲证函数f（x）为r上的单调减函数，根据题意，只须证明函数f（x）不是r上的增函数即可；（ii）本题中函数是一个抽象函数，由于给出了它是奇函数与在区间上单调两个条件故可以利用奇函数的性质将f（x）+f（2xx22）0变为f（x）f（2x+x2+2），再利用单调性将抽象不等式变为二次不等式，实数x的取值范围易求解答：解：（）证明：函f（x）是奇函数f（1）=f（1）=f（1）f（1）函数f（x）不是r上的增函数（2分）又函f（x）r上单调函f（x）r上的单调减函数（4分）（）f（x）+f（2xx22）0，f（x）f（2xx22）=f（2x+x2+2）（6分）由（）知函f（x）为上的单调减函数x2x+x2+2（8分）x23x+2得（x1）（x2）0，（10分）1x2原不等式的解集x|1x2（12分）点评：本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查利用函数的奇偶性与单调性解抽象不等式，本题的解题步骤一般是先利用函数的奇偶性将不等式变为f（x）f（2x+x2+2），再根据函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式16（12分）已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，f（x）0，当x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求f（x）在0，1内的值域；（2）c为何值时，ax2+bx+c0的解集为r？考点：二次函数的性质专题：计算题分析：由题意可得当x=3和x=2时，有y=0，代入可求a，b，进而可求f（x）（1）由二次函数的性质可判断其在0，1上的单调性，进而可求函数的值域（2）令g（x）=3x2+5x+c，要使g（x）0的解集为r则0，解不等式可求解答：解：由题意知f（x）的图象是开口向下，交x轴于两点a（3，0）和b（2，0）的抛物线，对称轴方程为x=（如图）那么，当x=3和x=2时，有y=0，代入原式得或经检验a=0，b=8不符合题意，舍去f（x）=3x23x+18（1）由图象知，函数在0，1内单调递减，所以，当x=0时，y=18，当x=1时，y=12f（x）在0，1内的值域为12，18（2）令g（x）=3x2+5x+c，要使g（x）0的解集为r则需要方程3x2+5x+c=0的根的判别式0，即=25+12c0，解得c当c时，ax2+bx+c0的解集为r点评：本题主要考查了二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系的相互转化，二次函数性质的应用及二次不等式的求解，属于知识的简单应用17（14分）已知函数，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又g（1）=0，f（）=2（1）求f（x）的表达式及值域；（2）问是否存在实数m，使得命题p：f（m2m）f（3m4）和q：满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由考点：函数与方程的综合运用；命题的真假判断与应用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）函数表达式的求解主要根据函数性质，如此题中f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称；求值域应先判断函数单调性，再求解（2）复合命题p且q为真命题即p，q均为真命题，利用函数的单调性以及反函数的性质，求出两个命题不等式的解集即可求出结果解答：解：（1）因为函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，g（1）=0，则f（0）=1即b=1，又由f（）=，得+2=2，可得a=1，故f（x）的表达式为f（x）=（x0）f（x）=在定义域0，+）上单调递减，f（0）=1，又因为f（x）0，所以f（x）的值域为（0，1（2）复合命题p且q为真命题即要求p，q均为真命题命题p：f（x）在定义域0，+）上单调递减，故命题p：f（m2m）f（3m4）为真命题m2m3m40m且m2；命题q：g（），因为函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，所以两个函数互为反函数，具有相同的单调性，所以f（）=，所以，即mp，q均为真命题时m的范围是点评：本题考查函数与方程的综合应用，涉及函数的单调性、反函数、分式不等式的解法、命题的真假判断等知识，考查分析问题解决问题的能力18（14分）设函数f（x）=kx+2，不等式f（x）236的解集为（1，2）（1）求k的值；（2）求不等式的解集考点：其他不等式的解法专题：计算题；转化思想分析：（1）原不等式转化为：（kx+2）236，即k2x2+4kx320，用韦达定理求解（2）根据f（x）=4x+2将原不等式转化为：再利用对数函数的单调性求解，要注意函数的定义域解答：解：（1）（kx+2）236，即k2x2+4kx320（由题设可得：，解得k=4（2）f（x）=4x+2由，得则，即原不等式的解集为点评：本题主要考查一元二次不等式和对数不等式的解法，注意所涉及函数的定义域19（14分）设函数的图象为c1，c1关于点a（2，1）对称的图象为c2，c2对应的函数为g（x）（1）求g（x）的表达式；（2）解不等式考点：其他不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；分类讨论分析：（1）设出函数图象上的任意点的坐标，利用对称性求出对称点的坐标，代入已知方程，即可求出所求对称的函数的解析式（2）直接转化不等式，通过a的范围讨论大于1与a大于0小于1时，不等式的等价形式，然后求解即可解答：解：（1）设函数y=g（x）的图象上任意一点为（x，y），则关于a（2，1）的对称点为（4x，2y），又（4x，2y）在的图象上，所以，2y=（4x）2+=x+，即g（x） 的表达式为g（x）=x+，（x0）（2）原不等式化为，当1a时，有，解得，当0a1时，有，解得或x2，综上当a1时，不等式的解集为x|，当0a1时，不等式的解集为x|或x2点评：本题考查函数的图象的对称性，函数的解析式的求法，对数不等式的解法，分类讨论思