广东省揭阳三中高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

广东省揭阳三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合a=1，2，则满足ab=1，2，3的集合b的个数是（）a1b3c4d82（5分）设集合a=x|1x2，b=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成a到b的映射的是（）af：xy=x2bf：xy=3x2cf：xy=x+4df：xy=4x23（5分）已知集合m=x|x3，n=x|log2x1，则mn=（）abx|0x3cx|1x3dx|2x34（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称则下列判断正确的是（）ap为真bq为假cpq为假dpq为真5（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=x3，xrby=sinx，xrcy=x，xrd6（5分）当0ab1时，下列不等式中正确的是（）a（1a）bb（1+a）a（1+b）bc（1a）bd（1a）a（1b）b7（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）a7，6，1，4b6，4，1，7c4，6，1，7d1，6，4，78（5分）己知x，则方程2|x|=cos2x所有实数根的个数为（）a2b3c4d5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9（5分）函数y=log2（x1）的定义域是10（5分）命题xr，x22x+44的否定为11（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则f（5）=12（5分）计算：=13（ 5分）设g（x）=，则g（g（）=14（5分）函数y=2x2mx+3，当x上单调递增，求实数a的取值范围19（14分）函数的定义域为（0，1（a为实数）（）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（）求函数y=f（x）在x（0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值20（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；（2）是否存在a，b，cr，使f（x）同时满足以下条件：对任意xr，f（1+x）=f（1x），且f（x）0；对任意xr，都有0f（x）x（x1）2若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由（3）若对任意x1、x2r且x1x2，f（x1）f（x2），试证明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=成立广东省揭阳三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合a=1，2，则满足ab=1，2，3的集合b的个数是（）a1b3c4d8考点：并集及其运算 分析：根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合a=1，2的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案解答：解：a=1，2，ab=1，2，3，则集合b中必含有元素3，即此题可转化为求集合a=1，2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合b共有22=4个故选择答案c点评：本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想2（5分）设集合a=x|1x2，b=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成a到b的映射的是（）af：xy=x2bf：xy=3x2cf：xy=x+4df：xy=4x2考点：映射 专题：应用题分析：按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，a中的每个元素在集合b中都有唯一的确定的一个元素与之对应 判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论解答：解：对于对应f：xy=x2，当1x2 时，1x24，在集合a=x|1x2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故a中的对应能构成映射对于对应f：xy=3x2，当1x2 时，13x24，在集合a=x|1x2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故b中的对应能构成映射对于对应f：xy=x+4，当1x2 时，2x+43，在集合a=x|1x2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故b中的对应能构成映射对于对应f：xy=4x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合b中，不满足映射的定义，故d中的对应不能构成a到b的映射故选d点评：本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使a中的每个元素在集合b中都有唯一的确定的一个元素与之对应3（5分）已知集合m=x|x3，n=x|log2x1，则mn=（）abx|0x3cx|1x3dx|2x3考点：交集及其运算 分析：解出集合n，结合数轴求交集解答：解：n=x|log2x1=x|x2，用数轴表示可得答案d故选d点评：考查知识点有对数函数的单调性，集合的交集，本题比较容易4（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称则下列判断正确的是（）ap为真bq为假cpq为假dpq为真考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=k对称，kz，故q是假命题结合复合命题的判断规则知：q为真命题，pq为假命题，pq为是假命题故选c点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于2015届高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大5（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=x3，xrby=sinx，xrcy=x，xrd考点：函数的图象与图象变化；奇函数 分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析解答：解：a在其定义域内既是奇函数又是减函数；b在其定义域内是奇函数但不是减函数；c在其定义域内既是奇函数又是增函数；d在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选a点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案6（5分）当0ab1时，下列不等式中正确的是（）a（1a）bb（1+a）a（1+b）bc（1a）bd（1a）a（1b）b考点：指数函数的单调性与特殊点 分析：根据指数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到答案解答：解析：0a1，01a1，y=（1a）x为减函数，又0b1，b，b，（1a）b，（1a）b，a、c均错，又11+a1+b，（1+a）a（1+b）a（1+b）b，b错对于d，（1a）a（1a）b，而（1a）b（1b）b，（1a）a（1b）b故选d点评：本题主要考查指数函数的单调性属基础题7（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）a7，6，1，4b6，4，1，7c4，6，1，7d1，6，4，7考点：加密和数字签名的方法 专题：计算题分析：利用接收方收到密文14，9，23，28及题目提供的加密规则，建立关于a，b，c，d的方程组，从而可解得解密得到的明文解答：解：设明文为a，b，c，d，4d=28，2c+3d=23，2b+c=9，a+2b=14，d=7，c=1，b=4，a=6，则解密得明文为6，4，1，7故选b点评：本题主要考查了加密和数字签名的方法，同时考查实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题，是个基础题8（5分）己知x，则方程2|x|=cos2x所有实数根的个数为（）a2b3c4d5考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=cos2x的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=cos2x的图象根据函数图象可知，图象交点的个数为5个方程2|x|=cos2x所有实数根的个数为5个故选d点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9（5分）函数y=log2（x1）的定义域是（1，+）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：由函数的解析式知，令真数x10即可解出函数的定义域解答：解：y=log2（x1），x10，x1函数y=log2（x1）的定义域是（1，+）故答案为（1，+）点评：本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键10（5分）命题xr，x22x+44的否定为xr，x22x+44考点：全称命题；命题的否定 专题：规律型分析：根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题即可解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，命题xr，x22x+44的否定是：xr，x22x+40故答案是xr，x22x+44点评：本题考查命题的否定及全称命题与特称命题全称命题与特称命题是互为否定命题11（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则f（5）=5考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：根据条件可得函数是周期为4的周期函数，然后利用函数的周期性即可得到结论解答：解：f（x+2）=，f（x）0，且f（x+4）=f（x+2+2）=，即函数的周期为4f（1）=5，f（5）=f（1+4）=f（1）=5故答案为：5；点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件推出函数的周期性是解决本题的关键，要求熟练掌握函数周期性的应用12（5分）计算：=12考点：有理数指数幂的化简求值 专题：规律型分析：利用有理数指数幂的性质进行运算解答：解：=故答案为：12点评：本题主要考查有理数指数幂的化简和求值，比较基础13（5分）设g（x）=，则g（g（）=考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值解答：解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：点评：本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题14（5分）函数y=2x2mx+3，当x解答：解：u=r，a=x|x3|2，b=x|0，a=x|x3|2=x|1x5，ab=x|1x2或4x5，ab=r，cu（ab）=；点评：此题主要考查不等式的解法，以及集合交、并、补的运算法则，是一道基础题；16（12分）已知函数f（x）=，xr，（1）求f（x）+f（）的值；（2）计算f（1）+f（2）+f+f（）+f（）+f（）考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数f（x）=，xr，能求出f（x）+f（）=+=1（2）由f（x）+f（）=1，能求出f（1）+f（2）+f+f（）+f（）+f（）的值解答：解：（1）函数f（x）=，xr，f（x）+f（）=+=1（2）由（1）得：f（1）+f（2）+f+f（）+f（）+f（）=点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用17（14分）设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3x）（）求f（x）的解析式及定义域（）求f（x）的值域考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）利用对数的运算法则，结合对数式与指数式的互化，可得函数的解析式，利用真数大于0，可得函数的定义域；（）根据定义域，确定指数的范围，再利用指数函数的单调性，可求f（x）的值域解答：解：（）lg（lgy）=lg（3x）+lg（3x）lg（lgy）=lglgy=3x（3x）y=103x（3x），0x3，即函数的定义域为（0，3）；（）令t=3x（3x）=3x（0，3），t（0，10t函数的值域为点评：本题考查对数的运算法则，考查函数的解析式与值域，正确运用对数的运算法则是关键18（14分）已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题分析：（1）根据函数f（x）为奇函数，设x0得到f（x）=f（x），进而的f（x）的解析式，求得m的值（2）根据（1）中的解析式，可画出f（x）的图象，根据图象可知要使f（x）在上单调递增，则需a21且a21，进而求得a的范围解答：解：（1）设x0，则x0，所以f（x）=（x）2+2（x）=x22x，又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），于是x0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2（2）要使f（x）在上单调递增，结合f（x）的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是（1，3点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用属基础题19（14分）函数的定义域为（0，1（a为实数）（）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（）求函数y=f（x）在x（0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域；函数的单调性与导数的关系 专题：综合题分析：（i）将a的值代入函数解析式，利用基本不等式求出函数的值域（ii）求出导函数，令导函数大于等于0在定义域上恒成立，分离出a，构造函数，通过求函数的最小值，求出a的范围（iii）通过对a的讨论，判断出函数在（0，1）上的单调性，求出函数的最值解答：解：（）显然函数y=f（x）的值域为；（）在定义域上恒成立而2x2（2，0）a2（ii）当a0时，函数y=f（x）在（0.1上单调增，无最小值，当x=1时取得最大值2a；由（2）得当a2时，函数y=f（x）在（0.1上单调减，无最大值，当x=1时取得最小值2a；当2a0时，函数y=f（x）在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值点评：求函数的单调性常借助导数，当导函数大于0对应的区间是函数的单调递增区间；当导函数小于0对应的区间是函数的单调递减区间求含参数的函数的性质问题时，一般要对参数讨论20（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；（2）是否存在a，b，cr，使f（x）同时满足以下条件：对任意xr，f（1+x）=f（1x），且f（x）0；对任意xr，都有0f（x）x（x1）2若