广东省揭阳三中高二数学上学期模块试卷（必修5）（含解析）.doc

广东省揭阳三中2014-2015学年高二上学期模块数学试卷 （必修5）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若 ab，则下列正确的是（）aa2b2bacbccac2bc2dacbc2（5分）在abc中，a=60，则b等于（）a45或135b135c45d303（5分）已知数列an中，a1=1，an+1=an+3，若an=2014，则n=（）a667b668c669d6724（5分）若集合m=x|x24，则mn=（）ax|x2bx|2x3cx|x2或x3dx|x35（5分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a9=16，则a2a5a8的值（）a16b32c48d646（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若acosb=bcosa，则abc是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形7（5分）若实数x，y满足，则s=2x+y1的最大值为（）a6b4c3d28（5分）函数f（x）=的最大值为（）abcd19（5分）公差不为零的等差数列an的前n项和为sn若a4是a3与a7的等比中项，s8=32，则s10等于（）a18b24c60d9010（5分）abc中，bc=2，角b=，当abc的面积等于时，sinc=（）abcd二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上）11（4分）已知数列an的前n项和sn=n2+3n+1，则通项an=12（4分）若abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosb的值为13（4分）若正实数x，y满足x+y=1，且则当t取最大值时x的值为14（4分）如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上则sin=15（4分）已知o是坐标原点，点a（1，1）若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosb=（）若b=4，求sina的值； （） 若abc的面积sabc=4求b，c的值17（10分）已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc018（10分）设数列an前n项和为sn，数列sn的前n项和为tn，满足tn=2snn2，nn*（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式19（10分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m0）满足x=3（k为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额生产成本技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润20（10分）定义：若数列an满足an+1=an2，则称数列an为“平方递推数列”已知数列an中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数（1）证明：数列2an+1是“平方递推数列”，且数列lg（2an+1）为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为tn，即tn=（2a1+1）（2a2+1）（2an+1），求数列an的通项及tn的表达式广东省揭阳三中2014-2015学年高二上学期模块数学试卷（必修5）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若 ab，则下列正确的是（）aa2b2bacbccac2bc2dacbc考点：不等关系与不等式 专题：证明题分析：由不等式的运算性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，结合特值法排除错误选项解答：解：a选项不正确，因为若a=0，b=1，则不成立；b选项不正确，若c=0时就不成立；c选项不正确，同b，c=0时就不成立；d选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变故选d点评：本题考查不等关系与不等式，求解本题的关键是熟练掌握不等式的运算性质，能够根据这些运算性质作出正确判断2（5分）在abc中，a=60，则b等于（）a45或135b135c45d30考点：正弦定理 专题：计算题分析：由a=60，所给的条件是边及对的角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，可得，结合大边对大角由ab 可得ab，从而可求b解答：解：a=60，由正弦定理可得，ababb=45故选：c点评：本题主要考查了在三角形中，所给的条件是边及对的角，可利用正弦定理进行解三角形，但利用正弦定理解三角形时所求的正弦，由正弦求角时会有两角，要注意利用大边对大角的运用3（5分）已知数列an中，a1=1，an+1=an+3，若an=2014，则n=（）a667b668c669d672考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：直接利用等差数列的通项公式得答案解答：解：a1=1，an+1=an+3，an+1an=3，an为首项a1=1公差d=3的等差数列，an=a1+（n1）d=3n2an=2 014，3n2=2014，解得：n=672故选：d点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题4（5分）若集合m=x|x24，则mn=（）ax|x2bx|2x3cx|x2或x3dx|x3考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：通过求解一元二次不等式化简集合m，求解分式不等式化简集合n，然后直接利用交集的运算进行求解解答：解：由x24，得：x2或x2，所以m=x|x24=x|x2或x2，又得1x3，n=x|1x3，所以mn=x|x2或x2x|1x3=（2，3）故选b点评：本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题5（5分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a9=16，则a2a5a8的值（）a16b32c48d64考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由等比数列的性质可得a1a9=，结合an0可求a5，然后由a2a5a8=可求解答：解：由等比数列的性质可得a1a9=16，an0a5=4a2a5a8=64故选d点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础试题6（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若acosb=bcosa，则abc是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形考点：正弦定理；三角形的形状判断 专题：计算题分析：把已知的等式利用正弦定理化简后，移项整理后再利用两角和与差的正弦函数公式变形，由a和b都为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值得到a=b，根据等角对等边可得此三角形为等腰三角形解答：解：=2r，即a=2rsina，b=2rsinb，acosb=bcosa变形得：sinacosb=sinbcosa，整理得：sinacosbcosasinb=sin（ab）=0，又a和b都为三角形的内角，ab=0，即a=b，则abc为等腰三角形故选a点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等腰三角形的判定，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键7（5分）若实数x，y满足，则s=2x+y1的最大值为（）a6b4c3d2考点：简单线性规划 专题：计算题分析：作出不等式组表示的平面区域，将目标函数变形，判断出s+1是平行直线的纵截距，将直线平移数形结合当直线过点a时s+1最大解答：解：作出的可行域将s=2x+y1变形为y=2x+s+1作直线y=2x平移至点a（2，3）时，s最大将x=2，y=3代入s=2x+y1得s=6故选项为a点评：本题考查画不等式组表示的平面区域及利用线性规划求函数的最值，关键是给目标函数赋与几何意义8（5分）函数f（x）=的最大值为（）abcd1考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的值域 分析：分子、分母同除以分子，出现积定、和的最值，利用基本不等式解得解答：解：当x=0时，f（x）=0当x0时， 当且仅当，即x=1时取等号x=1时，函数的最大值为故选项为b点评：利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等9（5分）公差不为零的等差数列an的前n项和为sn若a4是a3与a7的等比中项，s8=32，则s10等于（）a18b24c60d90考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10解答：解：a4是a3与a7的等比中项，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由联立，解得d=2，a1=3，故选：c点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单10（5分）abc中，bc=2，角b=，当abc的面积等于时，sinc=（）abcd考点：解三角形 专题：计算题分析：先利用三角形面积公式求得ab，进而利用余弦定理求得ac的值，最后利用正弦定理求得sinc解答：解：三角形面积为：sinbbcba=2ab=ab=1由余弦定理可知：ac=由正弦定理可知sinc=ab=故选b点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用在解三角形问题中，正弦定理和余弦定理是常用的方法，应强化训练和记忆二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上）11（4分）已知数列an的前n项和sn=n2+3n+1，则通项an=考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：直接利用公式 可求出数列an的通项an解答：解：a1=s1=1+3+1=5，an=snsn1=（n2+3n+1）=2n+2，当n=1时，2n+2=4a1，故答案为：点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，属于基础题12（4分）若abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosb的值为考点：余弦定理 专题：计算题分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题13（4分）若正实数x，y满足x+y=1，且则当t取最大值时x的值为考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题分析：结合已知条件可得，=，利用基本不等式可求式子的最大值，以及取得最大值时条件，从而可得x的值解答：解：正实数x，y满足x+y=1，=32=2，（当且仅当 ，即 y=时取等号）x=1y=故答案为点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求解最值时要注意检验等号成立的条件是否具备14（4分）如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上则sin=考点：解三角形的实际应用 分析：由题意推出bac=120，利用余弦定理求出bc=28，在abc中，直接利用正弦定理求出sin解答：解：依题意，bac=120，ab=12，ac=102=20，bca=在abc中，由余弦定理，得bc2=ab2+ac22abaccosbac=122+20221220cos120=784解得bc=28在abc中，由正弦定理，得=，即sin=故答案为：点评：本题考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题15（4分）已知o是坐标原点，点a（1，1）若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=11+11=0当x=1，y=2时，=11+12=1当x=0，y=2时，=10+12=2故和取值范围为故答案为：点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键三、解答题（本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosb=（）若b=4，求sina的值； （） 若abc的面积sabc=4求b，c的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：综合题；解三角形分析：（）先求出sinb=，再利用正弦定理求sina的值； （）由abc的面积sabc=4求c的值，利用余弦定理求b的值解答：解：（）cosb=sinb=，a=2，b=4，sina=；（）sabc=4=2c，c=5，b=点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（10分）已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；分类讨论分析：（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时、当c2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集解答：解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为点评：本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题18（10分）设数列an前n项和为sn，数列sn的前n项和为tn，满足tn=2snn2，nn*（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）当n=1时，t1=2s11由t1=s1=a1，所以a1=2a11，能求出a1（2）当n2时，sn=tntn1=2snn2=2sn2sn12n+1，所以sn=2sn1+2n1，sn+1=2sn+2n+1，故an+1=2an+2，所以=2（n2），由此能求出数列an的通项公式解答：解：（1）当n=1时，t1=2s11因为t1=s1=a1，所以a1=2a11，求得a1=1（2）当n2时，所以sn=2sn1+2n1所以sn+1=2sn+2n+1得 an+1=2an+2所以an+1+2=2（an+2），即（n2）求得a1+2=3，a2+2=6，则所以an+2是以3为首项，2为公比的等比数列所以所以，nn*点评：本题考查数列的首项和数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法的合理运用19（10分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m0）满足x=3（k为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额生产成本技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式 专题：应用题分析：（1）首先根据题意令m=0代入x=3 求出常量k，这样就得出了x与m的关系式，然后根据2013年固定收入加再投入资金求出总成本为8+16x，再除以2013的件数就可以得出2013年每件的成本，而每件的销售价格是成本的1.5倍，从而得出了每件产品的销售价格，然后用每件的销售单价销售数量得到总销售额最后利用利润=销售金额生产成本技术改革费用得出利润y的关系式（2）根据基本不等式，求出y的最大值时m的取值即可解答：解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）1=3k，k=2，x=3每件产品的销售价格为1.5（元），2013年的利润y=x（1.5）（8+16x）m=28m（m0）；（2）m0，y=28m28m=29=21当且仅当m+1=，即m=3时，ymax=21该企业2013年的技术改革费用投入3万元