广东省揭阳一中高二数学上学期第二次段考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广东省揭阳一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合m=x|x2=x，n=x|lgx0，则mn=（）ab（0，1c2下列函数中为偶函数的是（）ay=x2sinxby=x2cosxcy=|lnx|dy=2x3已知如程序框图，则输出的i是（）a9b11c13d154若，则下列结论不正确的是（）aa2b2b|a|b|=|ab|cdabb25设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和已知a2a4=1，s3=7，则s5=（）abcd6下列结论，不正确的是（）a若p是假命题，q是真命题，则命题pq为真命题b若pq是真命题，则命题p和q均为真命题c命题“若sinx=siny，则x=y”的逆命题为假命题d命题“x，yr，x2+y20”的否定是“x0，y0r，x02+y020”7设，是非零向量，“=|”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件8若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）a4bc6d9设定点f1（0，3）、f2（0，3），动点p满足条件|pf1|+|pf2|=a+（a0），则点p的轨迹是（）a椭圆b线段c不存在d椭圆或线段10方程|x|（x1）k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）abcd11已知为三角形的一个内角，且sin+cos=，则方程x2siny2cos=1表示（）a焦点在x轴上的椭圆b焦在点y轴上的椭圆c焦点在x轴上的双曲线d焦点在y轴上的双曲线12如图f1、f2是椭圆c1： +y2=1与双曲线c2的公共焦点，a、b分别是c1、c2在第二、四象限的公共点，若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13在abc中a=60，b=1，sabc=，则=14为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为b（0，1c【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】求解一元二次方程化简m，求解对数不等式化简n，然后利用并集运算得答案【解答】解：由m=x|x2=x=0，1，n=x|lgx0=（0，1，得mn=0，1（0，1=故选：a【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题2下列函数中为偶函数的是（）ay=x2sinxby=x2cosxcy=|lnx|dy=2x【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】首先从定义域上排除选项c，然后在其他选项中判断x与x的函数值关系，相等的就是偶函数【解答】解：对于a，（x）2sin（x）=x2sinx；是奇函数；对于b，（x）2cos（x）=x2cosx；是偶函数；对于c，定义域为（0，+），是非奇非偶的函数；对于d，定义域为r，但是2（x）=2x2x，2x2x；是非奇非偶的函数；故选b【点评】本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称；如果不对称，函数是非奇非偶的函数；如果对称，再判断f（x）与f（x） 关系，相等是偶函数，相反是奇函数3已知如程序框图，则输出的i是（）a9b11c13d15【考点】循环结构【专题】计算题【分析】写出前5次循环的结果，直到第五次满足判断框中的条件，执行输出【解答】解：经过第一次循环得到s=13=3，i=5经过第二次循环得到s=35=15，i=7经过第三次循环得到s=157=105，i=9经过第四次循环得到s=1059=945，i=11经过第五次循环得到s=94511=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出i故选c【点评】解决程序框图中的循环结构的问题，一般先按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律4若，则下列结论不正确的是（）aa2b2b|a|b|=|ab|cdabb2【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】不妨令a=1，b=2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项【解答】解：由于，不妨令a=1，b=2，可得a2b2，故a正确|a|b|=1，|ab|=1，故b不正确=2+2，故c正确ab=2，b2=4，故d正确故选b【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题5设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和已知a2a4=1，s3=7，则s5=（）abcd【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a3=1，再由s3=+1=7可得q=，进而可得a1的值，由求和公式可得【解答】解：设由正数组成的等比数列an的公比为q，则q0，由题意可得a32=a2a4=1，解得a3=1，s3=a1+a2+a3=+1=7，解得q=，或q=（舍去），a1=4，s5=故选：c【点评】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题6下列结论，不正确的是（）a若p是假命题，q是真命题，则命题pq为真命题b若pq是真命题，则命题p和q均为真命题c命题“若sinx=siny，则x=y”的逆命题为假命题d命题“x，yr，x2+y20”的否定是“x0，y0r，x02+y020”【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】根据复合命题的真值表判断a、b；由逆命题和正弦函数的性质判断c；由全称命题的否定判断d【解答】解：对于a，因为若p是假命题，q是真命题，所以命题pq为真命题，则a不符合题意；对于b，因为若pq是真命题，则命题p和q均为真命题，则b不符合题意；对于c，已知命题的逆命题：若x=y，则sinx=siny，是真命题，显然c符合题意；对于d，由全称命题的否定得：“x0，y0r，x02+y020”正确，则d不符合题意；故选：c【点评】本题考查复合命题的真假，复合命题的真假与构成的简单命题真假相关，有真值表一定要记住；特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，两种命题的一般形式，都是记忆点7设，是非零向量，“=|”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用；简易逻辑【分析】由便可得到夹角为0，从而得到，而并不能得到夹角为0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项【解答】解：（1）；时，cos=1；“”是“”的充分条件；（2）时，的夹角为0或；，或；即得不到；“”不是“”的必要条件；总上可得“”是“”的充分不必要条件故选a【点评】考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义8若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）a4bc6d【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=x+，平移直线y=x+，则由图象可知当直线y=x+，经过点a时直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（1，），此时z=31+2=，故选：b【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键9设定点f1（0，3）、f2（0，3），动点p满足条件|pf1|+|pf2|=a+（a0），则点p的轨迹是（）a椭圆b线段c不存在d椭圆或线段【考点】轨迹方程【专题】计算题【分析】由基本不等式可得 a+6，当a+=6 时，点p满足|pf1|+|pf2|=|f1f2|，p的轨迹是线段f1f2；a+6时，点p满足|pf1|+|pf2|为常数，且大于线段|f1f2|的长，p的轨迹是椭圆【解答】解：a0，a+2=6当 a+=6=|f1f2|时，由点p满足条件|pf1|+|pf2|=a+=|f1f2|得，点p的轨迹是线段f1f2当 a+6=|f1f2|时，由点p满足条件|pf1|+|pf2|=a+|f1f2|得，点p的轨迹是以f1、f2 为焦点的椭圆综上，点p的轨迹是线段f1f2 或椭圆，故选 d【点评】本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定 a+的范围是解题的关键10方程|x|（x1）k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）abcd【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合法【分析】将方程转化为函数y=k与y=|x|（x1），将方程要的问题转化为函数图象交点问题【解答】解：如图，作出函数y=|x|（x1）的图象，由图象知当k时，函数y=k与y=|x|（x1）有3个不同的交点，即方程有3个实根故选a【点评】本题研究方程根的个数问题，此类问题首选的方法是图象法即构造函数利用函数图象解题，其次是直接求出所有的根11已知为三角形的一个内角，且sin+cos=，则方程x2siny2cos=1表示（）a焦点在x轴上的椭圆b焦在点y轴上的椭圆c焦点在x轴上的双曲线d焦点在y轴上的双曲线【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过条件，判断sin与cos的大小，结合椭圆的性质判断选项即可【解答】解：为三角形的一个内角，且sin+cos=，当（0，90），sin+cos1，可得（90，135），sincos0，则方程x2siny2cos=1表示：焦在点y轴上的椭圆故选：b【点评】本题考查椭圆的简单性质，三角函数值的大小的判断，基本知识的考查12如图f1、f2是椭圆c1： +y2=1与双曲线c2的公共焦点，a、b分别是c1、c2在第二、四象限的公共点，若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设|af1|=x，|af2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得c2的离心率【解答】解：设|af1|=x，|af2|=y，点a为椭圆c1： +y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|af1|+|af2|=2a=4，即x+y=4；又四边形af1bf2为矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线c2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|af2|af1|=yx=2，2n=2c=2，双曲线c2的离心率e=故选d【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|af1|与|af2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13在abc中a=60，b=1，sabc=，则=2【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】由题意和三角形的面积公式求出c，再由余弦定理求出a，代入式子求值即可【解答】解：由题意得，a=60，b=1，sabc=，所以，则，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosa=1+162=13，则a=，所以=2，故答案为：2【点评】本题考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式和定理是解题的关键14为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为（3）设方程x2+（a3）x+a=0两个不相等正实根为x1、x2命题q为真解得0a1由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假当p真q假时，则得1a0或a1当p假q真时，则无解；实数a的取值范围是1a0或a1【点评】本题考查命题的否定，命题的真假的判断与应用，考查转化思想，计算能力18已知an0，sn为数列an的前n项和，且满足=4sn+3（1）求an的通项公式； （2）设求bn的前n项和tn【考点】数列的求和【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】（）先求出a1的值，再利用前n项和公式sn的定义，得出an与an1的关系，即得数列an的通项公式；（）用裂项法表示出bn，求出数列bn的前n项和tn【解答】解：（）当n=1时， +2a1=4s1+3=4a1+3，因为an0，所以a1=3（1分）当n2时， =4sn+34sn13=4an，即（an+an1）（anan1）=2（an+an1），因为an0，所以anan1=2，（3分）所以数列an是首项为3，公差为2的等差数列，所以an=2n+1；（5分）（）由（）知，bn=（）（7分）所以数列bn的前n项和为tn=b1+b2+bn= =（10分）【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了用裂项法求和的应用问题，是综合性题目19已知，函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知，且（0，），求的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）首先根据已知条件，利用向量的坐标运算，分别求出向量的数量积和向量的模，进一步把函数的关系式通过三角恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（2）利用（1）的函数关系式，根据定义域的取值范围进一步求出角的大小【解答】解：（1）已知：则：f（x）=所以：函数的最小正周期为：（2分）（4分）（2）由于f（x）=所以解得：所以：（6分）因为：（0，），所以：则：解得：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，向量的坐标运算，正弦型函数的性质的应用，利用三角函数的定义域求角的大小属于基础题型20如图，三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直，pd=pc=4，ab=6，bc=3，点e是cd的中点，点f、g分别在线段ab、bc上，且af=2fb，cg=2gb（1）证明：pefg；（2）求二面角padc的正切值；（3）求直线pa与直线fg所成角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）通过poc为等腰三角形可得pecd，利用线面垂直判定定理及性质定理即得结论；（2）通过（1）及面面垂直定理可得pgad，则pdc为二面角padc的平面角，利用勾股定理即得结论；（3）连结ac，利用勾股定理及已知条件可得fgac，在pac中，利用余弦定理即得直线pa与直线fg所成角即为直线pa与直线ac所成角pac的余弦值【解答】（1）证明：在poc中po=pc且e为cd中点，pecd，又平面pdc平面abcd，平面pdc平面abcd=cd，pe平面pcd，pe平面abcd，又fg平面abcd，pefg；（2）解：由（1）知pe平面abcd，pead，又cdad且pecd=e，ad平面pdc，又pd平面pdc，adpd，又adcd，pdc为二面角padc的平面角，在rtpde中，由勾股定理可得：pe=，tanpdc=；（3）解：连结ac，则ac=3，在rtadp中，ap=5，af=2fb，cg=2gb，fgac，直线pa与直线fg所成角即为直线pa与直线ac所成角pac，在pac中，由余弦定理得cospac=【点评】本题考查线线垂直的判定、二面角及线线角的三角函数值，涉及到勾股定理、余弦定理等知识，注意解题方法的积累，属于中档题21已知过原点的动直线l与圆c1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点a，b（1）求圆c1的圆心坐标；（2）求线段ab 的中点m的轨迹c的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线l：y=k（x4）与曲线 c只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过将圆c1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆c1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线l与圆c1的方程，利用根的判别式=0及轨迹c的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）圆c1：x2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为：（x3）2+y2=4，圆c1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、a（x1，y1）、b（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x26x+5=0，由=364（1+k2）50，可得k2由韦达定理，可得x1+x2=，线段ab的中点m的轨迹c的参数方程为，其中k，线段ab的中点m的轨迹c的方程为：（x）2+y2=，其中x3；（3）结论：当k， 时，直线l：y=k（x4）与曲线c只有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）24（1+k2）16k2=0，解得k=，又轨迹c的端点（，）与点