高中数学 第3章 计算导数同步练习 北师大版选修11.doc

计算导数 同步练习一,选择题:1曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( )a、 b、 2 c、3 d、02、设p点是曲线上的任意一点，p点处切线倾斜角为，则角的取值范围是( )a、 b、 c、 d、3、已知函数，若，则实数a的值为（ ）（a） （b） （c） （d） 4.已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 = ( )a2 b1 c d5若曲线y=f (x)在点(x0, f(x0)处的切线方程为2xy+1=0，则（ ） （a）f (x0)0 （b）f (x0)0 （c）f (x0)=0 （d）f (x0)不存在6设曲线在点p处的切线斜率为3，则点p的坐标为（ ）a（3，9）b（3，9）c（）d（）7函数 a4x+3 b4x-1 c4x-5 d4x-38、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）a b c d9、设是可导函数，且 （ ）ab1c0d210、已知曲线在点m处的瞬时变化率为-4，则点m的坐标是（ ） a （1，3） b （-4，33） c （-1，3） d 不确定 11、设函数，当自变量由改变到时，函数值的改变量是（ ） a b c d 12、已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于（ ） a 2 b 2 c d 2+ 二,解答题:13. 已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（）求直线的方程；（）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.14.已知抛物线c1：y=x2+2x和c：y=x2+a，如果直线l同时是c1和c2的切线，称l是c1和c2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（）a取什么值时，c1和c2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（）若c1和c2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.答案:1.a 2.a 3.d 4.b 5.a 6.c 7.d 8.d 9.b 10.c 11.d 12.c13. 解：y=2x+1.直线l1的方程为y=3x3.设直线l2过曲线y=x2+x2上 的点b（b, b2+b2）,则l2的方程为y=(2b+1)xb22因为l1l2，则有2b+1=所以直线l2的方程为（ii）解方程组 得所以直线l1和l2的交点的坐标为l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、.所以所求三角形的面积 14.分析：根据导数可以求得两切线的方程，有且仅有一条公切线即两方程为同一个方程，可以求a的值；若证明两公切线平分，即证明中点相同即可.（）解：函数y=x2+2x的导数y=2x+2,曲线c1在点p（x1,x+2x1）的切线方程是：y(x+2x1)=(2x1+2)(xx1),即 y=(2x1+2)xx 函数y=x2+a的导数y=2x, 曲线c2 在点q（x2,x+a）的切线方程是即y(x+a)=2x2(xx2). y=2x2x+x+a . 如果直线l是过p和q的公切线，则式和式都是l的方程， x1+1=x2所以 x=x+a.消去x2得方程 2x+2x2+1+a=0.若判别式=442（1+a）=0时，即a=时解得x1=，此时点p与q重合.即当a=时c1和c2有且仅有一条公切线，由得公切线方程为 y=x . （）证明：由（）可知.当a时c1和c2有两条公切线设一条公切线上切点为：p（x1,y1）, q（x2 , y2 ）.其中p在c1上，q在c2上，则有x1+x2=1,y1+y2=x+2x1