广东省揭阳一中高二数学上学期第二次阶段考试题 理 新人教A版.doc

揭阳一中93届13-14学年度第一学期第二次阶段考试题高二级数学(理) 一选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.)1已知f1、f2是椭圆+=1的两焦点，经点f2的的直线交椭圆于点a、b，若|ab|=5，则|af1|+|bf1|等于( )a2 b10 c9 d162设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为() a2 b3 c5 d73如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是( ) a b c d4已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()a最大值为0 b最小值为0 c最大值为4 d最小值为45已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=() a b c d46一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为( )a24 b84 c72 d367已知an是等差数列，a1=-9,s3=s7,那么使其前n项和sn最小的n是( ) a4 b5 c6 d78过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则( ) a、 b、 c、 d、 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9不等式的解集是 10以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是 11 “若am或ap，则amp”的逆否命题是 12某算法流程图如右图，输入x=1，得结果是_13有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直其中正确命题的个数为 14已知m、n、mn成等差数列，m、n、mn成等比数列， 则椭圆1的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15(12分)已知点m(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过m点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值16(12分)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc(1)求角a的大小；(2)若s1n bs1n cs1n2a，试判断abc的形状17. (14分)等比数列，且，是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足()，求数列的前项和.18(14分)已知数列an中，a13，an12an1(n1)(1)设bnan1(n1,2,3)，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设cn，求证：数列cn的前n项和sn.19(14分)已知长方形abcd, ab=2,bc=1以ab的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系(1)求以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的标准方程;(2)过点p(0,2)的直线交(1)中椭圆于m,n两点,是否存在直线,使得以弦mn为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由oabcd图820(14分)已知函数是定义在上的偶函数，且时，.(1)求的值；(2)求函数的值域；(3)设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.揭阳一中93届13-14学年度第一学期第二次阶段考试题高二级数学(理)答案一、选择题：18：abdc cdbc二、填空题：9； 10y220x； 11若amp，则am且ap；12； 133； 14三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15(12分)已知点m(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过m点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值解析：(1)圆心c(1,2)，半径r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心c(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.(2)由题意，有2，解得a0，或a.16(12分)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc(1)求角a的大小；(2)若s1n bs1n cs1n2a，试判断abc的形状解析：(1)由已知得cos a，又a是abc的内角，a(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc(bc)20，即bcabc是等边三角形17. (14分)在等比数列中，且，是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足()，求数列的前项和.解析：(1)设等比数列的公比为.由可得， 1分因为，所以 2分依题意有，得 3分因为，所以， .4分所以数列通项为 .6分(2).8分可得 .12分 .14分18(14分)已知数列an中，a13，an12an1(n1)(1)设bnan1(n1,2,3)，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设cn，求证：数列cn的前n项和sn.解析：(1)由an12an1，得an112(an1)，即2bnan1，bn1an11故2，数列bn是等比数列(2)由(1)知bn是b1312，q2的等比数列；故bnb1qn122n12nan1an2n1.(3)cnsn()()().19已知长方形abcd, ab=2,bc=1以ab的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系(1)求以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的标准方程;oabcd图8(2)过点p(0,2)的直线交(1)中椭圆于m,n两点,是否存在直线,使得以弦mn为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由解析：(1)由题意可得点a,b,c的坐标分别为设椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为设m,n两点的坐标分别为联立方程: 消去整理得, 有若以mn为直径的圆恰好过原点,则,所以,所以, 即所以,，即得所以直线的方程为,或所以存在过p(0,2)的直线:使得以弦mn为直径的圆恰好过原点20(14分)已知函数是定义在上的偶函数，且时，.(1)求的值；(2)求函数的值域；(3)设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.解析：(1)函数是定义在上的偶函数 .1分又 时， .2分 .3分(2