高考数学经典题汇编及历年高考真题.doc

高考数学经典试题汇编1. 下表给出一个“等差数阵”：47（ ）（ ）（ ）712（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数（1）写出的值； （2）写出的计算公式；（）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积讲解学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值（1） 按第一行依次可读出：，；按第一行依次可读出：，；最后，按第列就可读出： （）因为该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列，所以它的通项公式是： 而第二行是首项为7，公差为5的等差数列，于是它的通项公式为： 通过递推易知，第i行是首项为，公差为的等差数列，故有 （）先证必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得从而，这说明正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积再证充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得，从而，由此可见N在该等差数阵中综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.2. 求 。3. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是 。4. 函数及其反函数的图象与函数的图象交于A、B两点，若，则实数的值等于_。 5. 从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球和个黑球，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子： 。6. 某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （ C ）（A）3年 （B）4年 （C）5年 （D）6年7. （14分）已知函数，且（1）求的值；（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由。解：（1），即，（2）， ；当，即时，；当时，这样的不存在。当，即时，这样的不存在。综上得， 。8. （14分）如图，设圆的圆心为C，此圆和抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交点为A、B，坐标原点为O，的面积为S。（1） 求P的取值范围；（2） 求S关于P的函数的表达式及S的取值范围；（3） 求当S取最大值时，向量的夹角。解：（1）把 代入 得 由 ， 得 ，即 （2）设，的方程： ， 即 即 ， 即 点O到AB的距离，又 ， 即 （3）取最大值时，解方程，得 ， 向量的夹角的大小为。9. （16分）前段时期美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达姆政权为目的的战争的花费约为亿美元。同时美国战后每月还要投入约亿美元进行战后重建。但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚取约亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约亿美元的工厂设备维护费。此后随着生产的恢复及高速建设，美国每月的石油总收入以的速度递增，直至第四个月方才稳定下来，但维护费还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？解：设个月后，美国才能收回在伊的“投资”，则 即，即个月后，美国才能收回在伊的“投资”。10. 数列的第2004项是_。6311. 在等比数列中，公比，若，则达到最大时，的值为_。812. 设函数，且；有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对为_。满足的任一组解均可13. 已知两条曲线（不同时为0）.则“”是“与有且仅有两个不同交点”的 A(A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件14. 已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列、的通项公式（不必证明）；（3）若函数中， （理）设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。（文）写出的最大值，并判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。（1）有最大值，。配方得，由。 ，。 （2）要使，。可以使中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则。中有9个元素,中有6个元素,中有3个元素。则。 （3）（理），得。， ，当且仅当时等号成立。在上单调递增。 又，故没有最小值。 （文）单调递增，又，没有最大值。15. 把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如下数表：第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则 。16. 我边防局接到情报，在海礁AB所在直线的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，。（1）（10分）是否存在点M，使快艇沿航线或的路程相等。如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。（2）（4分）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由。解：（1）建立直角坐标系（如图），点M的轨迹为双曲线的一部分， ，即 点M的轨迹方程为 （2）走私船如在直线的上侧且在（1）中曲线的左侧的区域时， 路线的路程较短。 理由：设的延长线与（1）中曲线交于点， 则 17. 已知函数对任意的整数均有，且。 （1）（3分）当，用的代数式表示； （2）（理）（10分）当，求的解析式； （文）（ 6分）当，求的解析式； （3）如果，且恒成立， 求的取值范围。（理5分；文9分）解：（1）令 （2）（理）当时， 上述各式相加，得 当时， 上述各式相加，得，即 综上，得。 （文）， （3）恒成立 令，是减函数 18. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是两个互异的点，点P的坐标由公式确定，当R时，则 （ C ）AP是直线AB上的所有的点 BP是直线AB上除去A的所有的点CP是直线AB上除去B的所有点 DP是直线AB上除去A、B的所有点19. 设（nN）的整数部分和小数部分分别为In和Fn，则Fn (Fn+In)的值为（A ）A1B2C4D与n有关的数 20. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 079521. 设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题为真命题，则x、y、z中一定为直线的是 z22. 秋收要到了，粮食丰收了。某农户准备用一块相邻两边长分别为a、b的矩形木板，在屋内的一个墙角搭一个急需用的粮仓，这个农户在犹豫，是将长为a的边放在地上，还是将边长为b的边放在地上，木板又该放在什么位置的时候，才能使此粮仓所能储放的粮食最多。请帮该农户设计一个方案，使粮仓所能储放的粮食最多（即粮仓的容积最大）设墙角的两个半平面形成的二面角为定值 。将b边放在地上，如图所示，则粮仓的容积等于以ABC为底面，高为a的直三棱柱的体积。由于该三棱柱的高为定值a，于是体积取最大值时必须ABC的面积S取最大值。设AB= x，AC = y ，则由余弦定理有ABCxyab第22题答图，于是，从而，S=。当且仅当x=y时，S取最大值。故当AB=AC时，(Vb)max = 。同理，当a边放在地上时，(Va)max = 。显然，当ab时，(Va)max (Vb)max ；当ab时，(Va)max (Vb)max ；当a=b时，(Va)max = (Vb)max 。故当ab时，将a边放地上，且使底面三角形成以a为底边的等腰三角形；当ba时，将b边放地上，且使底面三角形成以b为底边的等腰三角形；当a=b时，无论将a边还是b边放在地上均可，只须使底面三角形构成以所放这条边为底边的等腰三角形即可。23. 已知一个数列an的各项是1或3首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，记数列的前n项的和为Sn（）试问第2004个1为该数列的第几项？ （）求a2004；（）S2004；（）是否存在正整数m，使得Sm=2004？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；（1，3，3，3）为第2对，共1+（22-1）=4项；为第k对，共1+（2k-1）=2k项；故前k对共有项数为2+4+6+2k=k(k+1)（）第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项，即为2003(2003+1)+1=4014013（项）（）因4445=1980，4546=2070，故第2004项在第45对内，从而a2004=3（）由（）可知，前2004项中共有45个1，其余1959个数均为3，于是S2004=45+31959=5922（）前k对所在全部项的和为Sk(k+1)=k+3k(k+1)-k=3k2+k易得，S25(25+1)=3252+25=1900，S26(26+1)=3262+26=2054，S651=1901，且自第652项到第702项均为3，而2004-1901=103不能被3整除，故不存在m，使Sm=200424. （）设A为动椭圆的中心，BD为过焦点F的弦，M为BD的中点，连接AM并延长交椭圆于点C求证：四边形ABCD为平行四边形的充要条件是为定值且值为（其中a为椭圆的半长轴）（）命题（）的结论能推广到双曲线吗？为什么？（）不妨设椭圆方程为(ab0)，F(c，0)为右焦点，B(x1，y1)，D(x2，y2)， M(x0，y0)，弦BD的方程为x = my+c联立两方程得 ，于是，x0 = my0+c由椭圆第二定义得，于是 首先，若四边形ABCD为平行四边形，则C的坐标为 (2x0，2y0)，将其代入椭圆方程并化简得 ，由此可得其次，若，则，于是x0，从而，也就是点(2x0，2y0)在椭圆上，且M平分AC，故ABCD为平行四边形（）命题（）的结论在双曲线中不成立，因四边形ABCD不可能为平行四边形25. 用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图得，则与的面积之比为（ B ）ABCD26. （理科）设抛物线为常数）的焦点为F，准线为l.过F任作一条直线与抛物线相交于A、B两点，O为原点，给出下列四个结论：|AB|的最小值为2p；AOB的面积为定值；OAOB；以线段AB为直径的圆与l相切，其中正确结论的序号是 （注：把你认为正确的结论的序号都填上） （文科）长为4的线段AB的两端点在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到y轴的距离的最小值为 27. 如图所示的正方体中，E、F分别是AA1、D1C1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则 空间四边形AGFE在该正方体面上的射影不可能是D1C1FA1CB1GEADA B C DB28. 设A、B两点到平面的距离分别为2与6，则线段AB的中点到平面的距离为 4或229. （理）设函数f(x)是二次函数，已知，且f(x)=0有两个相等实根，问是否存在一个常数t（Ot1，使得直线x=t将函数y=f(x)的图象与坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，若存在，求出此常数t，若不存在，请说明理由.（文）已知.（1）求a、k之值；（2）x为何值时f（log2x）有最小值，并求其最小值解：（理）设f(x)=ax2+bx+C，则 （1分） 由(x)=2x+2及f(x)=0可得a=1，b=2，c=1 （2分） 即f(x)=x2+2x+1 （3分） 假设存在常数t（0t1满足条件，则 （6分）即 （8分） 化简得：2t36t2+6t=1（10分）即2(t1)3=1 解得（12分）（文）（1）由题设知 （3分） 由得log2a=0或log2a=1（4分）又a1，故a=2 代入log2（2+k）=2得k=2（5分） a=2，k=2 （6分） （2）（8分）（10分）当（12分）30. 三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524、746等都是凹数.那么，各个数位上无重复数字的三位凹数共有 个 24031. 在容量为10的一个样本中，已知S=9，那么（ D ）A、S*的值不可能求出B、S*=10C、S*=90D、S*=332. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是（ ）A、0.8B、0.6C、0.4D、0.233. 有一台坏天平，两臂长不相等，其余均精确，现用它称物体的重量，将物体放在左右托盘各称一次，重量分别为a、b，则该物体的真实重量为（ ）A、B、C、D、34. 设曲线上的点为过P0作曲线c的切线与x轴交于Q1，过Q1作平行于y轴的直线与曲线c交于，然后再过P1作曲线c的切线交x轴于Q2，过Q2作平行于y轴的直线与曲线c交于，依此类推，作出以下各点：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，Pn，Qn+1，已知，设（1）求出过点P0的切线方程；（2）设求的表达式；（3）设求解：（1） 过点P0的切线段为即 （4分） （2） 过点Pn的切线方程为 （6分） 将的坐标代入方程得： （8分） 故数列是首项为的等比数列 （10分） （3） （12分） （14分）35. 已知图中的图象对应的函数，则图中的图象对应的函数 在下列给出的四式中，只可能是（ ）ABCD36. 如图，已知多面体ABCDEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC/平面DEFG，平面BEF/平面ADGC， AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为（ ）A2B4C6D837. （如图）正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是 （ A ）A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段38. （理）已知双曲线的离心率，一条准线方程为，直线l与双曲线右支及双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，四个点的顺序如图所示.（）求该双曲线的方程；（）求证：|AB|=|CD|；（）如果|AB|=|BC|=|CD|，求证：OBC的面积为定值.（文）已知函数是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1).（）试求函数f(x)的解析式；（）问函数f(x)图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由.（理）解（）由已知所求双曲线的方程x2y2=12分（）解法一设l:x=my+b,(m1) 由由4分6分AD中点与BC中点为同一点，又A、B、C、D四点共线，|AB|=|CD|.7分解法二：当l倾斜角为90时，设l:x=m,(m1).3分当l倾斜角不是90时，设l:y=kx+b,(k1). 由4分由6分AD中点与BC中点为同一点，又A、B、C、D四点共线，|AB|=|CD|.7分（）设A(a,a) D(b,b) a0, b0 |AB|=|BC|=|CD|即9分点C在双曲线上 11分 13分 OBC的面积为定值.（文）（）f(x)是奇函数 f(x)=f(x)即2分，4分当且仅当，时，等号成立.于是6分解得 8分（）设存在一点(x0,y0)在y=f(x)图象上,并且关于(1,0)的对称点 (、y0)也在y=f(x)图象上，9分 则11分 （1，0）对称13分39. 对于函数f(x)=ax2+bx+c（a0）作代换x=g（t），则不改变函数f(x)的值域的代换是Ag（t）=2tBg(t)=|t|Cg(t)=sintDg(t)=log2t40. 若将离心率为的椭圆绕着它的左焦点按逆时针方向旋转 后，所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0，则新椭圆的另一条准线方程是ABCD41. 数列满足条件： 任意连续二项的和大于零；任意连续三项的和小于零.则这样的数列最多有 项. 342. 设数列的首项a1=1,前n项和Sn满足关系.（）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比是f（t）作数列，使求bn及（）求和：（I）证明：由已知得减去已知式，化得.当n=2时，由已知式及a=1得数列an是以1为首项，为公比的等比数列.（4分）（II）解：是以1为首项，为公差的等差数列（III）解：当k为偶数时，当n为偶数时，将相邻两项配对，则当n为奇数时，（14分） 43. 设， 若有且仅有两解，则实数的取值范围是：44.A十年真题汇编2003年高考数学试题（新课程卷、江苏卷、辽宁卷）新课程卷理工农医类试题部分第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等于（ ）A. B. C. D.2.已知x（，0），cosx=，则tan2x等于（ ）A. B. C. D.3.设函数f（x）=若f（x0）1，则x0的取值范围是（ ）A.（1，1） B.（1，+）C.（，2）（0，+） D.（，1）（1，+）4.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，+，则P的轨迹一定通过ABC的（ ）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心5.函数y=ln，x（1，+）的反函数为（ ）A.y=，x（0，+） B.y=，x（0，+）C.y=，x（，0） D.y=，x（，0）6.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A. B. C. D.7.设a0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处切线的倾斜角的取值范围为0，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）A.0， B.0， C.0，| D.0，|8.已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于（ ）A.1 B. C. D.9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B.C. D.10.已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1x40，求函数f（x）=ln（x+a）（x（0，+）的单调区间.20.（本小题满分12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为、.（）求、的概率分布；（）求E，E.21.（本小题满分12分）已知常数a0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A（0，a），以i2c为方向向量的直线相交于点P.其中R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）设a0为常数，且an=3n12an1（nN+）.（）证明对任意n1，an=3n+（1）n12n+（1）n2na0；（）假设对任意n1有anan1，求a0的取值范围.答案解析1.答案：B解析：. 2.答案：D解法一：x（，0），cosx=，sinx=，tanx=，tan2x=.解法二：在单位圆中，用余弦线作出cosx=，x（，0），判断出2x且tan2x=AT1，当x0时，x00时， 1，x01.综上，所以x0的取值范围为（，1）（1，+）.解法二：首先画出函数y=f（x）与y=1的图象.由图中易得f（x）1时，所对应的x的取值范围.4.答案：B解析:设为上的单位向量,为上的单位向量,则的方向为BAC的角平分线的方向.又0，+，（）的方向与的方向相同.而，点P在上移动，P的轨迹一定通过ABC的内心.5.答案：B解法一：y=ln=ly，x=，又而x1，1，ln0，因此y=ln的反函数为y=（x0）解法二：因原函数的定义为（1，+），而y=.因此排除A、C，又原函数的值域为（0，+），排除D.6.答案：C解析：如图，此八面体可以分割为两个正四棱锥，而AB2=（）2+（）2=a2，V八面体=.7.答案：B解析：f（x）的导数为f（x）=2ax+b，由已知y=f（x）在点P（x0，f（x0）处切线的倾斜角的取值范围为0，.因此有02ax0+b1.而P到曲线y=f（x）的对称轴的距离为.8.答案：C解析：设a1=，a2=+d，a3=+2d，a4=+3d，而方程x22x+m=0中的两根之和为2，x22x+n=0中的两根之和也是2.a1+a2+a3+a4=1+6d=4，d=，a1=，a4=是一个方程的两个根，a2=，a3=是一个方程的两个根，为m或n.|mn|=.9.答案：D解法一：设所求双曲线方程为由得，（7a2）x2a2（x1）2=a2（7a2）整理得：（72a2）x2+2a2x8a2+a4=0.又MN中点横坐标为，x0=即3a2=2（72a2），a2=2.故所求双曲线方程为.解法二：因所求双曲线与直线y=x1的交点的中点横坐标为0）时，为k1，因此，排除B、C.经检验的交点的中点横坐标为.解法三：由已知MN中点横坐标x0=，可得中点纵坐标y0=x01=，设MN与双曲线交点分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），则有=1 ，=1 则得：，.10.答案：C解析：设P1B=x，P1P0B=，则CP1=1x，P1P2C、P3P2D、AP4P3均为，所以tan=x，又tan=x，CP2=1，而tan=，DP3=x（3）=3x1，又tan=x，AP4=3，依题设1AP42，即132，40）.当a0，x0时，f（x）0x2+（2a4）x+a20，f（x）0x2+（2a4）x+a21时，对所有x0，有x2+（2a4）x+a20，即f（x）0，此时f（x）在（0，+）内单调递增.（ii）当a=1时，对x1，有x2+（2a4）x+a20，即f（x）0，此时f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+）内单调递增.又知函数f（x）在x=1处连续，因此，函数f（x）在（0，+）内单调递增.（iii）当0a0，即x2+（2a4）x+a20，解得x2a+2.因此，函数f（x）在区间（0，2a2）内单调递增，在区间（2a+2，+）内也单调递增.令f（x）0，即x2+（2a4）x+a20，解得2a2xan1（nN+）等价于（1）n1（5a01）（）n2（nN+）.（i）当n=2k1，k=1，2，时，式即为（1）2k2（5a01）（）2k3，即为a0（）2k3+.式对k=1，2，都成立，有a0（）1+=.（ii）当n=2k，k=1，2，时，式即为（1）2k1（5a01）（）2k2+.式对k=1，2，都成立，有a0（）212+=0.综上，式对任意nN+成立，有0a0an1（nN+）成立，特别取n=1，2有a1a0=13a00，a2a1=6a00，因此0a0.下面证明当0a00.由an通项公式5（anan1）=23n1+（1）n132n1+（1）n532n1a0.（i）当n=2k1，k=1，2，时，5（anan1）=23n1+32n1532n1a022n1+32n152n1=0.（ii）当n=2k，k=1，2，时，5（anan1）=23n132n1+532n1a023n132n10.故a0的取值范围为（0，）.新课程卷文史类（与理工农医类不同的部分）试题部分1.不等式0，0）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值.22.已知常数a0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A（0，a），以i2c为方向向量的直线相交于点P.其中R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.答案解析1.答案：C解法一：解法二：由于5不满足4xx20排除B、D.1不满足x排除A故选C.2.答案：B解析：y=ax2.5.答案：C解析：a1=设an=a1+（n1）d=+（n1）d，a2+a5=a1+d+a1+4d=4，+5d=4，d=，an=a1+（n1）d=+（n1）=33，n=50.6.答案：B解析：设双曲线为=1，MF1F2为等腰三角形，F1MF2=120，MF1F2=30，tan30=，.11.答案：C解析：因为P4与P0重合，P1为BC中点，P2为CD中点，P3为AD中点.tan=.15.答案：解析：过A作BC垂线AE与BC交于E，连接DE，则BCDE，SABC2=AB2AC2，SDAB2=AB2DA2，SDAC2=AC2DA2，SDBC2=BC2DE2=BC2（AE2+DA2）=（AB2+AC2）（AE2+DA2）=AB2DA2+AC2AD2+BC2AE2，SDBC2=SDAB2+SDAC2+SABC2.16.答案：42解析：分别用a、b、c代表3种作物，先安排第一块田，有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块田有b或c2种方法.不妨设放入b.第三块田也有2种方法a或c.（）若第三块田放c：，则第四、五块田分别有2种方法，共22种方法.（）若第三块田放a：，第四块田仍有b或c2种放法.（i）若第四块田放c：，第五块田仍有2种方法.（ii）若第四块田放b：，则第五块田只能放c，共有3种方法.综上，共有32（22+3）=42种方法.17.（）证法一：取BD中点M，连结MC、FM.F为BD1中点，FMD1D且FM=D1D.又EC