广东省揭阳市揭东县云路中学高三数学3月月考试卷 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省揭阳市揭东县云路中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013潮州二模）设i为虚数单位，则复数等于（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把给出的复数分子分母同时乘以2i，然后整理成a+bi（a，br）的形式即可解答：解：=故选a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题2（5分）（2013青岛一模）已知集合a=0，1，2，3，4，集合b=x|x=2n，na，则ab=（）a0b0，4c2，4d0，2，4考点：交集及其运算专题：计算题分析：由集合b中的元素的属性用列举法写出集合b，直接取交集即可解答：解：因为集合a=0，1，2，3，4，所以集合b=x|x=2n，na=0，2，4，6，8，所以ab=0，1，2，3，40，2，4，6，8=0，2，4故选d点评：本题考查了交集及其运算，属基础题，是会考常见题型3（5分）（2013枣庄二模）已知函数，则的值是（）a9b9cd考点：对数的运算性质专题：计算题分析：因为，所以f（）=log2=log222=20，f（2）=32=，故本题得解解答：解：=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故选c点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解4（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，若a3+a4+a5=12，则s7的值为（）a56b42c28d14考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质易得a4=4，而s7=，代入可得答案解答：解：由题意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故s7=28故选c点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题5（5分）已知函数f（x）=|x|，xr，则f（x）是（）a偶函数且在（0，+）上单调递增b奇函数且在（0，+）上单调递减c奇函数且在（0，+）上单调递增d偶函数且在（0，+）上单调递减考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：分析f（x）与f（x）的关系，根据函数奇偶性的定义，可判断函数的奇偶性，根据定义域的定义可得x（0，+）时，数f（x）=|x|=x，分析其单调性，可得答案解答：解：函数f（x）=|x|，函数f（x）=|x|=|x|=f（x），故函数f（x）为偶函数当x（0，+）时，数f（x）=|x|=x为增函数，故选a点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握函数奇偶性的定义及初等基本函数的单调性是解答的关键6（5分）（2004宝山区一模）设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列四个命题正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n，m，n，则c若m，n，则mnd若，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：探究型分析：本题是一个研究空间中线面之间位置关系的问题，a选项由线面垂直与线面平行判断线线垂直，b选项由线面平行判断面面平行，c选项由线面平行判断线线平行，d选项由面面垂直判断面面平行，由相关的定理与性质对四个选项进行判断，得到正确选项解答：解：a选项正确，因为由m，n，可得出mn；b选项不正确，因为在“m，n，m，n，”条件中缺少线线相交，故不满足面面平行的判定定理，不能得；c选项不正确，因为当“m，n”时两线m，n的位置关系可以是相交，平行，异面故不正确；d选项不正确，因为当“，”，两平面与的关系可以是平行或者相交综上知a选项正确故选a点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答本题的关键，本题是一个知识性较强的题，解题的难点是对空间中线面位置关系的正确感知7（5分）如图，程序结束输出s的值是（）a30b55c91d140考点：循环结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出s=12+22+32+42+52+62的值，并输出解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出s=12+22+32+42+52+62的值s=12+22+32+42+52+62=91故选c点评：本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题8（5分）已知函数f（x）=（1cos2x）cos2x，xr，则f（x）是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由此可得函数的奇偶性和最小正周期解答：解：函数f（x）=（1cos2x）cos2x=2sin2xcos2x=sin22x=，故函数为偶函数，且最小正周期为 =，故选c点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的奇偶性，三角函数的周期性和求法，属于中档题9（5分）在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）abcd考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间1，5和2，4分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解解答：解：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为p=，故选b点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关10（5分）在r上定义运算：xy=x（1y）若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（）a1，7b（，3c（，7d（，17，+）考点：其他不等式的解法专题：压轴题；新定义；不等式的解法及应用分析：由xy=x（1y），把（xa）xa+2转化为（xa）（1x）a+2，由任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，知a令f（x）=，x2，则af（x）min，x2由此能求出结果解答：解：xy=x（1y），（xa）xa+2转化为（xa）（1x）a+2，x2+x+axaa+2，a（x2）x2x+2，任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，a令f（x）=，x2，则af（x）min，x2而f（x）=（x2）+32+3=7，当且仅当x=4时，取最小值a7故选c点评：本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分其中1415题是选做题.）（一）必做题：第1113题为必做题11（5分）（2012佛山一模）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有150考点：分层抽样方法专题：计算题分析：根据每个个体被抽到的概率都相等可得 =，属于基础题解答：解：根据分层抽样的定义和方法可得 =，解得 a=30，故这三个社团人数共有45+15+30+10+30+20=150 人，故答案为 150点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了每个个体被抽到的概率都相等，属于基础题12（5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c=，b=3，若abc的面积为，则c=考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：由sabc=结合已知可求a，然后利用余弦定理可得，cosc=可求c解答：解：sabc=a=2由余弦定理可得，cosc=，解得c=故答案为：点评：本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是公式的熟练应用13（5分）如图，f1，f2是双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点，过f1的直线l与c的左、右分支分别交于a，b两点若ab：bf2：af2=3：4：5，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义可求得a=1，abf2=90，再利用勾股定理可求得2c=|f1f2|，从而可求得双曲线的离心率解答：解：|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，不妨令|ab|=3，|bf2|=4，|af2|=5，|ab|2+|bf2|2=|af2|2，abf2=90，又由双曲线的定义得：|bf1|bf2|=2a，|af2|af1|=2a，|af1|+34=5|af1|，|af1|=3|bf1|bf2|=3+34=2a，a=1在rtbf1f2中，|f1f2|2=|bf1|2+|bf2|2=62+42=52，又|f1f2|2=4c2，4c2=52，c=，双曲线的离心率e=点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得a与c的值是关键，属于中档题14（5分）（2013崇明县二模）在极坐标系中，直线过点（1，0）且与直线（r）垂直，则直线的极坐标方程为考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：先将直线极坐标方程（r）化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解过点（1，0）且与直线（r）垂直的直线方程，最后再化成极坐标方程即可解答：解：由题意可知直线（r）的直角坐标方程为：xy=0，过点（1，0）且与直线xy=0垂直的直线方程为：y=（x1），即所求直线普通方程为x+y1=0，则其极坐标方程为故答案为：点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得15（5分）（2013佛山一模）（几何证明选讲）如图，m是平行四边形abcd的边ab的中点，直线l过点m分别交ad，ac于点e，f若ad=3ae，则af：fc=1：4考点：向量在几何中的应用专题：压轴题分析：利用平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理即可得出解答：解：如图所示，设直线l交cd的延长线于点n四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cdm是边ab的中点，故答案为1：4点评：熟练掌握平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若，求的值考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；复合三角函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（1）先对函数f（x）根据诱导公式和二倍角公式化简为y=asin（wx+）+b的形式，然后结合正弦函数的单调增区间求出结果；（2）首先根据f（）=求出sin的值，然后根据二倍角的余弦求出结果解答：解：（1）f（x）=sin（x）+sinx=cosx+sinx=sin（x+）y=sinx在，上单调递增，x+整理得：xf（x）在2kx2k+（kz）上单调递增（2）由（1）知f（x）=sin（x+）f（）=sin=sin=f（2+）=sin（2+）=cos2=（1sin2）=（1）=点评：本题主要考查三角函数单调性以及二倍角公式等知识，将函数化简为y=asin（wx+）+b的形式是解题的关键，属于中档题17（12分）（2013佛山一模）组别候车时间人数一0，5）2二5，10）6三10，15）4四15，20）2五20，251城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率考点：频率分布表；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）累积各组组中与频数的积，可得这15名乘客的这15名乘客的总和，除以15可得这15名乘客的平均候车时间；（2）根据15名乘客中候车时间少于10分钟频数和为8，可估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案解答：解：（1）=min（3分）（2）候车时间少于10分钟的概率为，（4分）所以候车时间少于10分钟的人数为人（6分）（3）将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2从6人中任选两人有包含以下15个基本事件：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），（10分）其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为（12分）点评：本题考查的知识点是频率分布直方表，古典概型概率公式，是统计与概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题18（14分）（2013佛山一模）如图，已知圆o的直径ab长度为4，点d为线段ab上一点，且，点c为圆o上一点，且点p在圆o所在平面上的正投影为点d，pd=bd（1）求证：cd平面pab；（2）求点d到平面pbc的距离考点：直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由ab是圆的直径，得到accb，结合bc=ac算出abc=30，进而得到bcd中用余弦定理算出cd长，从而cd2+db2=bc2，可得cdao再根据pd平面abc，得到pdcd，结合线面垂直的判定定理即可证出cd平面pab；（2）根据（1）中计算的结果，利用锥体体积公式算出，而vpbdc=vdpdc，由此设点d到平面pbc的距离为d，可得，结合pbc的面积可算出点d到平面pbc的距离解答：解：（1）ab为圆o的直径，accb，rtabc中，由，tanabc=，abc=30，ab=4，3ad=db，db=3，由余弦定理，得bcd中，cd2=db2+bc22dbbccos30=3，cd2+db2=12=bc2，可得cdao（3分）点p在圆o所在平面上的正投影为点d，即pd平面abc，又cd平面abc，pdcd，（5分）pdao=d得，cd平面pab（6分）（2）由（1）可知，pd=db=3，且rtbcd中，（7分）（10分）又，pbc为等腰三角形，可得（12分）设点d到平面pbc的距离为d，由vpbdc=vdpbc，得，解之得（14分）点评：本题给出底面abc在外接圆中的三棱锥，求证线面垂直并求点到平面的距离，着重考查了线面垂直的判定与性质、锥体体积公式和点面距离的求法等知识，属于中档题19（14分）（2013东莞一模）已知数列an的前n项和为sn，数列sn+1是公比为2的等比数列，a2是a1和a3的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和tn考点：数列的求和；等比数列的性质专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）由数列an的前n项和为sn，数列sn+1是公比为2的等比数列，知sn+1=2n1，（s1+1）=2n1（a1+1），sn1+1=2n2（a1+1），故an=2n2（a1+1），n2，由此能求出an=2n1（2）由an=2n1，知nan=n2n1，故tn=120+221+322+n2n1，由此利用错位相减法能求出数列nan的前n项和tn解答：解：（1）数列an的前n项和为sn，数列sn+1是公比为2的等比数列，sn+1=2n1（s1+1）=2n1（a1+1）sn1+1=2n2（a1+1）得an=2n2（a1+1），n2a2=a1+1，a3=2（a1+1）a2是a1和a3的等比中项，故a22=a1a3，（a1+1）2=a12（a1+1），解得a1=1，（a1=1则a2=0不合题意舍去）故an=2n1（2）由an=2n1，知nan=n2n1，tn=120+221+322+n2n1，2tn=121+222+323+n2n，得tn=n2n（20+21+22+23+2n1）=n2n=n2n2n+1点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用20（14分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线6x+y+1=0平行（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在tn*，使得方程在区间（t，t+1）内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）根据二次函数小于0的解集，设出解析式，利用导数求得f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率，结合切线与直线6x+y+1=0平行时斜率相等，列出方程，解出待定系数（2）将方程等价转化h（x）=2x310x2+37=0，利用h（x）的导数判断其单调性，利用单调性判断h（x）=0的根的情况解答：解：（1）f（x）是二次函数，且f（x）0的解集是（0，5），可设f（x）=ax（x5）=ax25ax，（a0）f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率是：f（1）=3a=6a=2，f（x）=2x（x5）=2x210x（xr）（2）方程=0等价于方程 2x310x2+37=0设h（x）=2x310x2+37，则h（x）=6x220