18.2.2菱形（2） (2).doc

18.2.2菱形（2）教学设计1、 教学目标1、掌握菱形的三种判定方法.2、会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.3、通过对菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路.二、学情分析 学生在此之前已经学习了平行四边形的性质和判定,矩形的性质和判定，学生对平行四边形和矩形判定的研究方法已经有了一定的认识，初步掌握了研究几何图形判定的一般思路和方法，这为本节课在菱形定义和性质的基础上进一步研究菱形的判定提供了良好的知识储备.八年级的学生，已经具有了一定的逻辑思维和推理论证能力，多数学生对学习数学有了一定的积极性，但探究问题和灵活运用知识的能力方面发展不够均衡，还需在学习中进一步加强.三、教学重点菱形的判定定理.四、 教学难点菱形判定定理的灵活运用.五、教学过程设计1、知识回顾，引入新课问题1、上节课我们学习了菱形，想一想菱形的定义是什么？菱形具有哪些性质？师生活动：学生回答菱形的定义，并从边、角、对角线三方面回答菱形的性质.追问：菱形的性质中，哪些是菱形具有而平行四边形不具有的性质？师生活动：学生思考回答.追问2：根据以往几何学习的经验，我们学完了菱形的性质，接下来我们应该研究什么？师生活动：学生回答研究菱形的判定.设计意图：通过对菱形定义和性质的回顾，为本节课学习菱形的判定做好铺垫，通过对已有经验的回顾反思，引导学生提出本节课要研究菱形的判定，引入新课.2、 类比探究，建构新知问题2、到目前为止，你有什么方法判断一个四边形是菱形？师生活动：学生思考回答，可根据菱形的定义判断.教师课件展示菱形的第一种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.问题3、与研究平行四边形、矩形的判定方法类似，我们能否也可以通过研究菱形的性质定理的逆命题来获得判定菱形的方法呢？思考：（1）“菱形的对角线互相垂直”这一性质的逆命题是什么？师生活动：学生思考回答：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.追问1：原命题成立，逆命题一定成立吗？师生活动：学生回答不一定.教师适时提出得到的逆命题是否正确，必须经过推理证明才能确定.设计意图：从对命题的结构分析中得出逆命题，在对原命题正确，逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性.追问2、如何证明这个逆命题？师生活动：教师引导学生画出图形，写出已知、求证，要求学生口述证明过程.通过证明得出逆命题正确，由此得出菱形的判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.追问3、对角线满足什么条件的四边形是菱形？师生活动：学生思考回答：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.设计意图：引导学生从定义出发进行证明，理解“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”是从定义出发经过推理得到的真命题，从而得出菱形的判定方法2.思考：（2）“菱形的四条边都相等”这一性质的逆命题是什么？师生活动：学生思考回答：四边都相等的四边形是菱形.追问1、逆命题成立吗？如何证明？师生活动：学生思考回答.教师引导学生画出图形，由学生口述已知、求证及证明过程.通过证明得出菱形的判定方法3：四条边相等的四边形是菱形.设计意图：用与思考问题（1）相同的方法研究思考问题（2），学生会比较轻松，通过学生独立思考、口述证明的过程，进一步培养学生推理论证的能力和语言表达能力.3、 归纳判定，尝试练习问题4、菱形的判定方法有哪几种？师生活动：学生归纳菱形的三种判定方法，教师课件展示.设计意图：对前面学习的判定方法及时进行归纳，使学生更加明确菱形的三种判定方法，有利于后面进一步的学习.尝试练习：老师说下列三个图形都是菱形，为什么？师生活动：学生思考回答，教师对学生的回答及时予以评价.设计意图：考查学生对菱形三种判定方法的理解.4、 例题学习，运用新知例：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证：四边形ABCD是菱形.师生活动：学生独立思考后，口述推理过程，教师板书.设计意图：应用菱形的判定解决问题，引导学生体会分析解决问题的思路和方法.5、综合应用，提升思维O练习1、ABCD的对角线AC与BD相交于点O.（1）若AB=AD，则ABCD是 形. （2）若AC=BD，则ABCD是 形. （3）若ABC是直角，则ABCD是 形. （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形.师生活动：学生思考后回答，并说明为什么.练习2、一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.师生活动：学生独立完成，由一名学生板演，之后讲解.DACB练习3、如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断FE 重叠部分构成的四边形ABCD的形状吗？为什么？师生活动：学生合作交流，教师适当引导，之后学生写出解答过程.练习4、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC,PCBD,PD、PC相交于点P.（1）猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想.（3）连接PO，PO与CD有怎样的关系？师生活动：学生独立思考后，相互交流完成.设计意图：本环节是使学生巩固所学知识，让学生在解决问题的过程中，加深对菱形判定方法的理解，并学会灵活运用，训练学生的逻辑推理能力和书写的条理性.6、课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容：（1）本节课我们共学习了几种判定菱形的方法？内容是什么？（2）在具体的证明过程中，如何选用这些判定方法？师生活动：学生回顾总结，教师适当引导.设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，使学生对所学知识形成一个完整的认知体系.7、布置作业（必做题）教科书60页习题18.2第6题、第10题.（选做题）如图，DF、EF是ABC的两条中位线，这两条中位线和三角形的两条边围成四边形BDFE.试探究