广东省揭阳市一中高二数学上学期第二次阶段考试试题 文.doc

广东省揭阳市一中2014-2015学年高二数学上学期第二次阶段考试试题 文 a b c dabcd2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能的是（ ）3.两灯塔a，b与海洋观察站c的距离都等于a千米, 灯塔a在c的北偏东30, 在的南偏东60，则a，b之间的相距（ ）千米.aa b c2a d4.已知平面向量且，则=（ ）a.（4,10） b.（4,7） c.（3,6） d.（7,4）5.设定点f1 (0,3)、f2 (0,3)，动点p满足条件，则点p的轨迹是（ ）a椭圆 b线段 c不存在 d椭圆或线段图6.下列结论，不正确的是（ ）a若是假命题，是真命题，则命题为真命题b若是真命题，则命题和均为真命题c命题“若，则”的逆命题为假命题d命题“”的否定是“”.7.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）a45 b50 c55 d608.在等差数列an中，a10，a10a11b0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p. 若2，则椭圆的离心率是（ ）a. b. c. d. 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11.在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为_.12.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数k的取值范围是_.13.已知x0，y0且，则的最大值是_.14.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_.三、解答题 (本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）已知数列an中，a1=2，点(1,0)在函数f ( x ) =2anx2 an+1x的图像上.（1）求数列an的通项；（2）设，求数列bn的前n项和tn .16.（本小题满分12分）在abc中，是角所对的边，且满足（1）求角的大小；（2）设，求的最小值，并求此时角的大小.17.（本小题满分14分）如图,长方体中，,a1b1c1d1abcde是的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.18（本小题满分14分）设分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上的点到两点的距离之和等于4.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的动点，求的最大值.19.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为, 数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?20.（本小题满分14分）已知动点满足记动点的轨迹为（1）求的方程；（2）曲线的一条切线为过作的垂线，垂足分别为求的值；（3）曲线的一条切线为与轴，轴分别交于两点，求的最小值，并求此时切线的斜率.揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期第二次阶段测试 16.解： (1)，3分又， 5分（2） 6分， 8分， 10分当时，取得最小值为 11分即的最小值为，此时 12分 直线平面, 8分而平面,所以平面平面.10分(3) . 14分18解:（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即，又在椭圆上，解得，于是所以椭圆的方程是 6分(2).设，则， .8分10分又 .12分当时， 14分，；.5分 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列. .7分，即当，；又b1=c=1满足上式() .9分（2） .12分 由得，即满足的最小正整数为112. .14分20.解：（1）可知又因为所以点的轨迹是以为焦点的椭圆。又得故椭圆方程为-4分（2）当切线的斜率不存在时，切线为此时-5分