广东省揭阳一中高二数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）若集合m=x|x|3，n=x|y=lg（x1），则mn=（）a（1，3）b，f（+）=，求tan的值17（14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50（1）请填充频率分布表的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，请你估计获得二等奖的人数；（3）用分层抽样的方法从80分以上（不包括80分）的学生中抽取了7人进行试卷分析，再从这7人中选取2人进行经验汇报，求选出的2人至少有1人在的概率18（14分）已知圆c：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0当直线l被圆c截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆c相切的切线方程19（14分）abc的三个内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，设向量=（a+b，c），=（ac，ab），若，（1）求角b的大小；（2）求sinasinc的最大值20（14分）设各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且sn满足sn2（n2+n3）sn3（n2+n）=0，nn*（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有+广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）若集合m=x|x|3，n=x|y=lg（x1），则mn=（）a（1，3）b专题：集合分析：利用绝对值不等式求出集合m，利用对数函数的定义域求出集合n，由此能求出mn解答：解：集合m=x|x|3=x|3x3，n=x|y=lg（x1）=x|x1，mn=x|1x3=（1，3）故选：a点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意绝对值不等式和对数函数的定义域的合理运用2（5分）已知角的终边过点p（4，3），则2sin+cos的值是（）a1b1cd考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：根据角的终边过点p（4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值，求出2sin+cos的值解答：解：角的终边过点p（4，3），r=op=5，利用三角函数的定义，求得sin=，cos=，所以2sin+cos=故选d点评：本题考查任意角的三角函数的定义，本题解题的关键是求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义，本题是一个基础题3（5分）若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）a1.2b1.3c1.4d1.5考点：二分法求方程的近似解 专题：应用题分析：由图中参考数据可得f（1.437500，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1可得答案解答：解：由图中参考数据可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 c点评：本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束4（5分）在abc中，a=2，b=2，b=，则a等于（）abc或d或考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理求得sina的值，即可求得a的值解答：解：abc中，a=2，b=2，b=，由正弦定理可得 =，解得 sina=，a=，或 a=，故选：c点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题5（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）a12b45c57d81考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何分析：由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项解答：解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是532+32=57故选c点评：本题考查三视图还原几何体及求组合体的体积，解题的关键是熟练记忆相关公式及由三视图得出几何体的长宽高等数据，且能根据几何体的几何特征选择恰当的公式进行求体积的运算，6（5分）已知数列an为等比数列，若a2，a8是方程2x27x+6=0的两个根，则a1a3a5a7a9的值是（）abcd35考点：根与系数的关系；等比数列的性质 专题：计算题分析：由一元二次方程根与系数的关系可得 a2 +a8 =，a2 a8 =3再由等比数列的定义和性质可得 a2 a8 =3=，故 =从而求得a1a3a5a7a9 = 的值解答：解：数列an为等比数列，若a2，a8是方程2x27x+6=0的两个根，a2 +a8 =，a2 a8 =3再由等比数列的定义和性质可得 a2 a8 =3=，故 =故 a1a3a5a7a9 =，故选c点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题7（5分）直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于e，f两点，则eof（o是原点）的面积为（）abcd考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|ef|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案解答：解：圆（x2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，3）（2，3）到直线x2y3=0的距离d=弦长|ef|=原点到直线的距离d=eof的面积为故选d点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系考查基础知识的综合运用和灵活运用能力8（5分）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，x2，xn（单位：吨），根据如图所示的程序框图，若n=2，且x1，x2分别为1，2，则输出的s结果为（）abcd考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：n=2，且x1，x2分别为1，2，执行程序框图，写出每次循环s1，s2，s的值，当i=n时，计算s的值并输出即可解答：解：执行程序框图，有n=2，x1=1，x2=2，s1=0，s2=0，i=1in条件成立，执行循环体，s1=s1+x1=1s2=s2+x12=1s=0i=2in条件成立，执行循环体，s1=s1+x2=3s2=s2+x22=5s=i=3in条件不成立，输出s的值为，故选：a点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）在abc中，若a=2，b+c=7，cosb=，则b=4考点：解三角形 专题：解三角形分析：根据a=2，b+c=7，cosb=，利用余弦定理可得，即可求得b的值解答：解：由题意，a=2，b+c=7，cosb=，b=4故答案为：4点评：本题考查余弦定理的运用，解题的关键是构建关于b的方程，属于基础题10（5分）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为4人考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：先计算分层抽样的抽取比例，再计算应应抽取的管理人员的人数解答：解：抽取一个容量为20的样本，抽取的比例为=，根据分层抽样的抽取比例，应抽取管理人员32=4人故答案是4点评：本题考查了分层抽样方法11（5分）设=（1，2），=（1，m），若与的夹角为钝角，则m的取值范围为（，2）（2，）考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：设与的夹角为，由题意可得cos0，且cos1，再利用两个向量的夹角公式求得m的取值范围解答：解：设与的夹角为，由题意可得cos0，且cos1，故有cos=0，且1，求得m，且m2，故m的范围为（，2）（2，），故答案为：（，2）（2，）点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题12（5分）已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=2考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意列出关于奇数项的和与偶数项的和的方程组，再由q=求出答案解答：由题意，得解得s奇=80，s偶=160，q=2故答案为：2点评：本题以等比数列为载体，考查等比数列的性质，考查等比数列的求和，属于中档题13（5分）在abc中，若|=2，|=3，=3，则sabc=考点：平面向量数量积的运算；三角形的面积公式 专题：解三角形分析：利用向量的数量积求出两个向量的夹角，然后通过三角形的面积公式求解即可解答：解：在abc中，若|=2，|=3，=3，所以|cosa=3，可得cosa=，sina=则sabc=|sina=故答案为：点评：本题考查三角形的面积的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力14（5分）已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，令bn=2nan，则数列bn的前n项和sn=（n1）2n+2+4考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列an的通项公式知bn=an2n=2n2n，再由错位相减法能够求出数列bn的前n项和sn解答：解：数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得d=2，an=2+（n1）2=2nbn=an2n=n2n+1，sn=122+223+（n1）2n+n2n+1，2sn=123+224+325+（n1）2n+1+n2n+2，得sn=22+23+24+2n+1n2n+2=n2n+2=（1n）2n+24，sn=（n1）2n+2+4故答案为（n1）2n+2+4点评：本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求和三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.）15（12分）（1）在等差数列an中，a4=10，a10=2，若前n项和sn=60，求n的值；（2）在等比数列an中，a1=81，a4=24，求它的前5项和s5考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）首先利用等差数列的通项公式求出首相和公差，利用前n项和公式建立关于n的方程，解方程求出结果（2）利用等比数列的通项公式求出公比，利用等比数列前n项和公式求的结果解答：解：（1）设等差数列an的首项a1，公差为d，由a4=10，a10=2，得：解得：a1=16，d=2所以整理得：n217n+60=0解得：n=5或12（2）设等比数列an的公比为q，则所以故答案为：（1）n=5或12（2）s5=211点评：本题考查的知识点：等差数列及前n项和公式，等比数列及前n项和公式16（12分）已知函数f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，f（+）=，求tan的值考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x），由周期公式可得；（2）由（1）结合f（+）=化简可得cos=，由角的范围和同角三角函数的基本关系可得解答：解：（1）化简可得f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x=（sinx）（cosx）cos2x=sin2x=sin2xcos2x=sin（2x）函数f（x）的最小正周期t=；（2）由（1）f（+）=sin=，化简可得sin（）=，即cos=，sin=tan=点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的周期性和同角三角函数的基本关系，属基础题17（14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50（1）请填充频率分布表的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，请你估计获得二等奖的人数；（3）用分层抽样的方法从80分以上（不包括80分）的学生中抽取了7人进行试卷分析，再从这7人中选取2人进行经验汇报，求选出的2人至少有1人在的概率考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）在频率分直方图中，各组的频数=频率样本容量，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）成绩在75.585.5分的学生占成绩在70.590.5分的学生的，进而估算出频率，结合共有900名学生参加了这次竞赛可得答案；（3）80.590.5与90.5100.5的人数比为：4：3，所以从80分以上（不包括80分）的学生中抽取了7人中，分数在80.590.5的有4人，分数在90.5100.5的有3人，计算出抽取方法总数和选出的2人至少有1人在抽取方法数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（1）由已知样本容量为50，故第二组的频数为0.1650=8，第三组的频率为=0.20，第四组的频数为：50（4+8+10+16）=12，频率为：=0.24，故频率分布表为：分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00频率分布直方图如下图所示：（2）成绩在75.585.5分的学生占成绩在70.590.5分的学生的，成绩在70.590.5分的累加频率为：0.52，所以成绩在75.585.5分，即获得二等奖频率约为0.26，由于共有900名学生参加了这次竞赛，所以获得二等奖的学生约为9000.26=234人，（3）80.590.5与90.5100.5的人数比为：4：3，所以从80分以上（不包括80分）的学生中抽取了7人中，分数在80.590.5的有4人，分数在90.5100.5的有3人，从这7人中选取2人进行经验汇报共有=21种抽取方法，其中选出的2人至少有1人在的抽法有：=15种，故选出的2人至少有1人在的概率p=点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识18（14分）已知圆c：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0当直线l被圆c截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆c相切的切线方程考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：（）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（）把（）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程综上，得到所有满足题意的切线的方程解答：解：（）依题意可得圆心c（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：xy+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=3，又a0，所以a=1；（）由（1）知圆c：（x1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=r=2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5=k（x3）由圆心到切线的距离d=r=2，化简得：12k=5，可解得，切线方程为5x12y+45=0；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切由可知切线方程为5x12y+45=0或x=3点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题19（14分）abc的三个内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，设向量=（a+b，c），=（ac，ab），若，（1）求角b的大小；（2）求sinasinc的最大值考点：余弦定理；平行向