广东省揭阳市高三数学第六轮测试试题 文 新人教A版.doc

揭阳市云路中学2013届高三数学 (文科)第六轮测试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，若，则等于（ ）a1 b c d 2.集合，若，则实数的值为（ ）a或 b c或 d3等比数列中，前三项和，则公比的值为（ ）a1 b c1或 d1或4.已知向量，若，则等于（ ）a b c d5设命题，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）a. ； b. ；c. ； d.7曲线（）上的点到直线的距离的最小值为（）a3 b c d48将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（）a b c d 9函数的反函数是a b c d10. 如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：om（，）若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；第10题图若，则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中，正确命题的个数是 开始3kk1输出k ,n 结束是否输入a b c d 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题.）（一）必做题：第1113题为必做题。11.已知则的最大值为_ 12阅读右图程序框图 若输入，则输出的值为_13若函数的有3个零点，则 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）第15题图14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为 15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设函数的图象经过点（1）求的解析式，并求函数的最小正周期（2）若且，求的值。17（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1） 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2） 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3） 在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。 第18题图18.（18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.(1) 求证：平面；(2) 若，求三棱锥的体积。19（本小题满分14分）已知向量向量 与 垂直，且 （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足 ，求数列的前项和.20（本题满分14分）设函数且是定义域为的奇函数（1）求值；（2）若，试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值21（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点揭阳市云路中学2013届高三数学 (文科)第六轮测试参考答案1、 选择题 cadca；cadbb二、填空题 11. 12. 3 13. 4 14. 15三、解答题16解：（1）函数的图象经过点 ， .2分 .3分函数的最小正周期 4分（2）6分 又因为9分12分17.（本小题满分12分）解：（1）有关，收看新闻节目多为年龄大的。 （2）应抽取的人数为：（人） （3）记抽取的5名观众中, 20至40岁的2名为;大于40岁的3名观众为则从5名观众中任取2名的所有情况为:、共10种情况，其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的情况有：、共6种情况，故恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率为.18. 解：（1）证明: 连接,设与相交于点,连接, 1分 四边形是平行四边形,点为的中点. 3分为的中点，o为的中位线, . 5分平面,平面,平面. 7分（2）三棱柱，侧棱，又底面侧棱，故为三棱锥的高， 10分 12分 14分19解（1） 向量 与 垂直 即2分 是以1为首项，2为公比的等比数列4分 。 5分（2） ， ， 8分 10分 由得，12分 14分 21解：(1)是定义域为r的奇函数， 1分 2分（2），3分而在r上单调递减，在r上单调递增，故判断在r上单调递减，4分不等式化为， 恒成立，解得8分（3），即，或（舍去）9分令，由（1）可知为增函数，11分令 ()12分若，当时， 13分若，当时，舍去综上可知14分21.解：（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， 设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得（2）由()，得 当时，方程