中考数学基础过关复习 第七章 圆 第1课时 圆的有关概念和性质课件 新人教版.ppt

第1课时圆的有关概念和性质 中考考什么 b 1 2016 5南宁 如图 点a b c p在 o上 cd oa ce ob 垂足分别为d e dce 40 则 p的度数为 a 140 b 70 c 60 d 40 2 2016 5防城港 如图 cd是 o的直径 已知 1 30 则 2 a 30 b 45 c 60 d 70 c 3 2017 南宁良庆区模拟 如图 ab是 o的直径 弦cd ab 垂足为e 连接ac 若 cab 22 5 cd 8cm 则 o的半径为cm 4 2017 南宁西乡塘区模拟 如图 在矩形abcd中 ab 8 ad 12 过a d两点的 o与bc边相切于点e 求 o的半径 设 o的半径为x 则of ef oe 8 x 在rt oaf中 of2 af2 oa2 则 8 x 2 36 x2 解得x 6 25 o的半径为6 25 核心考点解读 半径 圆的有关概念1 在一个平面内 一条线段绕它固定的一个端点旋转一周 另一端点所形成的图形叫做圆 其固定的端点叫做圆心 线段叫做 2 圆的有关概念 1 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 2 直径 经过圆心的弦叫做直径 直径等于半径的2倍 重合 互相重合 3 圆弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 4 半圆 圆的一任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 大于半圆的弧叫优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 5 能够的两个圆叫做等圆 半径相等的两个圆是等圆 同圆或等圆的半径相等 6 在同圆或等圆中 能够的两条弧叫做等弧 直线 圆心 圆心角 圆周角 3 圆的对称性 1 圆是轴对称图形 任何一条直径所在都是圆的对称轴 2 圆是中心对称图形 对称中心是 4 顶点在圆心的角叫做 顶点在圆上 并且两边都与圆相交 这样的角叫做 相等 垂径定理1 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦及其所对的一条弧的弦经过圆心 并且平分弦所对的另一条弧 4 圆的两条平行弦所夹的弧 3 垂径定理及其推论的延伸根据圆的对称性 如图 以下五条结论 ac bc ad bd ae be ab cd cd是直径 只要满足其中两个 另外三个结论一定成立 即 知二推三 4 垂径定理的应用用垂径定理进行证明或计算时 常需作出圆心到弦的垂线段 弦心距 则垂足为弦的中点 再利用由半径 弦心距和半弦构成的直角三角形来达到求解的目的 这样圆中的弦长a 半径r 弦心距d及弓形高h四者之间就可以做到 知二求二 同圆 等圆 相等 相等 相等 相等 弦 弧 圆心角1 定理 在或中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 所对的弦心距 2 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弦 两条弧 同是优弧或劣弧 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量也分别 一半 相等 直角 直径 圆心角和圆周角的关系1 一条弧所对的圆周角等于所对圆心角的 2 同弧或等弧所对的圆周角 3 直径 或半圆 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 怎么考 垂径定理样题1已知 o的直径cd 10 ab是 o的弦 ab cd 垂足为m 且ab 8 则ac的长为 解析 连接oa 由ab cd 根据垂径定理得到am 4 再根据勾股定理计算出om 3 然后分类讨论 cm 8或cm 2 再利用勾股定理分别计算即可 变式训练1 2016 黄石 如图 o的半径为13 弦ab的长度是24 on ab 垂足为n 则on a 5b 7c 9d 11 a c 3 如图 ab为 o的直径 ab 6 ab 弦cd 垂足为g ef切 o于点b a 30 连接ad oc bc 下列结论不正确的是 a ef cdb cob是等边三角形c cg dgd bc的长为32 d 圆心角与圆周角样题2如图 ab是 o的直径 点c d都在 o上 abc 50 则 bdc的大小是 40 变式训练4 2017 北部湾模拟 如图 cd为 o的直径 弦ab交cd于点m m是ab的中点 点p在ad上 pc与ab交于点n pna 60 则 pdc等于 a 40 b 50 c 60 d 70 c 5 2016 5来宾 如图 在 o中 点a b c在 o上 且 acb 110 则 140 6 2017 南宁兴宁区模拟 如图 点a b c是圆o上的三点 且四边形abco是平行四边形 of oc交圆o于点f 则 baf 15 命题规律 考查对圆心角 圆周角定理的理解和运用 常以填空 选择题的形式出现 方法指导 1 圆周角定理是转换圆心角与圆周角的一种方法 连接半径是解决此类题的常见做法 2 一般来说 当条件中有直径时 通常会作出直径所对的圆周角 再利用直角三角形的性质进行证明或计算 8 8 如图 abc内接于 o ah bc于点h 若ac 24 ah 18 o的半径oc 13 则ab 9 如图 o的内接四边形abcd两组对边的延长线分别交于点e f 1 若 e f 求证 adc abc 2 若 e f 42 求 a的度数 3 若 e f 且 请你用含有 的代数式表示 a的大小 1 证明 dec bfc dce bcf adc dec dce abc bfc