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河南省师范大学附属中学2014高中数学 3.4.2 基本不等式同步练习 理（实验班）新人教a版必修51已知正数a，b满足ab10，则ab的最小值是()a10b25 c5 d22已知m，nr，m2n2100，则mn的最大值是()a100 b50 c20 d103设x、y满足x4y40，且x，y都是正数，则lgxlgy的最大值为()a40 b10 c4 d24实数x，y满足x2y4，则3x9y的最小值为()a18 b12 c2 d.5若a0，b0且ab4，则下列不等式恒成立的是()a. b.1 c.2 d.6设a，b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()a6 b4 c2 d87已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_8已知：a，b，x，y都是正实数，且1，x2y28，则ab与xy的大小关系是_9已知正常数a、b和正变数x、y，满足ab10，1，xy的最小值为18，求a、b的值10.某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元试求：(1)仓库面积s的取值范围是多少？(2)为使s达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？3,4,2详解答案1.答案d解析ab22，等号在ab时成立，选d.2.答案b解析由m2n22mn得，mn50，等号在mn5时成立，故选b.3.答案d解析x，yr，40x4y24xy100.lgxlgylg(xy)lg1002.等号在x4y20，即x20，y5时成立4.答案a解析x2y4，3x9y3x32y22218，等号在3x32y即x2y时成立x2y4，x2，y1时取到最小值18.5.答案d解析a0，b0，ab4，2，ab4，1，故a、b、c均错，点评对于d有，a2b2(ab)22ab162ab16248，.6.答案b解析2a0,2b0，ab3，2a2b2224，等号成立时，2a2b，ab.7.答案4解析a0，(xy)()1a1a2，由条件知a219，a4.8.答案abxy解析abab()ab2，ab4，等号在a2，b2时成立，xy4，等号在xy2时成立，abxy.9.解析xy(xy)1(xy)()abab2()2，等号在即时成立，xy的最小值为()218，又ab10，ab16.a，b是方程x210x160的两根，a2，b8或a8，b2.10.解析(1)设正面铁栅长xm，侧面长为ym，总造价为z元，则z40x245y20xy40x90y20xy，仓库面积sxy.由条件知z3 200，即4x9y2xy320.x0，y0，4x9y212.6s160，即()261600.010，0s100.故s的取值范围是(0,100(2)当s100m2时，4x9y，且xy1
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