电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类.doc

双导轨问题1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m。磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50。在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为1.37m/s2，问此时甲、乙两金属杆速度v1、v2及它们之间的距离是多少？ 由三式解得：对乙： 得又 得2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？ 解：cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则F1=BIL F2=2BIL 开始阶段安培力小，有a1a2，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大。当 a1=2a2时，（v1-2v2）不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入式得： 此时ab棒产生的热功率为： 3、两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。（1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？abcdFB甲v0BOcabd乙（2）若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有：F=BIL 又 联立得： ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。设：这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v，通过ab棒的电量为Q。则对于ab棒由动量守恒：BILt2mv 即：BLQ2 mv同理，对于cd棒：BILtmvmv0 即：BLQm（v0-v）由 两式得：设整个过程中ab和cd的相对位移为S，由法拉第电磁感应定律得： 流过ab的电量：由两式得：评分标准：式各3分，式各2分，式各1分，共16分。4、如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m .P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁的光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始作加速运动，试求：（1）当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？（2）棒L2能达到的最大速度vm.（3）若固定L1，当棒L2的速度为，且离开棒L1距离为s的同时，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B从原值（B0=0.2T）逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？（1）L1与L2串联 流过L2的电流为：I=A L2所受安培力为F=BdI=0.2N m/s2 评分标准：式每式各2分.（2）当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im.则F安=Bd Im Im= F安=F 由式得vm=m/s 评分标准：式每式1分，式2分.（3）要使L2保持匀速运动，必须回路中磁通量保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B0，t时磁感应强度为Bt，则B0ds=Btd（s+vt） （2分） （2分）SBFDBAST5、如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量为m，电阻是R的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m，电阻也是R的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关S后，当有电荷量q通过金属杆AB时，杆AB滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点DF后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不计。求磁场的磁感应强度求金属杆AB刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流问从AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？解：开关闭合后，有电流通过AB棒，在安培力F作用下获得加速度，离开下层 轨道时速度为v0，由动量定理，得 AB棒在半圆轨上运动时，机械能守恒，则 AB棒在半圆轨最高点时，由牛顿第二定律得 联解式，得： AB滑入上层轨道瞬间的速度为； 产生感应电动势为 回路中电流 当两杆速度相等时，回路中磁通量不变化，电流为零，两杆作匀速直线运动，达到最终速度v，由动量守恒定律，得：由能量关系，得：6、如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动两杆的电阻皆为Rcd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B现两杆及悬物都从静止开始运动，根据力学、电学的规律以及题中（包括图）提供的消息，你能求得那些定量的结果？cBBKLPQM解 (1) 刚释放时,杆cd的速度为零 ，这时cd的加速度 ， 方向沿轨道水平向右 （2）稳定后，两根金属细杆加速度相同，且与M的加速度大小相同 方向沿轨道水平向右 （3）稳定后，金属细杆受安培力的大小 （4）稳定后，回路中的电流 （5）稳定后，回路热功率 （6）稳定后，ab和cd两根金属细杆的速度差是恒定的 7、如图210所示，足够长的两根相距为05m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为08T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面。两根质量均为004kg、电阻均为05的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，导轨下端连接阻值为1的电阻R，金属棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为064N。现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻R上产生的热量为02J，求：（1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量；（2）细绳被拉断瞬时，cd棒的速度v。（3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h。 B）标准答案：（1）0.4J 0.9J （2）1.88m/s（竖直向下） （3）3.93m提示：（1）（2）（3） h=3.93m8如图所示，两条光滑平行导轨相距为L，被固定在与水平面成的绝缘斜面上，导轨的电阻忽略不计。ab、cd是横放在导轨上的直导线，它们的质量均为m，电阻均为R。整个装置处于垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。现直导线ab在平行于导轨向上的恒定拉力作用下沿导轨向上匀速运动，直导线cd处于静止状态，求作用在ab上的恒定拉力的功率。Babcd解答：ab向上运动，ab中产生感应电动势，感应电流的方向为b a c d b，cd受到沿斜面向上的安培力，并且处于静止状态，设电路中的电流为I，则有 设ab向上运动的速度为v，则有 北京学海乐苑教育研究中心 物理参考答案 6ab受到沿斜面向下的安培力，设恒定拉力为F，则有 由式可得F的功率 9、如图所示，aa/、bb/为在同一水平面内的两条相距为d的平行长直金属导轨，其上平行地静置有两根可在导轨上无摩擦滑动的金属棒A和B，两金属棒的质量均为rn，电阻均为R，棒与导轨接触良好，其他电阻不计，两导轨间有磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直导轨平面竖直向下今在极短时间对金属棒A施加一个水平向右的冲量I0，从而使两棒在导轨平面上运动，最终A、B两棒刚好相碰在整个过程中，求： (1) 在每根棒上产生的热量； (2) 流过每根棒上的电量q； (3) A、B两棒最初的距离x10、如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量为m，电阻是R的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m，电阻也是R的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关S后，当有电荷量q通过金属杆AB时，杆AB滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点DF后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不计。求磁场的磁感应强度求金属杆AB刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流问从AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？SBFDBAST解：开关闭合后，有电流通过AB棒，在安培力F作用下获得加速度，离开下层 轨道时速度为v0，由动量定理，得 AB棒在半圆轨上运动时，机械能守恒，则 AB棒在半圆轨最高点时，由牛顿第二定律得 联解式，得： AB滑入上层轨道瞬间的速度为； 产生感应电动势为 回路中电流 当两杆速度相等时，回路中磁通量不变化，电流为零，两杆作匀速直线运动，达到最终速度v，由动量守恒定律，得：由能量关系，得：cBBKLPQM11、如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动两杆的电阻皆为Rcd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B现两杆及悬物都从静止开始运动，根据力学、电学的规律以及题中（包括图）提供的消息，你能求得那些定量的结果？解：(1) 刚释放时,杆cd的速度为零 ，这时cd的加速度 ， 方向沿轨道水平向右 （2）稳定后，两根金属细杆加速度相同，且与M的加速度大小相同 方向沿轨道水平向右 （3）稳定后，金属细杆受安培力的大小 （4）稳定后，回路中的电流 （5）稳定后，回路电功率 （6）稳定后，ab和cd两根金属细杆的速度差是恒定的 12、两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra=2，Rb=5，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求(1)杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v；(2)杆a 在斜轨道上运动的时间；(3)杆a在水平轨道上运动过程中通过的电量；(4)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。解：5m/s；5s；C；19J。v0图913、如图9所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速度v0，试求两棒之间距离增长量x的上限。解：当ab棒运动时，产生感应电动势，ab、cd棒中有感应电流通过，ab棒受到安培力作用而减速，cd棒受到安培力作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。设它们的共同速度为v，则据动量守恒定律可得：mv02mv，即。 （3分）对于cd棒应用动量定理可得： BLq=mv-0= （3分）所以，通过导体棒的电量q= （3分）而 （3分）所以q= 由上述各式可得： x=。（2分）300ACB14、如图，两倾斜放置的导轨所在面与水平面之间的夹角=300，导轨间距L=0.5m，导轨上横跨A、C两导体棒，质量均为m=4Kg,电阻均为r= 0.5 ,导轨所在区域存在垂直水平面向上的磁场，磁感应强度为B=10T，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为= , 求要保持A棒静止状态时，B向上运动时候的最大速度。（设最大静摩擦因数与动摩擦因数相等）取A分析，由平衡得：mgsin+（mgcos+BILsin）=BILcos (5分) C 切割磁感线运动，产生的电动势：=BLVMcos (4分)由闭合电路欧姆定律得： =I2r (4分) 解得： (5分)15、两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。（1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？abcdFB甲v0BOcabd乙（2）若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有：F=BIL 又 联立得： ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。设：这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v，通过ab棒的电量为Q。则对于ab棒由动量守恒：BILt2mv 即：BLQ2 mv同理，对于cd棒：BILtmvmv0 即：BLQm（v0-v）由 两式得：设整个过程中ab和cd的相对位移为S，由法拉第电磁感应定律得： 流过ab的电量：由两式得：评分标准：式各3分，式各2分，式各1分，共16分。16、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一平面内，此平面与水平面间的夹角=30，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd（两棒的长度与两导轨间的距离相当），构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路其余部分的电阻均不计，两导体棒与金属导轨间的动摩擦因数均为，且假设两根导体棒与导轨间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B.开始时，棒cb静止，棒ab有平行于导轨平面且沿导轨向下的速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd切割磁感线产生的感应电动势是多少.（2）在两棒运动过程中产生的焦耳热量是多少.解：（1）导体棒ab所受重力沿斜面向下的分力为，所受沿斜面向上的摩擦力为，所以，从初始状态至两导体棒达到速度相同的过程中，两导体棒在沿导轨方向上所受的合外力为零， （2分） 设棒ab的速度变为初速度的3/5时，棒cd的速度为v，则由动量守恒定律可得： （4分） 此时棒cd切割磁感线产生的感应电动势为：E=Bl v （2分） 联立以上两式 ，解得： （2分） （2）稳定后，两棒以相同的速度沿导轨向下运动，设此速度为v，根据动量守恒定律有： mv0=2mv （4分） 两导体棒在沿导轨向下运动的过程中，重力所做的功与克服摩擦力所做的功相等，根据能量关系，整个过程产生的热量为： （4分）17、如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。棒cd用能承受最大拉力为T0的水平细线拉住，棒cd与导轨间的最大静摩擦力为f 。棒ab与导轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动，求：（1）线断以前水平拉力F随时间t的变化规律；（2）经多长时间细线将被拉断。（1）在时刻t，棒的速度 va t棒中感应电动势为 EB L vB L a t 棒中的感应电流为 I （4分）由牛顿第二定律 FBILma 得 F= （4分）（2）细线拉断时满足BIL=f +T0 （3分） +T0 t= （4分）18、两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻很小，可忽略不计。导轨间距为L。两根质量均为m的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻均为R。在t=0时，两杆都处于静止状态。现有一方向与水平导轨平行的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上向右滑动。经过时间t金属杆甲的加速度为a1，求此时两金属杆各自的速度。F 甲 乙对甲：BIL=ma （1） （）t=m （2） 对乙：t=m （3） 对回路：I= （4） 联立得=8.15m/s =1.85m/s19、如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m .P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中。电阻均为，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁的光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始作加速运动，试求：（1）当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？（2）棒L2能达到的最大速度Vm。（3）若在棒L2达到Vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值。（4）若固定L1，当棒L2的速度为，且离开棒L1距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B从原值（B0=0.2T）逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？解（1）L1与L2串联 流过L2的电流为：I= L2所受安培力为F=BdI=0.2N 评分标准：式每式各2分。（2）当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度Vm，此时电路中电流为Im。则F安=Bd Im Im= F安=F 由式得Vm= 评分标准：式每式1分，式2分。（3）撤去F后，棒L2作减速运动，L