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题型解析1、甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次在离A站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次在离A站50千米处相遇。求A、B两站之间的路程。分析：第一次相遇时，甲车行90千米，第二次相遇时，甲车共行903=270（千米）。比两个全程少50千米。（903+50）2=160（千米）（第一次相遇时，甲车的行90千米加上乙车行的路程刚好是1个全程，即每行驶1个全程甲车就行驶90千米；以此类推，第二次相遇时甲乙两车共行了3个全程，那么甲车一共行驶了3个90千米，即270千米，比两个全程少50千米。）2、一个圆和一个正方形的周长相等，已知正方形面积是18.84cm2，圆面积是（24）cm2。解析：当C园= C正=2r时， S园=r2 S正=2r2,那么圆面积是正方形面积的，即；那么正方形面积是圆面积的，即。3、的倒数与的倒数的和乘与和的倒数，积是多少?列式 (2+3)1()4、甲乙两人的速度比是23，时间比是65，路程比是（45）5、甲乙两个筑路队人数比是73，若从甲队派30人到乙队，则两队的人数比为32。甲乙两队原来各有多少人？（用比例解）甲队 210人 乙队 90人解析：解：设甲乙两个筑路队原有人。则甲队有人，乙队有人。（30）（30）=32 =300=210 =906、小明和小丽同时从家出发相向而行。小明每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人在途中A处相遇。若小明提前4分钟出发，且速度不变，小丽每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小明家与小丽家相距多少千米？解析：把小丽家到A处的距离看作“1”，可理解为当小明提前4分钟出发，则小丽走“1”这段路程比小明少用4分钟，找到4分钟对应的分率：（），那么4（）=1260（米）就是“1”（即小丽家到A处的距离）。则小明家到A处的距离为：52（126070）=936(米) 两家距离： 9361260=2196(米)7、一种商品原来定价60元，为促销本月降价出售，降价后每天销售量比以前增加了50，这样总销售额增加了20。这种商品降价了（12）元。解析：设原来每天的销售量为2，则总销售额为120元，降价后每天销售量为2+250=3，总销售额为120（1+20）=144（元），降价后这种商品的价格为1443=48（元），降价60-48=12（元）。8、小明从甲地去乙地，开始的路程骑车，的路程乘车；从乙地返回甲地时，的路程骑车，的路程乘车。结果回来时比去时多用半小时。已知小明骑车每小时行12千米，乘车每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？解：设甲乙两地相距千米。1230-12-30=0.5（+-）=0.5 =37.59、有10个点，任意3个点都不在同一条直线上，经过任意两点最多可以画（45）条直线。解析：方法一：9+8+7+1=（9+1）92=45（条） 方法二：点数（10）第一个点到最后一个点可画的条数（9）2 即1092=45（条）10、数线段、数角的计算公式：段数=点数间隔数2 角数=射线条数间隔数211、小明今年10岁，爸爸今年38岁，小明多少岁时，爸爸的年龄正好是小明的3倍？ (38-10)(3-1)=14(岁) （可画线段图分析；还可用方程解）12、今年父子年龄的和是50岁，再过5年父亲的年龄是儿子的4倍。父亲和儿子今年各有多少岁？儿子：（50+52）（4+1）=7（岁）父亲：50-7=43（岁）13、甲乙合作翻译一篇文章，由于配合得好，甲的效率比单独翻译时提高了，乙的效率比单独翻译时提高了。两人合作5小时，翻译完全部文章的，接着由甲单独翻译了5小时，这时这篇文章还有未完成。全文若由乙单独翻译几小时完成？解析：甲单独的效率（1-）5= 甲合作时的效率 （1+）=甲乙合作的效率和 5= 乙合作时的效率 -=乙单独的效率 （1+）= 全文由乙单独翻译的时间 1=40（小时）14、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共21只，共有脚138只，翅膀23对（蜘蛛8只脚，蜻蜓6只脚、2对翅膀，蝉6只脚、1对翅膀）。三种昆虫各有多少只？解答：假设全是蜘蛛。 蜻蜓和蝉：（821-138）（8-6）=15（只） 蜘蛛：21-15=6（只）假设15只全是蜻蜓。 蝉：（215-23）（2-1）=7（只） 蜻蜓： 15-7=8（只）15、已知A/14=B/15=C/17=D/19,则A:B=( ):( ) B:C=( ):( ) C:D=( ):( ) D:A=( ):( )提示：把它们看成等于1的分数。16、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间比是1:2:3，他一天能做2件童装、3条裤子、4件上衣。那么，他做2件上衣、10条裤子、14件童装需要多少天？解答：21+32+43=20（份）23+102+141=40（份） 4020=2（天）17、已知三个图形的周长相等，求a:b:c4b+a=6a=5c a=1/6 b=5/24 c=1/5 A:b:c=20:25:242b2ba2aaccccc18、一本书，小明第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6:5，两天后还剩108页没读。这本书一共有多少页？ 分析：第二天读的页数是第一天读的页数的，即解答: 108(1-)=240(页)方法二：5= 6= 108（1-）=240（页）（分析：是5份，让除以5求出来一份，第二天看的页数是这样的6份，1-两天看的分率，求出108对应的分率。）19、1/2*5+1/5*8+1/8*11+.+1/2006*2009+1/2009*2012=(1/3)*(1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+1/2009-1/2012)=(1/3)*(1/2-2012)=1/3*1005/2012=335/201219、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？分析：根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。解答：解：对乙容器：因为酒精：混合液=25%，所以酒精：水=25%：（1-25%）=1：3，也就是倒入的酒精为153=5（升）对甲容器：剩余的酒精为11-5=6（升），设后从乙倒入甲x升，那么（6+25%x）（6+x）=62.5%，解之得x=6；答：第二次从乙倒入甲混合液6升20、四位乘客合租一辆出租汽车回家过春节，由于下车地点不同，每人承担的出租车费用各不相同，乘客A付的车费与其他三位的比是1：2，乘客B付的车费与其他三位的比是1：3，乘客C付的车费与其他三位的比是1：4，乘客D付车费26元。这四位乘客一共付出租车费多少元？解答：A乘客付总费用的，B乘客付总费用的，C乘客付总费用的，则D乘客付总费用的1-。 26（1-）=120（元）21、一个分数，如果分子加上3，分数值就是自然数1。它与12/13相等，求这个分数是多少？解：设此分数为12X/13X，则（12X+3）/13X=1。（12X+3）= 13X X=3所以原分数为36/39。22、甲乙两班人数相等，甲班男生：乙班女生=1:3，乙班男生：甲班女生=1:4，求甲乙两班的女生之比。解答： 解：设甲班男生为x人，则乙班女生就为3x人；乙班男生为y人，则甲班女生就为4y人。X+4y=3x+y3y=2xX:y=3:24y:3x=8:9 (即甲班女生:乙班女生=8:9) 23、当王明在100米赛跑中冲到终点线时领先刘铭10米,领先李亮15米。如果刘铭和李亮按原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米到终点？方法一：设N秒时，王明跑100米，刘明90米，李亮85米。则各自的 速度为100/n,90/n,85/n100/(85/n)-100/(90/n)这是时间差，再乘以力量的速度85/n答案为50/9米方法二：用比例解王明100米时，刘铭90米，李亮85米速度比为 100：90：85刘李速度比为90：85当刘跑到100时，李跑的路程为 8590 100还差 100 （8590）100 米到达终点24、甲、乙两个长方体容器，底面积之比为4：5，甲容器水深8厘米，乙容器水深12厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？ 分析：注入的水同样多，（体积一定），则注入水的高度与底面积成反比。底面积之比是 4：5所以注入水的高度比为 5：4又知原来甲比乙的高度小：1284（厘米）现在高度相等，说明注入部分，甲比乙多4（厘米）用份数或用分数都能求出结果。如，用分数：甲乙注入高度比是5：4，也可以说乙注入高度是甲的4/5少（14/5）是少4厘米可得甲注入（升高）的高度为：4/(1-4/5)=20（厘米）25、四种花色的扑克牌各10张,从中抽出几张来才能保证一定有一张是红桃.如何分析任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么这题可用抽屉原理说明：除以6的余数可能有六个：0，1，2，3，4，5；任意7个不相同的自然数往这六个“抽屉”放，总有一个“抽屉”中有两个数，这两个数余数相同，它们的差就是6的倍数。也就说明了：任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数。26、在1到50中至少取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？1-50中5的倍数有10个所以至少取出50-10+1=41个才能保证其中一定有一个数能被5整除27、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次拿一只，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子？如果先拿红袜子（任何颜色都可以） 如果这个人手气不好连续拿了8只红袜子 那么就不会再拿红袜子了 那再从黄袜子中再拿1只，蓝袜子中拿一只，再从黄、蓝中随便拿一只就能保证其中至少有2双颜色不同的袜子。 手气最差就是能保证最少数量的。 算式：8+1+1+1=11（只） 28、一个布袋里有红、黄、蓝三种颜色的袜子各8双。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子？最少要拿出多少只才能保证其中至少有三双颜色不同的袜子？三色各8双袜子，共8*2*3=48只 每色各16只袜子利用 最不利原则16+3=19只 （保证能拿到2双不同颜色的袜子）#16只保证拿到1双 3只保证拿到2种颜色的袜子1种1只 和1种2只 或 1种3只16*2+2=34只 （保证能拿到3双不同颜色的袜子）#32只保证拿到2双 2只保证拿到1种颜色的袜子2只29、一个四位数，在它的某一位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81，这个四位数是多少？2000.81/1.01=1981原来是1981，在十位前加小数点30、如果将6放在一个两位数的右端，所得到的三位数比原来两位数大294，求这个两位数解：设原两位数是x。由题意得：10x+6-x=294解之得：x32经检验，符合题意。答：这个两位数是32.算数：（2946）（101）32答：这个两位数是32. 31、设A29/62与B293031/626160，比较A和B的大小。 因为：293031292929，626160292929/626262即293031/6261602910101/（6210101）所以：293031/62616029/62即AB32、小明参加中学生数学竞赛，现在知道他的名次、年龄、成绩相乘正好是2910，你能猜出他的名次、年龄和本次考试的成绩吗? 2910=2x5x3x97 所以猜测成绩为97，年龄为3X5=15，名次为233、按照中国移动的最新规定，长途通话费的标准大约是0.8元/分，开通长话无忧后，长途通话费只有原来的1/4,。小镪的爸爸每月的手机费大约180元，其中1/3是长途通话费，开通长话无忧后，小强的爸爸每月可节约多少手机费？180* 1/3 =60元60 (1-1/4) = 45元60 (1-1/4) = 45元是什么意思？60元是小强爸爸未开通长话无忧时每个月所花的长途话费原来每分钟0.8元，开通长话无忧后，长途通话费只有原来的1/4,。那么就是节省了(1-1/4) =3/4的话费那么以前要60元得长途费，现在可以节省60 (1-1/4) = 45元34、下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“妙”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 神舟七号飞船奇妙 妙神神神神神神神神神神舟七号飞船奇妙是一个缺八数缺八数乘上9=111111111所以神=1 舟=2 七=3（不是7） 号=4 飞=5 船=6 奇=7 妙=935简算1988+1989*1987/1988*1989-1=(1988+(1988+1)*(1988-1)/(1988*(1988+1)-1)=(1988+1988-1)/(1988+1988-1)=135、电影院共有22排座位，第一排有24个座位。后面每排都比前一排多2个座位，电影院共有多少座位？ 第一排24座，第二排26座第22排有24+2（22-1）=66座。24+26+66=（24+66）222=990（座）36、（1）6时整时，时针和分针在一条直线上，什么时候两针第一次重合？什么时候两针又在同一条直线上（不包括重合）？ （2）8时多少分时，时针与分针的夹角是60？ (注：时针每分钟转1/2，分针每分钟转6）赞公式：时针与分针夹角=（11m-60h）/2，其中m-分钟，h-时，例如：12：30，则：m=30，h=12（1）180/(6-0.5)=32又8/11分6时32又8/11分两针第一次重合。7时5又5/11分两针又在同一直线上。 7时5又5/11分是哪来的呢？6时32又8/11分加上32又8/11分。6-0.5的含义是什么？ 分针每分转6度，时针每分转0.5度，6-0.5是速度差。当分针比时针多转180度时，两针重合，再多转180度时，两针又在同一直线上。（2）解:8时正，时针与分针顺时针方向的夹角为240。因为时针每分钟顺时针转0.5，分针每分钟转6。 即：在一分钟内分针可赶上时针5,5， 这道题就是计算夹角成为60，即分针要追上时针（240-60）=180就可。 （240-60）（6-0.5）=32又8/11分=32分43又7/11秒 8时32分43又7/11秒时针与分针成60。37、从起点开始，每隔1米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小木牌分别挂在三棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位）这是为什么？设三棵树中间的两个间隙为a米和b米。a为偶数，b为偶数：偶数加偶数绝对是偶数，所以三棵树的距离都是偶数a为奇数，b为偶数：有b这一个偶数a为奇数，b为奇数：奇数加奇数为偶数（比如3+5,9+11）所以这里也有一个偶数。情况与是相反的，所以一样。只有以上四种情况。38、用鲜花排成一中空方针，最外层有44盆，最内层有28盆。这方阵共有（）盆花最外层有44盆，表示一边有(44/4)+1=12盆外二层一边有12-2=10盆，所以共有（10-1）x4=36盆外三层一边有10-2=8盆， 所以共有（8-1）x4=28盆所以这个方阵共有44+36+28=108盆39、2，5，11，23，47，（95）（191）【47-23=24；23-11=12；11-5=6；】 规律是前一个数2+1=后一个数40、甲乙丙丁和小红进行象棋比赛比赛一段时间后统计甲比了四场乙比了三场丙比了两场丁比了一场小红比多少场？ 首先，得假定此比赛是大循环（每人都与全部其它选手必须且只能赛一场）总共5个人比赛（甲乙丙丁和小红）此时甲与其它四人都比了（包括小红），丁只赛了一场就是和甲。乙赛了3场，除甲外，剩下3人（丙、丁、小红）有2人与他赛过，而丁只与甲赛过一场。故乙三场的对手分别是甲、丙、小红。丙赛了两场，一场是与甲，另一场对手是乙（见乙的分析）。丁只赛一场，就是和甲。由以上可知：小红与甲赛过，与乙赛过。而与丙、丁未赛。所以答案是小红比了2场。41、小伟将5放在一个两位数的右端，所得的三位数比原两位数大311.原来的两位数是多少？解法一：设原两位数为xy。 解法二：设原两位数为x。则10xy+5-xy=311 则10x+5-x=311 9xy=306 x=34 xy=34 42、2001*(1/8-1/2009)+8*(1/2001-1/2009)-2009*(1/8+1/2001)+8=2001*1/8-2001*1/2009+8*1/2001-8*1/2009-2009*1/8-2009*1/2001+8=1/8*(2001-2009)-1/2009*(2001+8)+1/2001*(8-2009)+8=-1-1-1+8=543、2/4*6+2/6*8+2/8*10+2/10*12+2/12*14=1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10+1/10-1/12+1/12-1/14=1/4-1/14=5/2844、一辆汽车和一辆摩托车同时从AB两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶。当摩托车到达A地，汽车到达B地后， 两车立即返回，以知第二次相遇点距A地130千米。汽车与摩托车的比是3比2。AB两地相距多少千米？（解法一、设两地相距为X，可得以下方程式：（2X-130）/3=（X+130）/2 最后X=650 这里面时间是个隐藏条件，即两车运行时间相等）设AB两地相距X千米解法二、 比例解 2X-130：X+130=3：2 X=65045、AB两种商品的价格比是7比3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格比是7比4，两种商品原来各是多少元 ？解：设A原来的价格是x元。（x+70）：（3/7x+70）=7:4 x=210B原来的价格：2103/7=90（元）46、已知一个运动场跑道的形状与大小如下图,一个运动场跑道的形状与大小如右图。两边是半圆形，中间是长方形。小飞站在A点，小芳站在B点，两人同时同向赛跑；小飞每分钟跑315米，小芳每分钟跑275米，小飞几分钟能追上小芳？ 60*3.14/2=94.2 (米） 94.2+90=184.2（米） 184.2/(315-275)=4.605(分钟）47、甲乙丙三人加工一批零件，加工一个零件甲需要6分钟，乙要5分钟，丙要4.5分钟，三人完成任务后共得共得工钱159O元，问按加工数量甲乙丙各得工钱多少元？分析：先求岀三个人的工作效率，在同一时间内，工作效率的比等于工作总量的比，然后根据工作总量的比分别求每个人应得的工钱。1/6：1/5：1/4.5=15：18：20。 甲 15/531590=450（元） 乙 18/531590=540（元） 丙 20/531590=600（元） 48、两个相同的瓶子装满糖水。第一个瓶子里糖和水的质量之比是1：9，第二个瓶子里糖和水的质量之比是1：10，两瓶糖水溶液混合，则这时糖和水的质量之比是多少？如果两个瓶子里的糖水质量一样则： 糖和水的质量之比是：(1/11+1/10)：(2-1/11-1/10)=21：199 49、生产一批零件 ，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3:5，甲一共生产零件多少个？方法一 解:设共有零件x个乙独做要12小时完成即乙每小时可以完成 总量的 1/12而现在是 甲乙二人合作 且 甲乙生产零件数量比是3:5所以乙做了 总量的 5/(3 + 5) = 5/8 即 乙