广东省揭阳市高一数学下学期第一次月考试题新人教A版.doc

华实2012学年(下)高一第一次月考数学试卷考试说明：1全卷150分，考试时间120分钟；一、选择题(共l0小题，每小题5分，共50分)1.下列说法中正确的是(b)(a)棱柱的侧面可以是三角形(b)正方体和长方体都是特殊的四棱柱(c)所有的几何体的表面都能展成平面图形(d)棱柱的各条棱都相等2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为(d)3.如图,rtoab是一平面图形的直观图,直角边ob=1,则这个平面图形的面积是(c)(a)2(b)1(c)(d)44.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有(c)(a)2对(b)3对(c)6对(d)12对5.平面与平面,都相交,则这三个平面可能有(d)(a)1条或2条交线 (b)2条或3条交线 (c)仅2条交线 (d)1条或2条或3条6如图所示,po平面abc,boac,在图中与ac垂直的线段有(d)(a)1条(b)2条(c)3条(d)4条解析:po平面abc,poac,又acbo,pobo=o,ac平面pbd,平面pbd中的4条线段pb、pd、po、bd与ac垂直.7.在下列四个命题中,正确的命题共有(a)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率;直线的倾斜角的取值范围为0,180;若一直线的斜率为tan ,则此直线的倾斜角为;若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为tan .(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个8.已知空间四边形abcd中,e,f分别是ac,bd的中点,若ab=2,cd=4,efab,则ef与cd所成的角为(a)(a)30(b)45(c)60(d)90解析:取bc的中点g,则eg=1,fg=2,efeg,则ef与cd所成的角efg=30,故选a.9.三棱锥pabc的所有棱长都相等,d、e、f分别是ab、bc、ca的中点,下面四个结论中不成立的是(c)(a)bc平面pdf(b)df平面pae(c)平面pdf平面abc(d)平面pae平面abc解析:由bcdf得bc平面pdf,故a正确;由bcae,bcpe得bc平面pae,所以df平面pae,平面pae平面abc,故b、d都正确.排除a,b,d,故选c.10.(2011山东省淄博市高三模拟)如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞d、e、f,且知sdda=seeb=cffs=21,若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的(c)(a) (b) (c) (d)解析:最多可盛水的体积即为大棱锥去掉小棱锥后余下的几何体的体积.vsdef=ssdeh=(ssab)h=vsabc(h为f到平面sde的距离,h为c到平面sab的距离),易知选c.二填空题(本题共五小题，每小题5分，共计20分)11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 (填“大于、小于或等于”) 小于12. 若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 、 。13.平面=c,直线a,a与相交,则a与c的位置关系是.解析:a,c,a与c不相交,若ac,则a或a,与“a与相交矛盾”,a与c异面.答案:异面14.棱长都相等的三棱锥abcd中,相邻两个平面所成的二面角的余弦值为.解析:取bc的中点e,连接ae,de,三棱锥abcd的棱长都相等,bcae,bced,aed为二面角abcd的平面角.设棱长为1,则ae=,de=,ad=1,在ade中可求得cosaed=.答案:15.将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc,有如下四个结论:(1)acbd;(2)acd是等边三角形;(3)ab与平面bcd成60的角;(4)ab与cd所成的角是60. 其中正确结论的序号是.解析:命题(1),如图,取bd中点e,连接ae、ce,有bdae,bdce.所以bd面ace,所以bdac.命题(2),设正方形的边长为a,所以ae=ec=a,aec为直角三角形,ac=a,acd为等边三角形.命题(3),面abd面bcd,所以ae面bcd,所以abe即为ab与面bcd所成的角,abe=45,故该命题错误,命题(4)正确.答案:(1)(2)(4)a1c1b1d1dcbaef三解答题（本大题共6小题，满分75分，解答时应写出证明过程或演算步骤）16.（满分12分）已知a(1,2)、b(4,a),且直线ab的倾斜角为135,求a的值.解:由斜率的定义可知,kab=tan 135=-tan 45=-1,由斜率公式可得kab=,即=-1,解得a=-1.故a的值为-1.a1c1b1d1dcbaef17、(本小题满分12分)如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，aa1=a，e，f分别是bc，dc的中点. 求异面直线ad1与ef所成角的大小.18.(本小题满分12分)在平面四边形abcd中,dab=90,adc=135,ab=5,cd=2,ad=2,求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积及体积.解:以ad为旋转轴,dc、cb、ba为母线旋转一周形成的图形是一个圆台上方挖去一个圆锥后形成的几何体.adc=135,cd=2,de=ce=2,又ab=5,s表面=s圆台底面+s圆台侧面+s圆锥侧面=52+(2+5)5+22=(60+4);v=v圆台-v圆锥=(22+25+52)4-222=.19. (本小题满分12分)某个几何体的三视图如图所示(单位:m)(1)求该几何体的表面积;(2)求该几何体的体积.解:由三视图可知,该几何体是由半球和正四棱柱组成(1)该几何体的表面积为s=622+412-12=24+(m2).(2)该几何体的体积为v=222+13=8+(m3)20. (本小题满分13分)如图,四棱锥pabcd中,pa底面abcd,abad,点e在线段ad上,且ceab.(1)求证:ce平面pad;(2)若pa=ab=1,ad=3,cd=,cda=45,求四棱锥pabcd的体积.(1)证明:因为pa平面abcd,ce平面abcd,所以pace.因为abad,ceab,所以cead.又paad=a,所以ce平面pad.(2)解:由(1)可知cead.在rtecd中,de=cdcos 45=1,ce=cdsin 45=1.又因为ab=ce=1,abce,所以四边形abce为矩形.所以s四边形abcd=s矩形abce+secd=abae+cede=12+11=.又pa平面abcd,pa=1,所以=s四边形abcdpa=1=.21. (本小题满分14分).如图，ab为圆o的直径，点e、f在圆o上，且abef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且ab=2，ad=ef=af=1（1）求四棱锥f-abcd的体积vf-abcd（2）求证：平面afc平面cbf（3）在线段cf上是否存在一点m，使得om平面adf，并说明理由解：（1）ad=ef=af=1oaf=60作fgab交ab于一点g，则fg=1sin60=平面abcd平面abeffg面abcd（3分）所以vf-abcd=（2）平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面ab