八年级数学下册 特殊的平行四边形对点演练卷 （新版）新人教版(1).doc

特殊的平行四边形（25分钟）1如图，四边形abcd的对角线ac、bd互相垂直，则下列条件能判定四边形abcd为菱形的是（）ababcbac、bd互相平分cacbddabcd【解析】对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线ac、bd互相垂直，则需添加条件：ac、bd互相平分【答案】b2下列说法不正确的是（）a一组邻边相等的矩形是正方形b对角线相等的菱形是正方形c对角线互相垂直的矩形是正方形d有一个角是直角的平行四边形是正方形【解析】本题涉及到特殊平行四边形判定方法，其中前三个都正确，只有选项d错误，原因是：一般有一个角是直角的平行四边形是长方形（矩形），不一定是正方形【答案】d 3如图，在abc中，abac，d为bc中点四边形abde是平行四边形求证：四边形adce是矩形【解析】要想说明一个四边形abde是矩形，应先说明四边形abde是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形这一判定定理即可得出结论【答案】四边形abde是平行四边形，aebc，abde，aebdd为bc的中点，cddb4如图，四边形abcd是矩形，edccab，dec90（1）求证：acde；（2）过点b作bfac于点f，连接ef，试判断四边形bcef的形状，并说明理由【解析】（1）要证acde，设法证两个内错角相等，由已知edccab，再由矩形利用两边平行将acd作为中间量进行转化；（2）可先猜想四边形bcef是平行四边形，设法证ef、bc与ad的关系运用ef、bc平行且相等可得证【答案】（1）在矩形abcd中，abcd，dcacabedccab，dcaedcacde（2）四边形bcef是平行四边形理由：由dec90，bfac，可得afbdec90，又edccab，abcd，decafbdeaf由（1），得acde，四边形afed是平行四边形adef且adef在矩形abcd中，adbc且adbc，efbc且efbc四边形bcef是平行四边形5如图，有一张菱形纸片abcd，ac8，bd6（1）请沿着ac剪一刀，把它分成两部分，把剪刀的两部分拼成一个平行四边形，在图（2）中用实数画出你所拼成的平行四边形；若沿着bd剪开，请在图（3）中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图（4）中用实线画出拼成的平行四边形（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）【解析】沿对角线剪开，然后让该对角线的长作为新四边形的边即可【答案】6（1）如图（1），在正方形abcd中，m是bc边（不含端点b、c）上任意一点，p是bc延长线上一点，n是dcp的平分线上一点若amn90，求证：ammn下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边ab上截取aemc，连接me正方形abcd中，bbcd90，abbcnmc180 amn amb180 b amb mabmae（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正三角形abc”（如图（2），n是acp的平分线上一点，则当amn60时，结论ammn是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正n边形abcdx”，请你作出猜想：当amn_时，结论ammn仍然成立（直接写出答案，不需要证明）【解析】证两条线段相等，最常用的方法是证明两条线段所在三角形全等（1）中给出了线段em，即证明aemmcn题目中的条件已知，只需再找一角即可（2）中解法同（1），在ab上构造出线段aemc，连接me进一步证明aemmcn（3）是将（1）（2）中特殊问题推广到一般情况，应抓住本质：amn与正多边形的内角度数相等解答：（1）aemc，bebmbememb45aem135cn平分dcp，pcn45，aemmcn135在aem和mcn中，aemmcn，aemc，eamcmnaemmcnammn（2）仍然成立在边ab上截取aemc，连接meabc是等边三角形，abbc，bacb60