四川省绵阳市高中数学二轮复习 怎样提高解题教学的有效性课件.ppt

怎样提高数学第二轮复习解题教学的有效性 全国乙卷 卷 理科 分析 全国乙卷 卷 理科 分析 全国乙卷 卷 理科 分析 新增的不同于往年的考点 第4题考查平时关注较少的几何概型 全国乙卷 卷 理科 分析 第16题考查了应用型的线性规划 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材料90kg 则在不超过600个工时的条件下 生产产品a 产品b的利润之和的最大值为元 全国乙卷 卷 理科 分析 全国乙卷 卷 理科 分析 二 立足基础 梯度合理选择题前6个 属于简单试题 后面4个属于中档试题 最后两个难度较大 填空题前三个是简单题 最后一个需要很强的阅读提取信息的能力 建模和准确作图的能力 属于难题 只要学生基石功扎实 17 18 19 20题第一问是较简单的基础题 20题第2问与21题有一定的难度 有较好的区分度 全国乙卷 卷 理科 分析 三 能力立意 适度创新今年的试卷 对很多都要求学生有很好的思维能力 特别是创新意识的考查有所增加 如第11题 全国乙卷 卷 理科 分析 该题没有给出图形 考查了截面问题 面面平行的性质定理 异面直线所成的角 但载体是非常熟悉的正方体 加大了空间想象能力的考查 命题力求在继承中创新 全国乙卷 卷 理科 分析 第4题与必修13第136页例1很相似 第16题线性规划与必修1第87页的引例如出一辙 是一个整点问题 课本选修2 1第49页的习题 圆o的半径为r a是圆内一定点 p是圆上一动点 线段pa的垂直平分线与po交于点q 当点p在圆上运动时 点q的轨迹是什么 为什么 全国乙卷 卷 理科 分析 全国乙卷 卷 理科 分析 全国乙卷 卷 理科 分析 五 突出思想 注重通法 3 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100 a 100 b 99 c 98 d 97 全国甲卷 卷理科 分析 全国甲卷 卷 分析 1 注意基础 平实近人选择题前9个 填空题前3个与解答题前三个与选做题都是由基本知识 基本方法和常见材料构成 2 立德树人 贴近实际理科 5 如图 小明从街道的e处出发 先到f处与小红会合 再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 a 24 b 18 c 12 d 9 全国甲卷 卷 分析 全国甲卷 卷 分析 理科 8 与文科 9 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 下图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图 若输入的x 2 n 2 依次输入的为2 2 5 则输出的 a 7 b 12 c 17 d 34 全国甲卷 卷 分析 文科 18 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 记a为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求p a 的估计值 记b为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求p b 的估计值 求续保人本年度的平均保费估计值 全国甲卷 卷 分析 3 体现差异 文理联姻相对简单的题 全卷有6个题是相同的试题 相对较难的试题往往成为血缘题或姐妹题 全卷不同的题有13道 4 依据课标 重视教材引导我们要重视教材的学习 而不是考什么才学什么 而是学了什么才考什么 学了不一定考 不学也可能考 考的一定是学过的 不考的也可能是要求学的 让学生多一些知识的积累 多一些视野 多一些思考 多一些智慧和力量 全国甲卷 卷 分析 课标中要求 通过阅读中国古代数学中的算法案例 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献 今年文科与理科都考查了秦九韶算法 课标中说 了解随机数的意义 能运用模拟方法 包括计算器产生随机数来进行模拟 估计概率 初步体会几何概型的意义 教材中也有利用这种方法计算圆周率的例题 这要求教师改变教学方式 落实课标要求 回归教材 规避教辅资料 全国甲卷 卷 分析 全国甲卷 卷 分析 5 回避套路 强调能力一类题没在公理 没有原理 没有运算 没有成熟的解题套路 需要的是学生的逻辑推理能力 这种通过所学基础知识 获得解决问题的方法并能运用之解决生活实际中遇到的问题 正是我们希望学生所具有的能力 全国甲卷 卷 分析 文科 16 与理科 15 有三张卡片 分别写有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字是 全国甲卷 卷 分析 2014年全国 卷 文科与理科14题 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过a b c三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过b城市 乙说 我没去过c城市 丙说 我们三人去过同一个城市 由此可判断乙去过的城市为 全国甲卷 卷 分析 6 易题求新 难题重质17 理科 sn为等差数列 an 的前n项和 且a1 1 s7 28 记bn lgan 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 0 9 0 lg99 1 求b1 b11 b101 求数列 bn 的前1000项和 全国甲卷 卷 分析 17 文科 等差数列 an 中 a3 a4 4 a5 a7 6 求 an 的通项公式 设bn an 求数列 bn 的前10项和 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 0 9 0 2 6 2 这本是两个难度较小的试题 但在学生熟悉的数列中巧妙地引入高斯函数 突然使此题摆脱了平庸 全国甲卷 卷 分析 全国甲卷 卷 分析 7 注意素养 考查思想全卷注重对数学核心素养的考查 除对数学抽象 逻辑推理 直观想象 数学运算 数据分析 数学建模等六个核心素养的考查外 特别对数学思想与方法进行了考查 如 全国甲卷 卷 分析 解答由f x 2 f x 马上构造一个函数f x x 1即可 这是典型的特殊与一般的思想的应用 若数形结合能力好的学生立即可得到函数f x 关于点 0 1 对称 全国甲卷 卷 分析 全国甲卷 卷 分析 理科20与文科21题第一问 利用数形结合很容易看到am与an的对称性 从而问题很好解决 全国甲卷 卷 分析 备课组的一些做法 一 加强集合备课 任务分工明确 备课组的一些做法 一 加强集合备课 任务分工明确 备课组的一些做法 一 加强集合备课 任务分工明确 备课组的一些做法 一 加强集合备课 任务分工明确 南山中学2017级高三数学纠错卡 备课组的一些做法 二 集体备课模式 以数列为例 一 考纲要求1 了解数列的概念与几种表示法2 理解 掌握等差 等比数列的概念通项公式与前n项和公式3 能在具体的情境中识别数列的等差关系或等比关系4 能用等差 等比数列的相关知识解决相应的实际问题5 了解等差数列与一次函数的关系 等比数列的指数函数的关系 2 集体备课的模式 以数列为例 备课组的一些做法 备课组的一些做法 二 集体备课模式 以数列为例 3 知识网络 备课组的一些做法 4 全国卷近年考题类型 备课组的一些做法 4 全国卷近年考题类型 备课组的一些做法 二 等差数列 等比数列的相关公式及其性质的考查例5 2016年全国 卷 理科17题 sn为等差数列 an 的前n项和 且a1 1 s7 28 记bn lgan 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 0 9 0 lg99 1 求b1 b11 b101 求数列 bn 的前1000项和 例6 2016年全国 卷 文科第17题 等差数列 an 中 a3 a4 4 a5 a7 6 求 an 的通项公式 设bn an 求数列 bn 的前10项和 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 0 9 0 2 6 2 4 全国卷近年考题类型 备课组的一些做法 三 运用累差叠加法 错位相减法 裂项法求和 4 全国卷近年考题类型 备课组的一些做法 三 运用累差叠加法 错位相减法 裂项法求和 4 全国卷近年考题类型 备课组的一些做法 四 sn与an关系的运用 4 全国卷近年考题类型 备课组的一些做法 四 sn与an关系的运用 4 全国卷近年考题类型 备课组的一些做法 五 数列与函数 不等式结合 例 2013年 卷 理科第16题 等差数列 an 的前n项和为sn 已知s10 0 s15 25 则nsn的最小值为 4 全国卷近年考题类型 备课组的一些做法 五 数列与函数 不等式结合 4 全国卷近年考题类型 备课组的一些做法 备课组的一些做法 5 高考导航 文科以等差 等比数列为主 侧重考查运算求解能力 理科以一般数列为主 并要求将其转化为等差 等比数列 侧重考查逻辑思维能力 考查方式 一般是两道选填题或一道解答题 10 12分 大部份以中等题或容易题出现 若无解答题 一般在选填中将其设置为较难题 备课组的一些做法 5 高考导航 1 等差 等比数列的通项公式 求和公式及性质是高考考查的重点 主要以选择题 填空题的形式出现在试题中 难度属中 低档 但解题方法灵活多样 掌握了一定的技巧 可以又快又准地完成 有利于区分出不同层次的学生 2 解答题多是等差数列 等比数列与函数 不等式 方程 解析几何相联系的综合题 考查思维能力 解决问题的能力及综合运用数学思想方法的能力 综合性较强 难度一般不会太大 3 数列的证明题是近年高考命题的又一大趋势 着重考察逻辑推理能力和综合运用知识解决问题的能力4 数列有关的应用题在高考题中经常出现 特别是数列建模问题 多与现实生活中的 增长率 及 贷款利率 等问题有关 常在客观题或解答题中出现 备课组的一些做法 5 高考导航 5 数列是考查探索能力 创新能力的极好素材 新颖 灵活的新试题经常出自数列 6 数列的求和和与数列的通项公式是研究数列的两个重要方面 本单元中公式主要涉及这两个方面 它们之间的关系一直是高考命题的热点 要充分重视 理解它们之间的转化与化归 7 从解题思想方法的规律着眼 主要有 方程思想的应用 利用公式列方程 组 例如等差 等比数列中的 知三求二 问题 函数思想方法的应用 图像 单调性 最值等问题 待定系数法 分类讨论等方法的应用 备课组的一些做法 6 单元重点与难点 重点 数列通项公式的意义及求法 an与sn的关系及应用 等差数列的判断 通项公式 前n项和公式 等差数列的性质应用 等比数列的判断 通项公式和前n项和的公式以及等比数列的有关性质的应用 难点 等比与等差的交汇知识 通项公式的求法 数列求和 备课组的一些做法 7 考试方向预测 2 用数列知识解决实际问题 考查应用能力 3 将数列与三角 或函数的奇偶性或导数结合 4 将数列与常用逻辑用语结合 5 构建新的数列 与函数 不等式等内容结合 设计有梯度的设问 以考查创新意识 三 题组训练与小专题结合 解答下列各题 1 已知 若函数有3个零点 则实数m的取值范围是 2 f x 是定义在r上的偶函数 对任意 都有f x 2 f x 2 且当时 若在区间 2 6 内关于x的方程恰有3个不同的实数根 则实数a的取值范围是 3 已知 且函数有且仅有两个零点 则实数a的取值范围是 4 若函数在区间内有零点 则实数a的取值范围是 三 题组训练与小专题结合 三 题组训练与小专题结合 三 题组训练与小专题结合 三 题组训练与小专题结合 三 题组训练与小专题结合 四 分专题进行研究 熟记常见结论 速解周期考题 结论1若f x a f x b 则f x 的一个周期是 a b 结论2若f x a f x 则f x 的一个周期是2 a 结论3若 则f x 的一个周期是2 a 结论4若函数y f x 图像同时关于点a a c 和点b b c 成中心对称 a b 则y f x 的一个周期是2 a b 结论5若函数y f x 图像同时关于直线x a和直线x b成轴对称 a b 则y f x 的一个周期是2 a b 结论6若函数y f x 图像既关于点a a c 成中心对称又关于直线x b成轴对称 a b 则y f x 的一个周期是4 a b 结论7若f x f x a f x a 则y f x 的一个周期是6 a 例6 2014新课标卷 文科第21题 设函数曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为0 若存在x0 1 使得f x0 求a的取值范围 例7 2014浙江第21题 已知函数f x x3 3 x a a 0 若f x 在 1 1 上的最小值记为g a 求g a 证明 当x 1 1 时 恒有f x g a 4 例8 2013年新课标1理科 已知函数 若曲线y f x 和曲线y g x 都过点p 0 2 且在点p处有相同的切线y 4x 2 若x 2时 f x kg x 求k的取值范围 存在 任意相关的恒成立问题 四 分专题进行研究 设c是常数 d i分别表示函数f x 或g x 的定义域或其某一子集 则在中学数学内容内有下列结论 存在 任意相关的恒成立问题 四 分专题进行研究 设c是常数 d i分别表示函数f x 或g x 的定义域或其某一子集 则在中学数学内容内有下列结论 4 恒成立 5 恒成立 6 使得成立 存在 任意相关的恒成立问题 四 分专题进行研究 解答由f x1 g x2 得 于是f x1 max c c g x2 max 故f x1 max g x2 max c 存在 任意相关的恒成立问题 四 分专题进行研究 单调性相关的恒成立问题 四 分专题进行研究 围绕核心问题 使用微单元教学 椭圆c 的离心率为 长轴端点与短轴端点间的距离为 求椭圆的方程 过点d 0 4 的直线l与椭圆c交于两点e f 设b 0 若 be bf 求直线l的斜率 若 de df 求的取值范围 a是椭圆的右顶点 且 eaf的角平分线是x轴 求直线l的斜率 四 分专题进行研究 以线段oe of为邻边作平行四边形oefp 其中顶点p在椭圆c上 o为坐标原点 求o到直线l的距离 若以ef为直径的圆过原点 求直线l的斜率 点m为直线与椭圆c在第一象限的交点 平行于om的直线l与交椭圆于点a b两点 求证直线ma mb与x轴始终围成一个等腰三角形 你还能提出哪些类似问题 四 分专题进行研究 围绕核心问题 使用微单元教学 概括以上问题的求解过程 填写下表 be bf 等腰三角形 三线合一 kefkbn 1 n是ef中点 eaf的角平分线是x轴 直线ae af关于x轴对称 kae kaf 0 四 分专题进行研究 围绕核心问题 使用微单元教学 概括以上问题的求解过程 填写下表 以线段oe of为邻边作平行四边形oefp 其中顶点p在椭圆c上 直线ma mb与x轴始终围成一个等腰三角形 直线ma mb关于x xm对称 kma kmb 0 以ef为直径的圆过原点 四 分专题进行研究 围绕核心问题 使用微单元教学 五 研究高考题 与高考接轨 1 的图象与性质 定义域为r 值域为 增区间为 减区间为 2014年天津理科20题 即是以此题为背景而编制的试题 已知函数 已知函数y f x 有两个零点x1 x2且x1 x2 求a的取值范围 证明 随着a的减小而增大 证明 x1 x2随着a的减小而增大 2014年高考山东理科20题 2 的图象与性质 定义域为 值域为 当x 0时 在x 1时取得最小值e 增区间为 减区间为 设函数 k为常数 e是自然对数的底数 当k 0时 求函数f x 的单调区间 若函数f x 在 0 2 内存在两个极值点 求k的取值范围 五 研究高考题 与高考接轨 3 的图象与性质 定义域为r 值域为 当x 1时 增区间为 减区间为 4 的图象与性质 定义域为r 值域为 当x e时 增区间为 减区间为 五 研究高考题 与高考接轨 5 的图象与性质 定义域为 值域为 当x 1时 在x e时取得最小值e 增区间为 减区间为 6 的图象与性质 定义域为 值域为当时 增区间为 减区间为 五 研究高考题 与高考接轨 7 也可以研究更为一般的函数 的性质 2014年全国 卷理科21题 设函数 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线为y e x 1 2 求a b 证明 f x 1 五 研究高考题 与高考接轨 函数y f x 在x x0取得极值 y f x 的图象与直线y h有两个交点x1 x2 由于y f x 在x x0两侧的曲率不同 则有 怎样比较x0与的大小或比较x02与x1x2的大小 这样的现象我们称之为极值点的偏移问题 这种问题在高考试题中经常见到 五 研究高考题 与高考接轨 题型之一 与x1 x2相关 例1 2013年湖南文科21题 已知函数 求f x 的单调区间 证明 当f x1 f x2 x1 x2 时 x1 x2 0 例2 2011年辽宁理科21题 已知函数f x lnx ax2 2 a x 讨论f x 的单调性 设a 0 证明 当时 若函数的图像与x轴交于a b两点 线段ab中点的横坐标为x0 证明 例3 2015天府大联考9月 卷21题 理科 其中a 0 若存在两个异号实根x1 x2 求证 x1 x2 0 五 研究高考题 与高考接轨 题型之一 与x1 x2相关 五 研究高考题 与高考接轨 题型之一 与x1 x2相关 结论 不难发现 都是先证关于极值点x0对称的两个函数值f x x0 与f x0 x 的大小关系 于是一般地 1 构造一元差函数f x f x x0 f x0 x 2 对求导 确定其单调性 3 结合f 0 0 判断f x 的符号 从而确定f x x0 与f x0 x 的大小关系 4 由f x1 f x2 f x0 x0 x2 0 或 或0 f 2x0 x2 5 结合f x 的单调性得到x1 或 或 x0 五 研究高考题 与高考接轨 例4 2014天津理科20 设f x x aex a r x r 已知函数y f x 有两个零点x1 x2 且x1 x2 证明 x1 x2随着a的减小而增大 题型之二 与相关 例5 2015天府大联考9月 卷21题 已知函数f x xlnx x 0 g x 点a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 为曲线y g x 上的三点 且0 x1 x2 x3 设直线ab的斜率为k 若 试证明 五 研究高考题 与高考接轨 例6设f x lnx mx m r 已知函数y f x 有两个零点x1 x2 且x1x2 e2 六 培养学生解题意识 提升思维的品质 已知函数 求f x 的单调区间 解答 下面进行讨论 1 a 0时 2 a 0时 3 a 0时 又分02进行讨论 2014四川高考文理科21题 已知函数其中 e 2 71828 为自然对数的底数 设g x 是函数f x 的导函数 求函数g x 在区间 0 1 上的最小值 六 培养学生解题意识 提升思维的品质 我解答完所有问题了吗 是否做了最后的检查 方程有解 函数恒增为恒为减 求函数的定义域 看参数的取值范围 求导 令导数 在 则函数有增有减 构建思路 分类作答 方程有解还是无解 不在 则函数恒增或恒减 分析解析式特征 先不急于求明确做什么 能否直接判断导函数的正负 怎样画草图 图象有无上界或下界 若方程无解 根在定义域内吗 七 回归教材 重视例习题的研究 七 回归教材 重视例习题的研究 高考命题源于教材 高于教材 回归教材的目的就是要寻源 教材是很好的母题库 几乎每一道高考试题都可以在教材中找到源头 解法的探究 中点弦是解析几何中的一类典型试题 可以很好地训练学生数形结合的思想 整体代换的思想 以及设而不求 点差法等处理问题的基本运算技巧 试题内涵的拓展应用 如果我们能够在这道题的基础上再添加平时在考试中热门的几何元素 如三角形的面积问题 三角形的重心 对称问题 那就能拓展成高考题了 试题内涵的拓展应用 利用 所揭示的椭圆几何性质 用作图方法找出下面给定椭圆的中心 简要写出作图步骤 并在图中标出椭圆的中心 试题内涵的拓展应用 试题内涵的拓展应用 设此椭圆的右顶点为q