第5讲导数及其应用.doc

新华教育培训中心高中数学导数及其应用热点一导数的运算和几何意义例1(1)曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_(2)在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：yax31(a0)与曲线C2：x2y2的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是_(1)已知函数yf(x)的导函数为f(x)且f(x)x2f()sin x，则f()_.(2)若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a_.热点二利用导数研究函数的性质例2已知函数f(x)(xa)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x0,4时，求函数f(x)的最小值已知函数f(x)ln x，aR.(1)若函数f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值为3，求实数a的值热点三导数与方程、不等式例3已知函数f(x)ln x，g(x)(a0)，设F(x)f(x)g(x)(1)求函数F(x)的单调区间；(2)若以函数yF(x)(x(0,3)图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值；(3)是否存在实数m，使得函数yg()m1的图象与函数yf(1x2)的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由已知函数f(x)a(x21)ln x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意a(4，2)及x1,3，恒有maf(x)a2成立，求实数m的取值范围练习题1)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_2已知函数f(x)x33|xa|(a0)，若f(x)在1,1上的最小值记为g(a)(1)求g(a)；(2)证明：当x1,1时，恒有f(x)g(a)4.3已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_4已知函数f(x)ln x，x1,3(1)求f(x)的最大值与最小值；(2)若f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为_8若函数f(x)loga(x3ax)(a0，a1)在区间(，0)内单调递增，则a的取值范围是_9设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axg(x)；f(x)g(x)f(a)；f(x)g(b)g(x)f(b)10若函数f(x)在x(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_11已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_12已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_13已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_14已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值15已知f(x)x23x1，g(x)x.(1)a2时，求yf(x)和yg(x)图象的公共点个数；(2)a为何值时，yf(x)和yg(x)的公共点个数恰为两个16设函数f(x)aex(x1)(其中，e2.718 28)，g(x)x2bx2，已知它们在x0处有相同的切线(1