品味创新的发展和经典的传承——2009年江苏省数学高考.pdf

2 0 0 9 年第4 8 卷第1 2 期数学通报 5 3 品味创新的发展和经典的传承 2 0 0 9 年江苏省数学高考试卷评析 陈伟斌 无锡市第六高级中学2 1 4 0 0 0 随着江苏省高中新课程改革开展到了第六个 年头 有必要对新课程改革后第二次高考的2 0 0 9 年数学试题作详尽的分析 并与2 0 0 8 年的高考对 比 探索 新课程 与 新高考 之间的联系 探索 教 与 考 之间的联系 探索 新理念 与 旧经 典 之间的传承与发展 l 考点与知识点的分布 匹配 发生了很大的变化 第1 卷2 0 个题 第 卷4 个 试题 文科考2 0 个题 理科考2 4 个题 题量比以 往的高考要少 但考察的知识点的范围比以往要 广的多 现行的江苏省高中数学教材分必修l 必修5 选修系列1 1 1 2 选修系列2 1 2 3 选修系列4 5 等 所涉及的数学内容比以往 任何课改要广泛 下面 通过表一 表二来透析 新高考推行后 试卷的结构比以往的旧高考 2 0 0 8 2 0 0 9 高考命题的异同点 表一2 0 0 8 2 0 0 9 江苏数学高考中的填空题 2 0 0 8 年江苏省数学高考试卷2 0 0 9 年江苏省数学高考试卷 1 三角函数的周期 1 复数的四则混合运算 2 古典概型2 向量的数量积运算 3 复数的化简3 导数处理函数的单调区间 4 不等式的子 交 并 补的运算4 由y As i n 毗 妒 的图象求周期 5 向量数盛积的运算5 古典概型 6 几何概型6 统计 方差 7 算法流程图7 算法流程图 8 导数的几何意义 切线8 类比推理 9 类比推理9 导数的几何意义 切线 1 0 归纳推理1 0 指数函数的性质 单调性 1 1 基本不等式 1 1 不等式的子 交 并 补的运算 1 2 椭圆的离心率1 2 命题的真假 线 面位置关系的判断 1 3 二次函数的最值1 3 椭圆的离心率 1 4 导数求最值 1 4 数列的基本运算 从表一可以很清晰的看到 除了在函数 数 列 概率 最值方向有所差异外 两年新高考考查 的1 4 个填空题中有1 0 个试题考查的知识点是完 全一致的 新教材在教学内容上增加了概率 导 数 统计 算法 复数 推理 向量七部分应用类数 学的核心内容 在两年的新高考中均有涉及 且在 填空题中都有分布 体现出新课程理念比较注重 数学应用 对于不同于以往老教材的新增教学内 万方数据 5 4数学通报 2 0 0 9 年第4 8 卷第1 2 期 容是高考考查的必备考点 这说明 我们平时在新 课程教学上应重视对这部分新增的教学内容 深 刻理解这部分内容并非是大学中高等数学内容的 简单下放 而是新课程所倡导的 数学生活化 数学应用化 数学大众化 理念的推行 旨在学 生在学习过程中体验数学在生活中的作用 数学 推动科技发展的力量 下面 我们来看表二所提供的2 0 0 8 2 0 0 9 这 两年高考中解答题部分的数据 表二2 0 0 8 2 0 0 9 江苏数学高考中的解答题 1 5 三角函数1 5 三角函数 1 三角函数的定义 1 两角和差 2 两角和差的计算 2 两倍角 3 同角三角 1 6 立体几何的证明 1 6 立体几何的证明 1 线面平行 1 线面平行 2 面面垂直 2 面面垂直 1 7 应用题1 7 数列 三角函数的求导法则求最值 1 等差数列的通项公式与和 2 等差数列的通项公式运用与整除 1 8 圆1 8 圆 1 二次函数 1 圆的几何性质 垂分弦与点线距 2 圆的方程 2 点线矩 圆的切线的几何性质 3 直线与圆 1 9 数列1 9 应用题 1 等比数列 1 函数模氆 2 等差数列 2 二次函数求最值或基本不等式 3 基本不等式 2 0 分段函数单调性2 0 函数 分类讨论思想 附加题 2 1 矩阵的线性变换2 1 逆矩阵的计算 2 2 参数方程在最值中的应用2 2 参数方程与普通方程的互化 2 3 向量立几 2 3 抛物线与直线 2 4 导数与二项式定理2 4 概率与计数原理 从表二不难发现解答题的命题设置比较稳 定 继承了中学数学中的经典数学内容 这与课改 前的解答题命题结构在三角函数 立体几何 解析 几何 数列 函数基本一致 这说明我们的课改并 不是摈弃一切旧的东西 而是继承经典 传承发 展 对于数学中经典的数学工具 数学思想还是始 终渗透在我们的新课程教学中 今年附加卷的最后两题分别为解析几何中的 抛物线与直线 以及概率与计数原理 从这两年的 命题趋势看 尽量避免了高三复习中各地的模拟 试题的雷同 大家也可以发现 近年来的高考在复 习过程中对最后的解答题进行押题 押中的可能 性几乎为零 学生要在短短3 0 分钟内做完4 个附 加题 要求学生对选修系列的数学知识点有全面 的认识与掌握 只有数学知识掌握的全面性和丰 富性才能在最后3 0 分钟内信手拈来 立于不败之 地 这就要求 教师在进行选修系列的教学过程中 应注重过程的发生教学 注重教学内容的完整性 万方数据 2 0 0 9 年 第4 8 卷第1 2 期数学通报 5 5 与知识覆盖的全面性 不能根据以往试卷试题的 分布来决定教学重点的分布 2 试卷命题的立意与新课程数学思想方法的体 现 高考试卷中每一个试题都是精心设计的 有 着深刻的立意 起者考查 区分学生数学能力的功 能 新课程改革已经实施了五年 新教材也是在教 学改革渐进过程中逐步完善 记得在新课程实施 的头两年 各地区许多教师对新教材的内容设置 顺序编排上都有各自独到的看法 甚至对新教材 颇有微词 这很正常 比如 大部分教师都感觉初 中新课程改革毕业进入高中新课程的学生普遍在 几何证明 逻辑演绎的能力上似乎比以往的学生 欠缺 随之也带来了我们老师教学上的不适应 事 实果真如此吗 我看未必 主要原因还是在我们 教师身上 由于新课程改革不是高中阶段的一个 独立过程 而是从小学开始到高中自下而上的系 统过程 许多教师并不熟悉小学 初中的数学新教 材 因此 如果仍旧停留在自己对中学数学内容独 立的思维层面上去理解新课程 而不是去重新了 解新课程数学的系统性 那么当然会有我们的那 种 教学不适应 从而在思维意识上阻碍新课程 理念在我们头脑中的影响 本人今年参加了江苏 省数学高考试卷的阅卷工作 下面我就从本人所 阅第1 6 题的阅卷感受来和大家体验新课程数学 对学生数学思维螺旋式上升发展的作用 第1 6 题 如图1 在直三棱柱A B C A B C 中 E F 分别是A B A C 的中点 点D 在B C k A DB C 彳 C C 占 图1 求证 1 E F 平面A B C 2 平面A F D 上平面B B C C 评析可能大家都认为这个试题并没有多少 新意 应该是学生都能拿分的基本题 确实 本试 题的主要功能是考查学生对于空间中线 面位置 关系的判断及证明 本试题的全省平均得分为 1 1 9 8 分 属于解答题中得分最高的一题 但是 在阅卷过程中发现 本题学生提供的解法并非我 们想象中的固定套路 可以说 虽然试题对于学生 来说解决上不存在多少障碍 但在解决问题的过 程中却出现了学生数学思维上的百花齐放 下面 我根据阅卷的经历 给读者罗列几种学生的主流 证法 证法一 1 连结E F 因为E F 分别为线段A B A C 的中点 所以E F B C E F 旺平面A B C B C C 平面A B C 所以E F 平面A B C 2 因为在直三棱柱A B c A B c 1 中 B B l 上面A 1 8 1 C l A l D 二平面A 1 8 1 C 1 所以A D 上B B l 又因为A D 上B C B B ln B l C B l 所以A D 上平面B C C B A D c 平面A l F D 所以平面A F D 上平面B B C C 这种证明方法是我们教师所预期中的学生采 用最多 应该采用的证明方法 确实 从高考评分 标准来看 本试题的功能就是考查学生对于线面 平行 线面垂直证明问题中寻找 发现线线平行 线线垂直的能力以及逻辑思维 逆向思维的高低 但是 阅卷的结果显示 采用此种方法证明的学生 所占的比例并非占据总体的绝对优势 下面我们 来看其他证法 证法二 1 如图2 取A A 中点G 连结 F G G E 容易证明平面E F G 平面A B C 再由面 面平行净线面平行可以证明得E F 平面A B C 证明略 2 在B C 上取一点D l 使B D B D 连结 D D t A D 容易证得 A D D A 为矩形 下面证法 同证法一 有相当多的一部分学生采用了证法二 说明 这类学生虽然在寻找线线 线面位置关系上不如 万方数据 5 6 数学通报2 0 0 9 年第4 8 卷第1 2 期 G C C 占 图2 证法一的学生迅速 准确 视觉搜索 观察 空间想 象能力欠缺 但是这类学生也有其自身的思维优 点 他们善于构造 尤其是构造解决问题中所需要 的几何量以及位置关系的能力比较强 说明经历 了新课程教学 我们的学生确实开始会进行创造 性的学习活动了 证法三 1 同证法一 2 见图3 过A 作A M 上B C 于M 因为 平面A B C J 平面B C C B C C 口 图3 平面A B C n 平面B C C B B C 1 A 1 M 平面A 1 8 1 C 1 A M 上B 1 C 所以A M 上平面B C C B t B C C 平面B C C lB 一 所以A M 上B 1 C A 1 D J B 1 C A l M n A l D A 则B C 上平面A B 1 C l 而C C 上面A B C 所以D 与M 重合 下同证法一 采用证法三的同学灵活地使用了证明中的 同一法 很巧妙 给人感觉虽然舍近求远 但思 维上别具一格 尤其是学生对面面垂直净线面垂 直的构造方法很娴熟 证法四 1 连结E F 因为E F 分别为线段A B A C 的中点 l 碹 委蕊 所以由I 得亩一衍一碹 I A p 妻砣 L 乙 丢 砬一A A A 蕊 去霞 厶 厶 以下同证法一 2 在直三棱柱A B C A B C 中 有 莉 商 蕊 和 面 一蕊 面 和 面 o 所以A D 上B B l 以下同证法一 由于文科考生没有学习过空间向量 所以在 高考试卷的第工卷中立体几何一定会避免图形易 于建立空间直角坐标系的题型以追求试题的公平 性 对于证法四的同学采用向量方法来证明第 1 问 也许大部分教师会觉得没有必要 但对于第 2 问的证明 我们显然可以感受到此类考生扎实 的空间几何体的概念以及向量的几何运算功底 第 2 问中通过向量数量积的计算证明所需要的 线线垂直是多么的简洁 流畅 使我们阅卷教师也 不由为此类学生数学思维上的多样性而倾倒 从学生的上述几种不同证法可以看出 新高 考的解答题在思维程度上设置得十分恰当 体现 思维的多样性发展 这符合新课程理念中提倡各 类学生都能在数学思维上有个性化的发展 倡导 教学中注重学生数学思维多样性的形成 也例证 了新课程推行实施以来 我们的数学教学在倡导 学生思维个性化发展方面的成功 值得欣喜 鼓 励 一 3 新高考的新特点 江苏省两届数学新高考自主命题在探索中逐 渐成长 成熟起来 总结这两年的高考试题 我们 可以体会到高考中体现出来的新课程的鲜明特 点 1 新高考试题少而思维量大 试题设计精 湛 功能强大 是这两年江苏省数学命题与以往老 万方数据 2 0 0 9 年第4 8 卷第1 2 期数学通报5 7 积极稳妥科学和谐 赏2 0 0 9 年浙江省高考数学理科试卷有感 陶庆芬 浙江省桐乡市高级中学3 1 4 5 0 0 今年是浙江省全面进入高中新课程后的首 届高考 得到了全社会的重点关注和期盼 从理科 数学试题的效果来看令人满意 考生走出考场时 情绪较稳定 有利于后面几场的发挥 纵观整张试 卷结构合理 难易程度适中 突出了一个 稳 字 体现了 积极稳妥 科学和谐 的命题特点 使得新 课程下的首届高考在和谐愉快的氛围中进行 1 保持平稳 是科学和谐的基础 试卷结构稳定 自0 7 年以来 浙江省高考数 学卷由 1 0 7 5 组成 即1 0 道选择题 7 道填 空题 5 道解答题 今年还是保持不变 各类题的 分值也与去年完全相同 即选择题每题5 分共5 0 分 填空题每题4 分共2 8 分 解答题前两题和最 后一题每题1 4 分 第2 0 2 l 题每题1 5 分 共7 2 分 试卷结构 分值与考试说明中的样卷也基本一 致 使得考生第一眼看到试卷就有一种熟悉的感 觉 难易程度适当 高考数学试卷的试题难易程 度分配一般要求是5 3 2 即5 0 容易题 3 0 中档题 2 0 难题 在本张试卷中第1 3 4 5 1 1 1 2 1 3 1 4 和2 1 题第一小题都是单一知识点的直 接考查 属容易题 第2 6 1 8 题分别在命题逻辑 关系 程序框图和解三角形中渗透了不等式 数列 递推思想和三角恒等变换 简单的向量知识的考 查 也属于较易题 第7 8 9 1 5 1 6 1 9 2 0 题属于 中档题 选择题的最后一题 填空题的最后一题和 第2 2 题的第一小题属于较难题 第2 1 2 2 题的第 二小题虽然得满分有一定的困难 但是要得分也 是容易的 解答过程中对知识和能力的要求也是 逐层推进 而不是一步登天 全卷难度较去年理科 卷有明显降低 有利于考生对学习水平的正常发 挥 命题原则突显 今年我省高考的数学理科卷 试题是以教材为基础 教学指导意见为中心 新课 程标准为宗旨 坚持 源于课本又略高于课本 的 原则 如第1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 3 1 8 均由课本 例题习题加工而成 在平时的教学中经常出现 是 常规题 五个解答题分别在三角 概率统计 立几 解几 函数与导数等重点知识中加以考查 体现了 重点知识重点考 的命题原则 久违的生活情景 应用题在今年的数学卷中以大家都能接受的形式 出现 峰谷电在我省已经得到普及 大多数学生家 高考的最大差异 每一个试题的考查目的十分明 确 功